Finite Group Databasebeta

← #13328136

Subgroups — #13328136

Order 1792.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742844C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C212yesmaximal, complemented
4#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727470C212yesmaximal, complemented
6#11727469C214yesmaximal, complemented
7#11727468C212yesmaximal, complemented
8#11727224C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8—21no—
11C2×C7×C22⋊Q8—21no—
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90495—21no—
14#90482—21no—
15C2×C4×C22⋊D7—21no—
16#90255—22no—
17#90251—22no—
18#90238—22no—
19#90229—22no—
20#90206—21no—
21#90185C2212yes—
22#90184C2211yescharacteristic
23#90174C2211yescharacteristic
24#90170C2212yes—
25C7×#399C2212yes—
26C7×#399C2212yescomplemented
27C7×#390—21no—
28C7×#384—21no—
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#89866—22no—
31#89861—22no—
32#89859—22no—
33#89852—22no—
34#89742C2214yescomplemented
35#89740C2214yes—
36#89698C2212yescomplemented
37#89320C2212yes—
38#89320C2212yescomplemented
39#89247C2214yescomplemented
40#89246C2214yes—
41#18343—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C22×C7×D4D411yescharacteristic
44C23×C4×C7D411yescharacteristic
45C23×C4×C7D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D7—21no—
47C2×#1157—21no—
48C22×C4×D7—21no—
49C7×C4⋊Q8—22no—
50C7×C4⋊Q8—22no—
51C7×C22⋊Q8—44no—
52C7×C22⋊Q8—44no—
53C4×C7×D4—22no—
54C4×C7×D4—22no—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—22no—
57C2×C7×C4⋊C4—22no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C7×C22⋊C4—22no—
62C2×C7×C22⋊C4—22no—
63C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6516—22no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69#6502—22no—
70#6502—22no—
71#6500—22no—
72#6498—22no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6493C2312yes—
76#6492—22no—
77#6492—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84#6489—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487C2312yes—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90#6461—22no—
91#6459—22no—
92#6457—22no—
93#6452—22no—
94#6449—22no—
95#6448—22no—
96#6447—22no—
97#6446—22no—
98#6445—22no—
99#6442—22no—
100#6441—22no—
101#6441—22no—
102#6439—22no—
103#6438D412yes—
104C4×D28D412yes—
105#6435—22no—
106#6433D412yes—
107C4×Dic14D412yes—
108C7×#95C2312yes—
109C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
110#6384—24no—
111#6383—24no—
112#6382—24no—
113#6381—24no—
114C4⋊(C7⋊C8)—22no—
115#6377—22no—
116#3459—71no—
117#3239—72no—
118#2542D711yescharacteristic, complemented
119#1618—74no—
120#1614—72no—
121#1613—72no—
122#1509—72no—
123#1466—71no—
124C24×C7C2×D411yescharacteristic
125C24×C7C2×D411yescharacteristic
126C23×D7—21no—
127C2×C7×Q8—42no—
128C2×C7×Q8—42no—
129C2×C7×Q8—41no—
130C2×C7×Q8—41no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—41no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—42no—
141C22×C4×C7—42no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—22no—
148C2×C22⋊D7—22no—
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C2×C22⋊D7—42no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156#1157—82no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28C2×D412yes—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—82no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14C2×D412yes—
164C7×C4⋊C4—24no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—24no—
167C7×C4⋊C4—44no—
168C7×C4⋊C4—44no—
169C7×C4⋊C4—42no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—44no—
173C7×C22⋊C4—44no—
174C42×C7—42no—
175C42×C7C2×D412yes—
176C42×C7C2×D412yes—
177C22⋊Dic7—22no—
178C22⋊Dic7—22no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—22no—
199C2×C7⋊C8—24no—
200#543—71no—
201#539—142no—
202#539—141no—
203#538—72no—
204#538—142no—
205#534—71no—
206#534—141no—
207C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
208#529—72no—
209#529—142no—
210#525—142no—
211#525—141no—
212C2×C22⋊Q8—21no—
213C2×C22⋊Q8—21no—
214C2×C4×D4—141no—
215C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
216#501—142no—
217#489—142no—
218#484—74no—
219#481—74no—
220#475—142no—
221#474—142no—
222#432—72no—
223#399C2×D712yes—
224#399C2×D712yescomplemented
225#390—21no—
226#384—21no—
227C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
228#328—74no—
229#327—74no—
230#323—72no—
231#323—72no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—21no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7—21no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7#13712yes—
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C22×D7—22no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—81no—
246C22×D7—81no—
247C7×Q8—82no—
248C7×Q8—82no—
249C7×D4—44no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—24no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—81no—
267C2×C4×C7—81no—
268C2×C4×C7#12012yes—
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D412yes—
272C22⋊D7—44no—
273C22⋊D7—42no—
274C22⋊D7—42no—
275C22⋊D7—82no—
276C22⋊D7—82no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—81no—
282C2×Dic7—81no—
283D28—42no—
284D28—81no—
285C4×D7—44no—
286C4×D7—82no—
287Dic14—42no—
288Dic14—81no—
289C7⋊C8—44no—
290C2×#41—141no—
291C22×Q8—21no—
292C22×D4—141no—
293C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
294C23×C4—141no—
295C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
296C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299#126—142no—
300#126—142no—
301#126—142no—
302#125—72no—
303#125—142no—
304#124—72no—
305#124—142no—
306#123—142no—
307#123—142no—
308#123—142no—
309#123—142no—
310#123—142no—
311#123—142no—
312C22⋊Q8—44no—
313C22⋊Q8—44no—
314C22⋊Q8—72no—
315C22⋊Q8—142no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—141no—
319C22⋊Q8—141no—
320#121—72no—
321#121—142no—
322#121—141no—
323#121—142no—
324#121—142no—
325#121—141no—
326#120—142no—
327#120—142no—
328#120—142no—
329C4×Q8—72no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—72no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—142no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338#117—141no—
339#117—142no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D712yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—141no—
355C2×C42C22×D711yescharacteristic
356#107—144no—
357#106—144no—
358C4⋊C8—142no—
359#103—144no—
360#102—144no—
361C22⋊C8—74no—
362#97—142no—
363#95C22×D712yes—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—22no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—41no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—41no—
372C22×C7—41no—
373C22×C7—41no—
374C22×C7—81no—
375C22×C7—81no—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C22×C7C2×#13711yescharacteristic
378C22×C7#57511yescharacteristic
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—84no—
383C4×C7—22no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—22no—
386C4×C7—44no—
387C4×C7—41no—
388C4×C7—41no—
389C4×C7—82no—
390C4×C7#45312yes—
391Dic7—42no—
392Dic7—42no—
393Dic7—42no—
394C24—141no—
395C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
396C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
397#41—562no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—72no—
403C2×Q8—141no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—72no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—282no—
414C2×D4—282no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—562no—
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C22×C4C23×D711yescharacteristic
434C2×C8—144no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—72no—
442C4⋊C4—72no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C42—42no—
466C42—142no—
467C42—142no—
468C42D4×D712yes—
469C42D4×D712yes—
470C2×C7—21no—
471C2×C7—21no—
472C2×C7—42no—
473C2×C7—81no—
474C2×C7#300711yescharacteristic
475C2×C7C2×#45311yescharacteristic
476C2×C7#302811yescharacteristic
477D7—82no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—142no—
488C23—282no—
489C23—561no—
490C23—561no—
491C23#650512yes—
492C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—282no—
496Q8—561no—
497D4—44no—
498D4—282no—
499D4—284no—
500D4—282no—
501D4—282no—
502D4—561no—
503D4—562no—
504D4—562no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—284no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4—561no—
530C2×C4—561no—
531C2×C4#650012yes—
532C2×C4#650011yescharacteristic
533C2×C4#650011yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D712yes—
535C8—284no—
536C7#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—282no—
550C22—282no—
551C22—282no—
552C22—564no—
553C22C2×#650011yescharacteristic
554C22C2×#650511yescharacteristic
555C22#9051311yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—282no—
564C4—282no—
565C4—282no—
566C4#8984912yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—562no—
572C2#1174018011yescharacteristic
573C2C2×#8984911yescharacteristic
574C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2542C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742844C2
hypercenter#2542D7
hypocenterC7#18343
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2542C2semidirect
3. #11740663C2semidirect
4. #11729357C2semidirect
5. #11727470C2semidirect
6. #11727469C2semidirect
7. #11727468C2semidirect
8. #11727224C2semidirect
9. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
26. C7×#399C22semidirect
29. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
34. #89742C22semidirect
36. #89698C22semidirect
38. #89320C22semidirect
39. #89247C22semidirect
118. #2542D7semidirect
207. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
224. #399C2×D7semidirect
227. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
536. C7#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428442
C7×#25422
#117406632
#117293572
#117274702
#117274692
#117274682
#117272242
#183437