Finite Group Databasebeta

← #13328137

Subgroups — #13328137

Order 1792.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743640C211yesmaximal, characteristic
2#11738904C212yesmaximal, complemented
3#11735482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728931C212yesmaximal, complemented
7#11727468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726077C212yesmaximal, complemented
9#11726065C212yesmaximal, complemented
10#11725866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13#90336—21no—
14#90336—22no—
15#90335—22no—
16#90335C2212yes—
17#90318—21no—
18#90318—22no—
19#90315—22no—
20#90315C2212yes—
21C2×#6459—21no—
22C2×#6451C2211yescharacteristic, complemented
23#90184—21no—
24#90184C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#6441—21no—
28C7×#484C2212yescomplemented
29C7×#399C2211yescharacteristic
30#89816C2212yescomplemented
31#89764C2211yescharacteristic, complemented
32#89748—21no—
33#89740C2212yes—
34#89729—21no—
35#89721C2211yescharacteristic
36#89662—22no—
37#89648—22no—
38#89567—22no—
39#89563—22no—
40#89507C2212yes—
41#89491C2212yescomplemented
42#89449C2211yescharacteristic, complemented
43#89421C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yes—
51#18343—71nomaximal, Sylow
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C2×#1161—21no—
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×Dic14—21no—
59C7×C22⋊Q8—22no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69#6510—22no—
70#6510D412yes—
71#6509—22no—
72#6509—21no—
73Q8×Dic7D412yes—
74#6493—22no—
75#6493—22no—
76#6493—21no—
77#6493C2312yes—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6459—44no—
97#6458—21no—
98#6458—22no—
99#6457—22no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6456—22no—
103#6456D412yes—
104#6455—21no—
105#6455—22no—
106#6453—22no—
107#6453D412yes—
108#6451—22no—
109#6451—22no—
110#6449—22no—
111#6449—22no—
112#6449—22no—
113#6445—22no—
114#6445—22no—
115#6445—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122#6441—44no—
123C7×#107—22no—
124C7×#103—22no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×#95C2311yescharacteristic
127#6409—22no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6395—22no—
131#6391—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134#6383—22no—
135#6382—22no—
136#6381—22no—
137#3459—71no—
138#3239—72no—
139#2542—71no—
140#1618—72no—
141#1618—72no—
142#1614—71no—
143#1614D711yescharacteristic, complemented
144#1613—71no—
145#1613—71no—
146#1509—72no—
147#1466—71no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7—21no—
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8C2×D412yes—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—41no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—42no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175#1161—82no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28C2×D412yes—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—82no—
186C2×Dic14—42no—
187C2×Dic14—42no—
188C2×Dic14—41no—
189C2×Dic14—41no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—42no—
196C7×C4⋊C4C2×D412yes—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—42no—
201C22⋊Dic7—42no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—42no—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219Dic7⋊C4—24no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—42no—
224Dic7⋊C4—42no—
225Dic7⋊C4—42no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—42no—
229C4×Dic7C2×D412yes—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C2×C7⋊C8—22no—
232#543C2×D711yescharacteristic
233#539—141no—
234#539—142no—
235#538—72no—
236#538—142no—
237#534—71no—
238#534—141no—
239C2×C4⋊Q8—71no—
240#529—72no—
241#529—142no—
242#525—142no—
243#525—141no—
244C2×C22⋊Q8—141no—
245C2×C22⋊Q8—141no—
246C2×C4×D4—71no—
247C2×C4×D4—141no—
248#501—142no—
249#489—142no—
250#484—72no—
251#484C2×D712yescomplemented
252#481—72no—
253#481—72no—
254#475—142no—
255#474—142no—
256#432—72no—
257#399—71no—
258#399—71no—
259#399—71no—
260#399C2×D711yescharacteristic
261#390—141no—
262#384—141no—
263C4×C4⋊C4—71no—
264#328—72no—
265#328C2×D712yescomplemented
266#327—72no—
267#327—72no—
268#323—71no—
269#323—72no—
270#323C2×D711yescharacteristic
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7#13712yes—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—21no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—81no—
285C22×D7—81no—
286C7×Q8—42no—
287C7×Q8—81no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—81no—
300C2×C4×C7—81no—
301C2×C4×C7C22×D412yes—
302C22⋊D7—44no—
303C22⋊D7—44no—
304C22⋊D7—42no—
305C22⋊D7—42no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—81no—
321C2×Dic7#12011yescharacteristic
322C2×Dic7#12012yes—
323C2×Dic7#12011yescharacteristic
324D28—42no—
325D28—82no—
326D28—81no—
327D28—82no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—44no—
330C4×D7—81no—
331C4×D7—82no—
332Dic14—82no—
333Dic14—82no—
334C7×C8—42no—
335C7⋊C8—42no—
336C2×#41—141no—
337C22×Q8—141no—
338C22×D4—71no—
339C22×D4—141no—
340C23×C4—71no—
341C23×C4—71no—
342C23×C4—141no—
343C4⋊Q8—142no—
344C4⋊Q8—142no—
345#126—142no—
346#126—142no—
347#126—142no—
348#125—72no—
349#125—142no—
350#124—72no—
351#124—142no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—284no—
364C22⋊Q8—284no—
365C22⋊Q8C22×D712yes—
366#121—72no—
367#121—142no—
368#121—141no—
369#121—142no—
370#121—142no—
371#121—141no—
372#120—142no—
373#120—142no—
374#120—142no—
375C4×Q8—72no—
376C4×D4—72no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384#117—142no—
385#117—141no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—71no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
404C2×C42—71no—
405C2×C42—141no—
406C2×C42—141no—
407#107—22no—
408#107—142no—
409#106—142no—
410#106—142no—
411C4⋊C8—142no—
412#103—22no—
413#103—142no—
414#102—142no—
415#102—142no—
416C22⋊C8—72no—
417C22⋊C8C22×D712yes—
418#97—142no—
419#95—71no—
420#95C22×D711yescharacteristic
421C22×C7—21no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—22no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7C2×#12011yescharacteristic
429C22×C7C2×#13711yescharacteristic
430C22×C7#57511yescharacteristic
431C2×D7—42no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—84no—
439C2×D7—81no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—81no—
446Dic7—22no—
447Dic7—21no—
448Dic7—42no—
449Dic7—42no—
450Dic7—41no—
451Dic7—81no—
452Dic7#45312yes—
453C24—71no—
454C24—141no—
455C24D4×D711yescharacteristic
456#41—562no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—281no—
459C2×Q8—281no—
460C2×Q8—282no—
461C2×Q8—282no—
462C2×Q8D4×D712yes—
463C2×D4—72no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—281no—
472C2×D4—282no—
473C2×D4—282no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—282no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4—562no—
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4C23×D711yescharacteristic
495C2×C8—22no—
496C2×C8—142no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—72no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—144no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—282no—
512C4⋊C4—282no—
513C4⋊C4—282no—
514C4⋊C4—282no—
515C4⋊C4D4×D712yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—282no—
530C22⋊C4—282no—
531C22⋊C4—282no—
532C42—72no—
533C42—72no—
534C42—142no—
535C42—142no—
536C42—282no—
537C2×C7—21no—
538C2×C7—21no—
539C2×C7—42no—
540C2×C7#300711yescharacteristic
541C2×C7C2×#45311yescharacteristic
542C2×C7#302811yescharacteristic
543D7—81no—
544D7—82no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—141no—
550C23—142no—
551C23—141no—
552C23—141no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—282no—
556C23—561no—
557C23—561no—
558C23#648112yes—
559C23C2×D4×D711yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—562no—
563Q8—562no—
564D4—282no—
565D4—284no—
566D4—284no—
567D4—282no—
568D4—282no—
569D4—562no—
570D4—561no—
571D4—562no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—71no—
584C2×C4—72no—
585C2×C4—71no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—284no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—561no—
605C2×C4—562no—
606C2×C4—561no—
607C2×C4C2×D4×D712yes—
608C8—42no—
609C8—282no—
610C7#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—282no—
619C22—281no—
620C22—282no—
621C22—281no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22—281no—
625C22—561no—
626C22—564no—
627C22D7×#12011yescharacteristic
628C22C2×#648111yescharacteristic
629C22#9046811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—72no—
636C4—81no—
637C4—142no—
638C4—141no—
639C4—282no—
640C4—282no—
641C4—281no—
642C4—561no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—561no—
647C2—562no—
648C2#1173762911yescharacteristic
649C2D7×#45311yescharacteristic
650C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1614C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743640C2
hypercenter#1614D7
hypocenterC7#18343
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738904C2semidirect
3. #11735482C2semidirect
4. C7×#1614C2semidirect
5. #11729645C2semidirect
6. #11728931C2semidirect
7. #11727468C2semidirect
8. #11726077C2semidirect
9. #11726065C2semidirect
10. #11725866C2semidirect
11. #11725857C2semidirect
22. C2×#6451C22semidirect
28. C7×#484C22semidirect
30. #89816C22semidirect
31. #89764C22semidirect
41. #89491C22semidirect
42. #89449C22semidirect
43. #89421C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
49. #89263C22semidirect
143. #1614D7semidirect
251. #484C2×D7semidirect
265. #328C2×D7semidirect
610. C7#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436402
#117389042
#117354822
C7×#16142
#117296452
#117289312
#117274682
#117260772
#117260652
#117258662
#117258572
#183437