Finite Group Databasebeta

← #13328144

Subgroups — #13328144

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742879C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740662C212yesmaximal, complemented
4#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727467C212yesmaximal, complemented
6#11727466C212yesmaximal
7#11727465C214yesmaximal, complemented
8#11727224C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×C4⋊Q8—21no—
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12#90507—21no—
13#90274—22no—
14#90273—22no—
15#90271—22no—
16#90269—22no—
17#90206—21no—
18#90206C2212yes—
19#90201C2211yescharacteristic
20#90191C2211yescharacteristic
21#90170—21no—
22#90170C2212yes—
23C4×#1157—21no—
24C7×#398C2212yes—
25C7×#398C2212yes—
26C7×#391—21no—
27C7×#389—21no—
28C7×#389—21no—
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#89863—22no—
31#89861—22no—
32#89856—22no—
33#89852—22no—
34#89743C2214yes—
35#89739C2214yes—
36#89698C2212yes—
37#89323C2212yes—
38#89323C2212yes—
39#89247C2214yes—
40#89246C2214yes—
41#18344—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C22×C7×Q8D411yescharacteristic
44C2×#1157—21no—
45C7×C4⋊Q8—22no—
46C7×C4⋊Q8—22no—
47C7×C4⋊Q8—44no—
48C4×C7×Q8—22no—
49C4×C7×Q8—22no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C7×C4⋊C4—22no—
53C2×C7×C4⋊C4—22no—
54C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C7—21no—
59C2×C42×C7D411yescharacteristic
60C2×C42×C7D411yescharacteristic
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6510—22no—
63#6509—22no—
64#6509—22no—
65#6507—22no—
66#6493—21no—
67#6493C2312yes—
68#6492—22no—
69#6492—22no—
70C4×C22⋊D7—22no—
71C4×C22⋊D7—22no—
72#6489—21no—
73#6487—21no—
74#6487C2312yes—
75#6461—22no—
76#6461—22no—
77#6460—22no—
78#6459—22no—
79#6459—22no—
80#6458—22no—
81#6457—22no—
82#6457—22no—
83#6453—22no—
84#6452—22no—
85#6452—22no—
86#6451—22no—
87#6439—22no—
88#6439—22no—
89#6438—21no—
90#6438D412yes—
91C4×D28—21no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28D412yes—
95#6435—22no—
96#6435—22no—
97#6435—22no—
98C42×D7—22no—
99#6433—21no—
100#6433D412yes—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14D412yes—
105C7×#95—22no—
106C7×#95—22no—
107C7×#95C2312yes—
108C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
109#6384—24no—
110#6383—24no—
111#6382—24no—
112#6381—24no—
113C4⋊(C7⋊C8)—22no—
114#6377—22no—
115#3461—71no—
116#3238—72no—
117#2546D711yescharacteristic, complemented
118#1611—72no—
119#1610—72no—
120#1609—74no—
121#1509—72no—
122#1467—71no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—41no—
126C2×C7×Q8—42no—
127C2×C7×Q8—42no—
128C2×C7×Q8—42no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—22no—
139#1157—42no—
140#1157—42no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28C2×D412yes—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14C2×D412yes—
150C7×C4⋊C4—24no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—24no—
155C7×C4⋊C4—44no—
156C7×C4⋊C4—41no—
157C7×C4⋊C4—41no—
158C7×C4⋊C4—44no—
159C42×C7—21no—
160C42×C7—21no—
161C42×C7—21no—
162C42×C7—21no—
163C42×C7—42no—
164C42×C7C2×D412yes—
165C42×C7C2×D412yes—
166C22⋊Dic7—22no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—22no—
192C2×C7⋊C8—24no—
193#544—71no—
194#542—142no—
195#541—142no—
196#539—72no—
197#539—141no—
198#537—71no—
199#536—141no—
200#533—142no—
201C2×C4⋊Q8—21no—
202C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
203#529—72no—
204#529—142no—
205#529—141no—
206C4×#41—141no—
207C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
208#501—142no—
209#489—142no—
210#483—74no—
211#480—74no—
212#477—142no—
213#476—142no—
214#432—72no—
215#398C2×D712yes—
216#398C2×D712yes—
217#391—21no—
218#389—21no—
219#389—21no—
220C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
221#328—74no—
222#327—74no—
223#324—72no—
224#324—72no—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C22×D7—22no—
227C7×Q8—44no—
228C7×Q8—84no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—24no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12012yes—
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C7C22×D412yes—
253C22⋊D7—42no—
254C22⋊D7—42no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258D28—42no—
259D28—42no—
260D28—81no—
261C4×D7—44no—
262C4×D7—44no—
263C4×D7—82no—
264Dic14—42no—
265Dic14—42no—
266Dic14—81no—
267C7⋊C8—44no—
268C2×#41—141no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—44no—
274C4⋊Q8—142no—
275C4⋊Q8—142no—
276#126—142no—
277#126—142no—
278#126—142no—
279#126—142no—
280#125—72no—
281#125—141no—
282#125—142no—
283#125—142no—
284#125—142no—
285#124—72no—
286#124—141no—
287#124—142no—
288#123—142no—
289#123—142no—
290#123—142no—
291#123—142no—
292C22⋊Q8—72no—
293C22⋊Q8—142no—
294C22⋊Q8—142no—
295C22⋊Q8—142no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—141no—
299#121—72no—
300#121—142no—
301#121—141no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—72no—
305C4×Q8—141no—
306C4×Q8—141no—
307C4×Q8—141no—
308C4×D4—72no—
309C4×D4—141no—
310C4×D4—141no—
311C4×D4—141no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4—142no—
314#117—142no—
315#117—142no—
316#117—141no—
317#117—142no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×D712yes—
324C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
326C2×C42—21no—
327C2×C42—142no—
328C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
329C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331#107—144no—
332#106—144no—
333C4⋊C8—142no—
334#103—144no—
335#102—144no—
336C22⋊C8—74no—
337#97—142no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95C22×D712yes—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7C2×#12011yescharacteristic
344C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C7#57511yescharacteristic
346C2×D7—42no—
347C2×D7—42no—
348C2×D7—42no—
349C4×C7—22no—
350C4×C7—22no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—22no—
353C4×C7—44no—
354C4×C7—41no—
355C4×C7—41no—
356C4×C7—41no—
357C4×C7—82no—
358C4×C7#45612yes—
359Dic7—42no—
360Dic7—42no—
361Dic7—42no—
362#41—282no—
363#41—282no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—72no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—141no—
373C2×D4—72no—
374C2×D4—141no—
375C2×D4—141no—
376C2×D4—142no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—142no—
380C22×C4—142no—
381C22×C4—142no—
382C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
388C22×C4C23×D711yescharacteristic
389C2×C8—144no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—72no—
400C4⋊C4—72no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—141no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C22⋊C4—142no—
414C22⋊C4—142no—
415C22⋊C4—142no—
416C22⋊C4—142no—
417C22⋊C4—142no—
418C22⋊C4—142no—
419C22⋊C4—142no—
420C22⋊C4—142no—
421C22⋊C4—142no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—42no—
427C42—142no—
428C42—142no—
429C42—142no—
430C42D4×D712yes—
431C42D4×D712yes—
432C2×C7—21no—
433C2×C7—21no—
434C2×C7#300611yescharacteristic
435C2×C7C2×#45611yescharacteristic
436C2×C7#302811yescharacteristic
437D7—82no—
438C23—142no—
439C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—84no—
442Q8—282no—
443Q8—282no—
444Q8—561no—
445D4—282no—
446D4—282no—
447D4—282no—
448D4—282no—
449D4—561no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—284no—
473C2×C4—284no—
474C2×C4—562no—
475C2×C4#649512yes—
476C2×C4#650011yescharacteristic
477C2×C4#650012yes—
478C2×C4#650011yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D712yes—
480C8—284no—
481C7#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—282no—
485C22—282no—
486C22—282no—
487C22C2×#649511yescharacteristic
488C22C2×#650011yescharacteristic
489C22#9051311yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—82no—
499C4—282no—
500C4—282no—
501C4—282no—
502C4#8986712yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—562no—
506C2#1174006911yescharacteristic
507C2C2×#8986711yescharacteristic
508C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2546C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90201C22
hypercenter#2546D7
hypocenterC7#18344
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2546C2semidirect
3. #11740662C2semidirect
4. #11729379C2semidirect
5. #11727467C2semidirect
7. #11727465C2semidirect
8. #11727224C2semidirect
117. #2546D7semidirect
481. C7#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428792
C7×#25462
#117406622
#117293792
#117274672
#117274662
#117274652
#117272242
#183447