Finite Group Databasebeta

← #13328138

Subgroups — #13328138

Order 1792.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3459C211yesmaximal, characteristic
2#11740569C212yesmaximal, complemented
3#11739824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729645C212yesmaximal, complemented
5#11729637C214yesmaximal, complemented
6#11729598C212yesmaximal, complemented
7#11729509C212yesmaximal, complemented
8#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#543C2211yescharacteristic
10C7×#539—22no—
11C7×#539—21no—
12C7×#538—22no—
13C7×#538C2212yes—
14C7×#534—21no—
15C7×#534C2211yescharacteristic
16C7×#529—22no—
17C7×#529C2212yes—
18C7×#525—21no—
19C7×#525—22no—
20C2×C4×C7×D4—21no—
21C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
22C2×#6487—21no—
23C2×#6487—21no—
24C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
25#89993—21no—
26#89837—22no—
27#89827—22no—
28#89816C2214yescomplemented
29#89806C2214yes—
30#89792—22no—
31#89779—22no—
32#89748—21no—
33#89721C2212yes—
34#89721C2212yescomplemented
35C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
36#89698C2212yescomplemented
37#89333C2214yescomplemented
38#89332C2214yes—
39#89320C2212yes—
40#89320C2212yescomplemented
41#18343—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C22×C7×D4—21no—
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C23×C4×C7D411yescharacteristic
47C23×C4×C7D411yescharacteristic
48C22×Dic14—21no—
49C7×#126—22no—
50C7×#126—22no—
51C7×#126—22no—
52C7×#125—22no—
53C7×#125D412yes—
54C7×#124—22no—
55C7×#124D412yes—
56C7×#123—22no—
57C7×#123—22no—
58C7×#123—22no—
59C7×#123—22no—
60C7×#123—22no—
61C7×#123—22no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—22no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121C2312yes—
74C7×#120—22no—
75C7×#120—22no—
76C7×#120—22no—
77C4×C7×Q8D412yes—
78C4×C7×D4—22no—
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—22no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—22no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4D412yes—
86C7×#117—21no—
87C7×#117—22no—
88C2×C7×C4⋊C4—21no—
89C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C7×C22⋊C4—21no—
91C2×C7×C22⋊C4—21no—
92C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C42×C7—21no—
95C2×C42×C7C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic7—22no—
97C2×C22⋊Dic7—22no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7C2312yes—
101#6487—44no—
102#6487—44no—
103C2×Dic7⋊C4—22no—
104C2×Dic7⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106#6432—22no—
107#6432—22no—
108#6409—24no—
109#6406—24no—
110C7⋊#95C2312yes—
111C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
112#6382—24no—
113#6381—24no—
114C4⋊(C7⋊C8)—22no—
115#6377—22no—
116#3459D711yescharacteristic
117#3239—72no—
118#2542—71no—
119#1618—74no—
120#1614—72no—
121#1613—72no—
122#1509—72no—
123#1466—71no—
124C24×C7—21no—
125C24×C7C2×D411yescharacteristic
126C24×C7C2×D411yescharacteristic
127C7×#41—82no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8C2×D412yes—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—41no—
138C2×C7×D4—42no—
139C2×C7×D4—42no—
140C2×C7×D4C2×D412yes—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—42no—
151C22×C4×C7—42no—
152C22×C4×C7—82no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C2×Dic14—42no—
161C2×Dic14—42no—
162C2×Dic14—41no—
163C2×Dic14—41no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C42×C7—22no—
188C42×C7—22no—
189C42×C7C2×D412yes—
190C42×C7C2×D412yes—
191C22⋊Dic7—44no—
192C22⋊Dic7—44no—
193C4⋊Dic7—24no—
194C4⋊Dic7—24no—
195C4⋊Dic7—42no—
196Dic7⋊C4—44no—
197Dic7⋊C4—44no—
198C4×Dic7—42no—
199C2×C7⋊C8—24no—
200#543C2×D711yescharacteristic
201#539—22no—
202#539—21no—
203#538—22no—
204#538C2×D712yes—
205#534—21no—
206#534C2×D711yescharacteristic
207C2×C4⋊Q8—71no—
208#529—22no—
209#529C2×D712yes—
210#525—21no—
211#525—22no—
212C2×C22⋊Q8—141no—
213C2×C22⋊Q8—141no—
214C2×C4×D4—21no—
215C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
216#501—142no—
217#489—142no—
218#484—74no—
219#481—74no—
220#475—142no—
221#474—142no—
222#432—72no—
223#399—72no—
224#399—72no—
225#390—141no—
226#384—141no—
227C4×C4⋊C4—71no—
228#328—74no—
229#327—74no—
230#323—72no—
231#323—72no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—21no—
235C23×C7—22no—
236C23×C7—21no—
237C23×C7—21no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7—81no—
244C23×C7—81no—
245C23×C7#13712yes—
246C23×C7C22×D411yescharacteristic
247C7×Q8—42no—
248C7×Q8—81no—
249C7×D4—44no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—44no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—82no—
255C7×D4—81no—
256C7×D4—82no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—44no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—81no—
273C2×C4×C7—81no—
274C2×C4×C7—81no—
275C2×C4×C7—82no—
276C2×C4×C7—81no—
277C2×C4×C7#12012yes—
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D412yes—
281C2×Dic7—24no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287Dic14—82no—
288Dic14—82no—
289C7⋊C8—44no—
290C2×#41—21no—
291C22×Q8—141no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
296C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
297C4⋊Q8—142no—
298C4⋊Q8—142no—
299#126—22no—
300#126—22no—
301#126—22no—
302#125—22no—
303#125C22⋊D712yes—
304#124—22no—
305#124C22⋊D712yes—
306#123—22no—
307#123—22no—
308#123—22no—
309#123—22no—
310#123—22no—
311#123—22no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—284no—
318C22⋊Q8—284no—
319C22⋊Q8C22×D712yes—
320#121—22no—
321#121—21no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—21no—
325#121C22×D712yes—
326#120—22no—
327#120—22no—
328#120—22no—
329C4×Q8C22⋊D712yes—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4C22⋊D712yes—
338#117—21no—
339#117—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—72no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—142no—
344C2×C4⋊C4—142no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—142no—
350C2×C22⋊C4—142no—
351C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—141no—
355C2×C42C22×D711yescharacteristic
356#107—144no—
357#106—144no—
358C4⋊C8—142no—
359#103—144no—
360#102—144no—
361C22⋊C8—74no—
362#97—142no—
363#95—72no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—22no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—41no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—41no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—41no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—41no—
377C22×C7—81no—
378C22×C7—81no—
379C22×C7—84no—
380C22×C7C2×#12011yescharacteristic
381C22×C7C2×#13711yescharacteristic
382C22×C7#57511yescharacteristic
383C4×C7—22no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—22no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—41no—
388C4×C7—41no—
389C4×C7—42no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7#45312yes—
392Dic7—44no—
393Dic7—82no—
394C24—21no—
395C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
396C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
397#41—82no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—282no—
400C2×Q8—282no—
401C2×Q8—281no—
402C2×Q8—281no—
403C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4C2×C22⋊D712yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C22×C4C23×D711yescharacteristic
434C2×C8—144no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—144no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—284no—
447C4⋊C4—284no—
448C4⋊C4—282no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—284no—
464C22⋊C4—284no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—282no—
468C42C2×C22⋊D712yes—
469C42C2×C22⋊D712yes—
470C2×C7—21no—
471C2×C7—21no—
472C2×C7—42no—
473C2×C7—81no—
474C2×C7—82no—
475C2×C7#300711yescharacteristic
476C2×C7C2×#45311yescharacteristic
477C2×C7#302811yescharacteristic
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23#651412yes—
492C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495Q8—562no—
496Q8—562no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—144no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4#651612yes—
532C2×C4#651611yescharacteristic
533C2×C4#651611yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D712yes—
535C8—284no—
536C7#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—84no—
553C22#9051311yescharacteristic
554C22C2×#651411yescharacteristic
555C22C2×#651611yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—284no—
565C4—562no—
566C4#9001312yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—82no—
572C2#1174152911yescharacteristic
573C2C2×#9001311yescharacteristic
574C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3459C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3459D7
hypocenterC7#18343
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740569C2semidirect
3. #11739824C2semidirect
4. #11729645C2semidirect
5. #11729637C2semidirect
6. #11729598C2semidirect
7. #11729509C2semidirect
8. #11729357C2semidirect
24. C2×#6432C22semidirect
28. #89816C22semidirect
34. #89721C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
36. #89698C22semidirect
37. #89333C22semidirect
40. #89320C22semidirect
536. C7#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34592
#117405692
#117398242
#117296452
#117296372
#117295982
#117295092
#117293572
#183437