Finite Group Databasebeta

← #13328146

Subgroups — #13328146

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#11740568C212yesmaximal, complemented
3#11739920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729652C212yesmaximal, complemented
5#11729640C214yesmaximal, complemented
6#11729628C212yesmaximal
7#11729509C212yesmaximal, complemented
8#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#544C2211yescharacteristic
10C7×#542—22no—
11C7×#541—22no—
12C7×#539—21no—
13C7×#539C2212yes—
14C7×#537C2211yescharacteristic
15C7×#536—21no—
16C7×#533—22no—
17C7×#529—22no—
18C7×#529—21no—
19C7×#529C2212yes—
20C4×C7×#41—21no—
21C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
22C2×#6507—21no—
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24#89837—22no—
25#89827—22no—
26#89815C2214yes—
27#89805C2214yes—
28#89793—22no—
29#89780—22no—
30#89755C2212yes—
31#89755C2212yes—
32#89746—21no—
33C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
34#89700—21no—
35#89700—21no—
36#89698C2212yes—
37#89333C2214yes—
38#89332C2214yes—
39#89323C2212yes—
40#89323C2212yes—
41#18344—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C22×C7×Q8D411yescharacteristic
44C22×Dic14—21no—
45C7×C4⋊Q8—22no—
46C7×C4⋊Q8—22no—
47C7×#126—22no—
48C7×#126—22no—
49C7×#126—22no—
50C7×#126—22no—
51C7×#125—21no—
52C7×#125—22no—
53C7×#125—22no—
54C7×#125—22no—
55C7×#125D412yes—
56C7×#124—22no—
57C7×#124—21no—
58C7×#124D412yes—
59C7×#123—22no—
60C7×#123—22no—
61C7×#123—22no—
62C7×#123—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×C22⋊Q8C2312yes—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121C2312yes—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—22no—
77C4×C7×Q8—22no—
78C4×C7×Q8D412yes—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—22no—
84C4×C7×D4D412yes—
85C7×#117—22no—
86C7×#117—22no—
87C7×#117—21no—
88C7×#117—22no—
89C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C42×C7—22no—
93C2×C42×C7D411yescharacteristic
94C2×C42×C7D411yescharacteristic
95C2×C42×C7C2311yescharacteristic
96#6507—44no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7C2312yes—
100C2×Dic7⋊C4—22no—
101C2×Dic7⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103#6432—22no—
104#6432—22no—
105#6409—24no—
106#6406—24no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95C2312yes—
110C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
111#6382—24no—
112#6381—24no—
113C4⋊(C7⋊C8)—22no—
114#6377—22no—
115#3461D711yescharacteristic
116#3238—72no—
117#2546—71no—
118#1611—72no—
119#1610—72no—
120#1609—74no—
121#1509—72no—
122#1467—71no—
123C7×#41—42no—
124C7×#41—42no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—41no—
130C2×C7×Q8C2×D412yes—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4C2×D412yes—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—22no—
147C2×Dic14—42no—
148C2×Dic14—42no—
149C2×Dic14—42no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C42×C7—22no—
177C42×C7—22no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7—22no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7C2×D412yes—
184C42×C7C2×D412yes—
185C4⋊Dic7—24no—
186C4⋊Dic7—24no—
187C4⋊Dic7—41no—
188C4⋊Dic7—41no—
189Dic7⋊C4—44no—
190Dic7⋊C4—44no—
191C4×Dic7—42no—
192C2×C7⋊C8—24no—
193#544C2×D711yescharacteristic
194#542—22no—
195#541—22no—
196#539—21no—
197#539C2×D712yes—
198#537C2×D711yescharacteristic
199#536—21no—
200#533—22no—
201C2×C4⋊Q8—71no—
202C2×C4⋊Q8—141no—
203#529—22no—
204#529—21no—
205#529C2×D712yes—
206C4×#41—21no—
207C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
208#501—142no—
209#489—142no—
210#483—74no—
211#480—74no—
212#477—142no—
213#476—142no—
214#432—72no—
215#398—72no—
216#398—72no—
217#391—141no—
218#389—141no—
219#389—141no—
220C4×C4⋊C4—71no—
221#328—74no—
222#327—74no—
223#324—72no—
224#324—72no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7C22×D411yescharacteristic
227C7×Q8—44no—
228C7×Q8—42no—
229C7×Q8—42no—
230C7×Q8—81no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—81no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—44no—
251C2×C4×C7—44no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—82no—
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12012yes—
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C7C22×D412yes—
260C2×Dic7—24no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266Dic14—84no—
267C7⋊C8—44no—
268C2×#41—21no—
269C22×Q8—141no—
270C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—142no—
274C4⋊Q8—142no—
275C4⋊Q8—284no—
276#126—22no—
277#126—22no—
278#126—22no—
279#126—22no—
280#125—21no—
281#125—22no—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#125C22⋊D712yes—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124C22⋊D712yes—
288#123—22no—
289#123—22no—
290#123—22no—
291#123—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8C22×D712yes—
299#121—22no—
300#121—21no—
301#121C22×D712yes—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8C22⋊D712yes—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4C22⋊D712yes—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—21no—
317#117—22no—
318C2×C4⋊C4—72no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—142no—
322C2×C4⋊C4—142no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
326C2×C42—22no—
327C2×C42—141no—
328C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
329C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331#107—144no—
332#106—144no—
333C4⋊C8—142no—
334#103—144no—
335#102—144no—
336C22⋊C8—74no—
337#97—142no—
338#95—72no—
339#95—142no—
340#95—142no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7C2×#12011yescharacteristic
347C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C7#57511yescharacteristic
349C4×C7—22no—
350C4×C7—22no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—22no—
353C4×C7—41no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7—42no—
356C4×C7—41no—
357C4×C7—41no—
358C4×C7—42no—
359C4×C7#45612yes—
360Dic7—44no—
361Dic7—82no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—282no—
370C2×Q8—282no—
371C2×Q8—282no—
372C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4C2×C22⋊D712yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—142no—
381C22×C4—142no—
382C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
388C22×C4C23×D711yescharacteristic
389C2×C8—144no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—284no—
408C4⋊C4—284no—
409C4⋊C4—281no—
410C4⋊C4—281no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
412C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—282no—
430C42C2×C22⋊D712yes—
431C42C2×C22⋊D712yes—
432C2×C7—21no—
433C2×C7—21no—
434C2×C7—82no—
435C2×C7#300611yescharacteristic
436C2×C7C2×#45611yescharacteristic
437C2×C7#302811yescharacteristic
438C23—22no—
439C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—81no—
444Q8—564no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—144no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4#651212yes—
476C2×C4#651611yescharacteristic
477C2×C4#651612yes—
478C2×C4#651611yescharacteristic
479C2×C4C22×C22⋊D712yes—
480C8—284no—
481C7#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22C2×#651211yescharacteristic
488C22#9051311yescharacteristic
489C22C2×#651611yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—284no—
501C4—562no—
502C4#9001812yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2#1174152711yescharacteristic
507C2C2×#9001811yescharacteristic
508C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3461C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#3461D7
hypocenterC7#18344
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740568C2semidirect
3. #11739920C2semidirect
4. #11729652C2semidirect
5. #11729640C2semidirect
7. #11729509C2semidirect
8. #11729379C2semidirect
481. C7#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34612
#117405682
#117399202
#117296522
#117296402
#117296282
#117295092
#117293792
#183447