Finite Group Databasebeta

← #13328143

Subgroups — #13328143

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743433C211yesmaximal, characteristic
2#11738722C212yesmaximal, complemented
3#11735230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1610C211yesmaximal, characteristic
5#11729628C211yesmaximal, characteristic
6#11728920C212yesmaximal, complemented
7#11727467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726050C212yesmaximal, complemented
9#11726033C212yesmaximal, complemented
10#11725894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#537C2211yescharacteristic
13#41×Dic7—21no—
14#90516—21no—
15#90316—22no—
16#90313—22no—
17#90294—22no—
18#90293—21no—
19#90293C2212yes—
20#90291—22no—
21#90291—21no—
22#90291C2212yes—
23#90191C2211yescharacteristic
24C2×#6451—21no—
25C2×#6451C2211yescharacteristic
26C2×#6450C2211yescharacteristic
27C7×#480C2212yes—
28C7×#398C2211yescharacteristic
29#89805C2212yes—
30#89755C2211yescharacteristic
31#89752C2211yescharacteristic
32#89744—21no—
33#89743C2212yes—
34#89648—22no—
35#89647—22no—
36#89537—22no—
37#89533—22no—
38#89493C2212yes—
39#89491C2212yes—
40#89433C2211yescharacteristic
41#89421C2211yescharacteristic
42#89419—21no—
43#89418—21no—
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18344—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C7×C22⋊Q8—22no—
56C7×#121—22no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62Q8×Dic7—21no—
63Q8×Dic7—21no—
64#6507—22no—
65#6499—22no—
66#6499—21no—
67#6499D412yes—
68#6498—22no—
69#6498—22no—
70#6498—22no—
71#6498—22no—
72D4×Dic7—21no—
73D4×Dic7—21no—
74D4×Dic7—21no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7D412yes—
78#6489—22no—
79#6489—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82#6487—22no—
83#6487—22no—
84#6487—21no—
85#6487C2312yes—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic7—22no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97#6453—21no—
98#6453—22no—
99#6453D412yes—
100#6452—22no—
101#6452—22no—
102#6451—22no—
103#6451—22no—
104#6451—22no—
105#6451—44no—
106#6450—21no—
107#6450—22no—
108#6450—22no—
109#6450D412yes—
110#6442—22no—
111#6442—22no—
112#6442—22no—
113#6442—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6440—22no—
117#6440—22no—
118C7×#107—22no—
119C7×#102—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123#6406—22no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6391—22no—
130#6390—22no—
131#6389—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133#6384—22no—
134#6382—22no—
135#6381—22no—
136#3461—71no—
137#3238—72no—
138#2546—71no—
139#1611—71no—
140#1611—71no—
141#1610—71no—
142#1610D711yescharacteristic
143#1609—72no—
144#1609—72no—
145#1509—72no—
146#1467—71no—
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—41no—
172C2×Dic14—42no—
173C2×Dic14—42no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14C2×D412yes—
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—42no—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—42no—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—24no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—42no—
220C4×Dic7C2×D412yes—
221C4×Dic7C2×D412yes—
222C2×C7⋊C8—22no—
223#544—71no—
224#542—142no—
225#541—142no—
226#539—72no—
227#539—141no—
228#537C2×D711yescharacteristic
229#536—141no—
230#533—142no—
231C2×C4⋊Q8—71no—
232C2×C4⋊Q8—141no—
233#529—72no—
234#529—141no—
235#529—142no—
236C4×#41—141no—
237C2×C4×Q8—71no—
238#501—142no—
239#489—142no—
240#483—72no—
241#483—72no—
242#480—72no—
243#480C2×D712yes—
244#477—142no—
245#476—142no—
246#432—72no—
247#398—71no—
248#398—71no—
249#398—71no—
250#398C2×D711yescharacteristic
251#391—141no—
252#389—141no—
253#389—141no—
254C4×C4⋊C4—71no—
255#328—72no—
256#328—72no—
257#327—72no—
258#327C2×D712yes—
259#324—71no—
260#324—72no—
261#324C2×D711yescharacteristic
262C23×C7—22no—
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C7×Q8—42no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—81no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—44no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C7C22×D412yes—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—44no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—82no—
303C2×Dic7#12011yescharacteristic
304C2×Dic7#12012yes—
305C2×Dic7#12011yescharacteristic
306Dic14—44no—
307Dic14—42no—
308Dic14—84no—
309Dic14—81no—
310C7×C8—42no—
311C7⋊C8—42no—
312C2×#41—21no—
313C22×Q8—71no—
314C22×Q8—141no—
315C4⋊Q8—142no—
316C4⋊Q8—142no—
317C4⋊Q8—142no—
318C4⋊Q8—142no—
319C4⋊Q8—284no—
320#126—142no—
321#126—142no—
322#126—142no—
323#126—142no—
324#125—72no—
325#125—142no—
326#125—141no—
327#125—142no—
328#125—142no—
329#124—72no—
330#124—142no—
331#124—141no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—72no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—141no—
343#121—22no—
344#121—21no—
345#121C22×D712yes—
346C4×Q8—72no—
347C4×Q8—142no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×D4—72no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4—141no—
358#117—142no—
359#117—142no—
360#117—142no—
361#117—141no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C42—71no—
374C2×C42—71no—
375C2×C42—71no—
376C2×C42—142no—
377C2×C42—141no—
378#107—22no—
379#107—142no—
380#106—142no—
381#106—142no—
382C4⋊C8—142no—
383#103—142no—
384#103—142no—
385#102—22no—
386#102—142no—
387C22⋊C8—72no—
388C22⋊C8C22×D712yes—
389#97—142no—
390#95—21no—
391#95—71no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95C22×D711yescharacteristic
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7C2×#12011yescharacteristic
402C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C22×C7#57511yescharacteristic
404C4×C7—22no—
405C4×C7—22no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—81no—
410Dic7—22no—
411Dic7—21no—
412Dic7—42no—
413Dic7—41no—
414Dic7—42no—
415Dic7—42no—
416Dic7—41no—
417Dic7—81no—
418Dic7#45612yes—
419#41—42no—
420#41—42no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—72no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—281no—
427C2×Q8—282no—
428C2×Q8—282no—
429C2×Q8—282no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4D4×D712yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4C23×D711yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—142no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—72no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—144no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—282no—
473C4⋊C4—282no—
474C4⋊C4—282no—
475C4⋊C4D4×D712yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C42—72no—
486C42—72no—
487C42—141no—
488C42—141no—
489C42—141no—
490C42—141no—
491C42—142no—
492C42—142no—
493C42—142no—
494C42—282no—
495C2×C7—21no—
496C2×C7—21no—
497C2×C7—82no—
498C2×C7#300611yescharacteristic
499C2×C7C2×#45611yescharacteristic
500C2×C7#302811yescharacteristic
501C23—22no—
502C23C2×D4×D711yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—284no—
505Q8—282no—
506Q8—561no—
507Q8—564no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—81no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—71no—
527C2×C4—71no—
528C2×C4—72no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—284no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—562no—
547C2×C4#647412yes—
548C2×C4C2×D4×D712yes—
549C8—42no—
550C8—282no—
551C7#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22D7×#12011yescharacteristic
558C22C2×#647411yescharacteristic
559C22#9046411yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—72no—
566C4—81no—
567C4—142no—
568C4—141no—
569C4—282no—
570C4—281no—
571C4—282no—
572C4—281no—
573C4—282no—
574C4—561no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2#1173744811yescharacteristic
579C2D7×#45611yescharacteristic
580C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1610C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#1610D7
hypocenterC7#18344
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738722C2semidirect
3. #11735230C2semidirect
6. #11728920C2semidirect
7. #11727467C2semidirect
8. #11726050C2semidirect
9. #11726033C2semidirect
10. #11725894C2semidirect
11. #11725881C2semidirect
551. C7#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434332
#117387222
#117352302
C7×#16102
#117296282
#117289202
#117274672
#117260502
#117260332
#117258942
#117258812
#183447