Finite Group Databasebeta

← #13328140

Subgroups — #13328140

Order 1792.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742844C211yesmaximal, characteristic
2#11739824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736768C212yesmaximal, complemented
4C7×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728587C212yesmaximal, complemented
6#11725871C212yesmaximal, complemented
7#11725867C214yesmaximal, complemented
8#11725866C212yesmaximal, complemented
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10#90495—21no—
11#90482—21no—
12C2×C4×C22⋊D7—21no—
13C2×#6487—21no—
14C2×#6487—21no—
15#90255—22no—
16#90251—22no—
17#90238—22no—
18#90229—22no—
19#90206—21no—
20#90185C2212yes—
21#90184C2211yescharacteristic
22#90174C2211yescharacteristic
23#90170C2212yes—
24C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#432C2212yescomplemented
26#89993—21no—
27#89748—21no—
28#89721C2212yes—
29#89721C2212yescomplemented
30C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
31#89623—22no—
32#89618—22no—
33#89507C2214yes—
34#89494C2214yescomplemented
35#89486—22no—
36#89474—22no—
37C7×#323C2212yes—
38C7×#323C2212yescomplemented
39#89265C2214yes—
40#89262C2214yescomplemented
41#18343—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—21no—
46C2×#1157—21no—
47C22×C4×D7—21no—
48C22×Dic14—21no—
49C4×C7×D4—22no—
50C4×C7×D4—22no—
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55#6516—22no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57C2×C22⋊Dic7—22no—
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59#6502—22no—
60#6502—22no—
61#6500—22no—
62#6498—22no—
63#6493—21no—
64#6493—21no—
65#6493C2312yes—
66#6492—22no—
67#6492—22no—
68C4×C22⋊D7—22no—
69C4×C22⋊D7—22no—
70C4×C22⋊D7—22no—
71C4×C22⋊D7—22no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74#6489—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78#6487—21no—
79#6487—21no—
80#6487—44no—
81#6487—44no—
82#6487C2312yes—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88#6461—22no—
89#6459—22no—
90#6457—22no—
91#6452—22no—
92#6449—22no—
93#6448—22no—
94#6447—22no—
95#6446—22no—
96#6445—22no—
97#6442—22no—
98#6441—22no—
99#6441—22no—
100#6439—22no—
101#6438D412yes—
102C4×D28D412yes—
103#6435—22no—
104#6433D412yes—
105#6432—22no—
106#6432—22no—
107C4×Dic14D412yes—
108C7×C4⋊C8—22no—
109C7×C22⋊C8C2314yes—
110C7×#97—22no—
111C7⋊#95C2312yes—
112#6395—24no—
113#6392—24no—
114#6391—24no—
115#6390—24no—
116#3459—71no—
117#3239—72no—
118#2542—71no—
119#1618—74no—
120#1614—72no—
121#1613—72no—
122#1509—72no—
123#1466D711yescharacteristic, complemented
124C24×C7C2×D411yescharacteristic
125C24×C7C2×D411yescharacteristic
126C23×D7—21no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—41no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—42no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—42no—
146C2×C22⋊D7—42no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—22no—
152#1157—82no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28C2×D412yes—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—82no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—42no—
160C2×Dic14—42no—
161C2×Dic14—41no—
162C2×Dic14—41no—
163C2×Dic14C2×D412yes—
164C2×C7×C8—24no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C42×C7C2×D412yes—
169C42×C7C2×D412yes—
170C22⋊Dic7—22no—
171C22⋊Dic7—22no—
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—44no—
175C22⋊Dic7—44no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—24no—
185C4⋊Dic7—24no—
186C4⋊Dic7—42no—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—44no—
196Dic7⋊C4—44no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—22no—
199C4×Dic7—42no—
200#543—71no—
201#539—142no—
202#539—141no—
203#538—72no—
204#538—142no—
205#534—71no—
206#534—141no—
207C2×C4⋊Q8—71no—
208#529—72no—
209#529—142no—
210#525—142no—
211#525—141no—
212C2×C22⋊Q8—141no—
213C2×C22⋊Q8—141no—
214C2×C4×D4—141no—
215C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
216#501—142no—
217#489—142no—
218#484—74no—
219#481—74no—
220#475—142no—
221#474—142no—
222#432C2×D712yescomplemented
223#399—72no—
224#399—72no—
225#390—141no—
226#384—141no—
227C4×C4⋊C4—71no—
228#328—74no—
229#327—74no—
230#323C2×D712yes—
231#323C2×D712yescomplemented
232C23×C7—21no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—21no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7—21no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7#13712yes—
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C22×D7—22no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—81no—
246C22×D7—81no—
247C7×D4—44no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—81no—
259C2×C4×C7—81no—
260C2×C4×C7#12012yes—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D412yes—
264C22⋊D7—44no—
265C22⋊D7—42no—
266C22⋊D7—42no—
267C22⋊D7—82no—
268C22⋊D7—82no—
269C2×Dic7—24no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—81no—
280C2×Dic7—81no—
281D28—42no—
282D28—81no—
283C4×D7—44no—
284C4×D7—82no—
285Dic14—42no—
286Dic14—81no—
287Dic14—82no—
288Dic14—82no—
289C7×C8—44no—
290C2×#41—141no—
291C22×Q8—141no—
292C22×D4—141no—
293C22×D4D2811yescharacteristic
294C23×C4—141no—
295C23×C4D2811yescharacteristic
296C23×C4D2811yescharacteristic
297C4⋊Q8—142no—
298C4⋊Q8—142no—
299#126—142no—
300#126—142no—
301#126—142no—
302#125—72no—
303#125—142no—
304#124—72no—
305#124—142no—
306#123—142no—
307#123—142no—
308#123—142no—
309#123—142no—
310#123—142no—
311#123—142no—
312C22⋊Q8—72no—
313C22⋊Q8—142no—
314C22⋊Q8—142no—
315C22⋊Q8—142no—
316C22⋊Q8—141no—
317C22⋊Q8—141no—
318C22⋊Q8—284no—
319C22⋊Q8—284no—
320#121—72no—
321#121—142no—
322#121—141no—
323#121—142no—
324#121—142no—
325#121—141no—
326#120—142no—
327#120—142no—
328#120—142no—
329C4×Q8—72no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—72no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—142no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338#117—141no—
339#117—142no—
340C2×C4⋊C4—72no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—142no—
344C2×C4⋊C4—142no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—142no—
350C2×C22⋊C4—142no—
351C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
353C2×C42—141no—
354C2×C42—141no—
355C2×C42C22×D711yescharacteristic
356#107—144no—
357#106—144no—
358C4⋊C8—22no—
359#103—144no—
360#102—144no—
361C22⋊C8C22×D714yes—
362#97—22no—
363#95—72no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—22no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—41no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—41no—
372C22×C7—41no—
373C22×C7—41no—
374C22×C7—81no—
375C22×C7—81no—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C22×C7C2×#13711yescharacteristic
378C22×C7#57511yescharacteristic
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—84no—
383C4×C7—22no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—22no—
386C4×C7—41no—
387C4×C7—41no—
388C4×C7#45312yes—
389Dic7—44no—
390Dic7—42no—
391Dic7—42no—
392Dic7—42no—
393Dic7—82no—
394C24—141no—
395C24C2×D2811yescharacteristic
396C24C2×D2811yescharacteristic
397#41—562no—
398C2×Q8—72no—
399C2×Q8—141no—
400C2×Q8—282no—
401C2×Q8—282no—
402C2×Q8—281no—
403C2×Q8—281no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—72no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—282no—
414C2×D4—282no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—562no—
429C22×C4C2×D2811yescharacteristic
430C22×C4C2×D2811yescharacteristic
431C22×C4C2×D2811yescharacteristic
432C22×C4C2×D2811yescharacteristic
433C22×C4C23×D711yescharacteristic
434C2×C8—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—72no—
437C4⋊C4—72no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—144no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—284no—
449C4⋊C4—284no—
450C4⋊C4—282no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—142no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—284no—
464C22⋊C4—284no—
465C42—142no—
466C42—142no—
467C42—282no—
468C42D4×D712yes—
469C42D4×D712yes—
470C2×C7—21no—
471C2×C7—21no—
472C2×C7—42no—
473C2×C7—81no—
474C2×C7#300711yescharacteristic
475C2×C7C2×#45311yescharacteristic
476C2×C7#302811yescharacteristic
477D7—82no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—142no—
488C23—282no—
489C23—561no—
490C23—561no—
491C23#647212yes—
492C23C22×D2811yescharacteristic
493Q8—282no—
494Q8—562no—
495Q8—561no—
496Q8—562no—
497D4—44no—
498D4—282no—
499D4—284no—
500D4—282no—
501D4—282no—
502D4—561no—
503D4—562no—
504D4—562no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—144no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—284no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4—561no—
530C2×C4—561no—
531C2×C4#644512yes—
532C2×C4#644511yescharacteristic
533C2×C4#644511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D712yes—
535C8—44no—
536C7#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—282no—
550C22—282no—
551C22—282no—
552C22—564no—
553C22C2×#644511yescharacteristic
554C22C2×#647211yescharacteristic
555C22#9043911yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—284no—
562C4—282no—
563C4—282no—
564C4—282no—
565C4—562no—
566C4#8951912yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—562no—
572C2#1173608511yescharacteristic
573C2#1173613711yescharacteristic
574C2C2×#8951911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1466C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742844C2
hypercenter#1466D7
hypocenterC7#18343
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739824C2semidirect
3. #11736768C2semidirect
4. C7×#1466C2semidirect
5. #11728587C2semidirect
6. #11725871C2semidirect
7. #11725867C2semidirect
8. #11725866C2semidirect
24. C2×#6432C22semidirect
25. C7×#432C22semidirect
29. #89721C22semidirect
30. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
34. #89494C22semidirect
38. C7×#323C22semidirect
40. #89262C22semidirect
123. #1466D7semidirect
222. #432C2×D7semidirect
231. #323C2×D7semidirect
536. C7#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428442
#117398242
#117367682
C7×#14662
#117285872
#117258712
#117258672
#117258662
#183437