Finite Group Databasebeta

← #13328147

Subgroups — #13328147

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743188C211yesmaximal, characteristic
2#11740568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726083C212yesmaximal, complemented
9#11726082C212yesmaximal, complemented
10#11726051C212yesmaximal
11#11726050C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90401—21no—
14#90392—21no—
15#90387—21no—
16#90360—21no—
17#90356—21no—
18#90339—21no—
19#90336C2211yescharacteristic
20#90314C2211yescharacteristic
21#90293C2211yescharacteristic
22#90288C2211yescharacteristic
23#90269—21no—
24#90229—21no—
25#90229—21no—
26C4×#1159—21no—
27#90219—21no—
28#90208—21no—
29#90170C2211yescharacteristic
30C2×#6432—21no—
31C2×#6432C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
33C7×#432C2211yescharacteristic
34C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#89837—21no—
36#89827—21no—
37#89815C2212yes—
38#89805C2212yes—
39#89793—21no—
40#89780—21no—
41#89757—21no—
42#89757—21no—
43#89701—21no—
44#89698C2211yescharacteristic
45#89622—21no—
46#89614—21no—
47#89508C2212yes—
48#89493C2212yes—
49#89486—21no—
50#89474—21no—
51#89433C2212yes—
52#89433C2212yes—
53C7×#328C2212yes—
54C7×#327C2212yes—
55#89264C2212yes—
56#89264C2212yes—
57#89247C2212yes—
58#89246C2212yes—
59#18344—71nomaximal, Sylow
60C2×#1159—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C7×#126—21no—
64C7×#125D411yescharacteristic
65C7×#124D411yescharacteristic
66C7×#123—21no—
67C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×#121C2311yescharacteristic
69C4×C7×Q8D411yescharacteristic
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4D411yescharacteristic
72C7×#117—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77#6507—21no—
78#6502—21no—
79#6502—21no—
80#6498—21no—
81#6498—21no—
82D4×Dic7—21no—
83#6493C2311yescharacteristic
84#6492—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88#6489—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—22no—
91C2×C4⋊Dic7—22no—
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2312yes—
94#6487C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
100#6461—21no—
101#6461—21no—
102#6461—21no—
103#6460—21no—
104#6459—21no—
105#6459—21no—
106#6459—21no—
107#6457—21no—
108#6455—21no—
109#6453—21no—
110#6453—21no—
111#6452—21no—
112#6452—21no—
113#6452—21no—
114#6452—21no—
115#6452—21no—
116#6451—21no—
117#6451—21no—
118#6451—21no—
119#6450—21no—
120#6449—21no—
121#6449—21no—
122#6448—21no—
123#6448—21no—
124#6448—21no—
125#6447—21no—
126#6446—21no—
127(C22⋊D7)⋊C4—21no—
128(C22⋊D7)⋊C4—21no—
129#6442—21no—
130#6442—21no—
131#6442—21no—
132#6441—21no—
133#6441—21no—
134#6441—21no—
135#6441—21no—
136#6441—21no—
137#6441—21no—
138#6440—21no—
139#6440—21no—
140#6439—21no—
141#6438D411yescharacteristic
142C4×D28D411yescharacteristic
143#6435—21no—
144#6435—21no—
145C42×D7—21no—
146#6433D411yescharacteristic
147#6432—21no—
148#6432—21no—
149#6432—21no—
150#6432—21no—
151#6432—44no—
152C4×Dic14—21no—
153C4×Dic14—21no—
154C4×Dic14—21no—
155C4×Dic14—21no—
156C4×Dic14—21no—
157C4×Dic14—21no—
158C4×Dic14D411yescharacteristic
159C7×C4⋊C8—21no—
160C7×C22⋊C8C2312yes—
161C7×#97—21no—
162C7×#95C2312yes—
163#6409—22no—
164#6406—22no—
165C7⋊#95—22no—
166C7⋊#95—22no—
167C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
168#6395—22no—
169#6392—22no—
170#6391—22no—
171#6390—22no—
172#6382—22no—
173#6381—22no—
174C4⋊(C7⋊C8)—21no—
175#6377—21no—
176#3461—71no—
177#3238—71no—
178#3238—71no—
179#2546—71no—
180#1611—72no—
181#1610—72no—
182#1609—72no—
183#1609—72no—
184#1509—71no—
185#1509D711yescharacteristic, complemented
186#1467—71no—
187C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D7—21no—
196C2×C22⋊D7—21no—
197C2×C22⋊D7—21no—
198C22×Dic7—21no—
199C22×Dic7—21no—
200C22×Dic7—22no—
201C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
205#1159—42no—
206#1159—42no—
207C2×D28C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—22no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—41no—
217C2×Dic14—42no—
218C2×Dic14—42no—
219C2×Dic14—41no—
220C2×Dic14—41no—
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C2×C7×C8—22no—
223C7×C4⋊C4—24no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C7×C22⋊C4—21no—
231C7×C22⋊C4—21no—
232C7×C22⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—21no—
234C7×C22⋊C4—21no—
235C42×C7—21no—
236C42×C7—42no—
237C42×C7C2×D411yescharacteristic
238C42×C7C2×D411yescharacteristic
239C42×C7C2×D411yescharacteristic
240C42×C7C2×D411yescharacteristic
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—21no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—21no—
245C22⋊Dic7—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—22no—
261C4⋊Dic7—22no—
262C4⋊Dic7—44no—
263C4⋊Dic7—41no—
264C4⋊Dic7—41no—
265C4⋊Dic7—44no—
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279Dic7⋊C4—21no—
280Dic7⋊C4—21no—
281Dic7⋊C4—21no—
282Dic7⋊C4—21no—
283Dic7⋊C4—21no—
284C4×Dic7—21no—
285C4×Dic7—21no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—21no—
288C4×Dic7—21no—
289C4×Dic7—21no—
290C4×Dic7—21no—
291C4×Dic7—21no—
292C4×Dic7—21no—
293C2×C7⋊C8—22no—
294#544—71no—
295#542—141no—
296#542—141no—
297#541—141no—
298#541—141no—
299#539—71no—
300#539—71no—
301#539—141no—
302#537—71no—
303#536—141no—
304#533—141no—
305#533—141no—
306C2×C4⋊Q8—71no—
307C2×C4⋊Q8—141no—
308#529—71no—
309#529—141no—
310#529—141no—
311#529—141no—
312#529C2×D711yescharacteristic
313C4×#41—141no—
314C2×C4×Q8—71no—
315#501—141no—
316#501—141no—
317#489—141no—
318#489—141no—
319#483—72no—
320#483—72no—
321#480—72no—
322#480—72no—
323#477—141no—
324#477—141no—
325#476—141no—
326#476—141no—
327#432—71no—
328#432C2×D711yescharacteristic
329#398—72no—
330#398—72no—
331#391—141no—
332#389—141no—
333#389—141no—
334C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
335#328—72no—
336#328C2×D712yes—
337#327—72no—
338#327C2×D712yes—
339#324—72no—
340#324—72no—
341C23×C7—21no—
342C23×C7C22×D411yescharacteristic
343C22×D7—21no—
344C7×Q8—41no—
345C7×D4—41no—
346C7×D4—41no—
347C7×D4—41no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—22no—
351C2×C4×C7—24no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—42no—
357C2×C4×C7—42no—
358C2×C4×C7—42no—
359C2×C4×C7#12011yescharacteristic
360C2×C4×C7#12011yescharacteristic
361C2×C4×C7#12011yescharacteristic
362C2×C4×C7#12011yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D7—42no—
366C22⋊D7—41no—
367C22⋊D7—41no—
368C22⋊D7—81no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—42no—
380C2×Dic7—41no—
381C2×Dic7—41no—
382C2×Dic7—42no—
383C2×Dic7—42no—
384C2×Dic7—42no—
385C2×Dic7—81no—
386C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
387D28—41no—
388C4×D7—42no—
389C4×D7—42no—
390C4×D7—81no—
391Dic14—42no—
392Dic14—42no—
393Dic14—42no—
394Dic14—41no—
395Dic14—81no—
396Dic14—82no—
397Dic14—82no—
398C7×C8—42no—
399C7⋊C8—42no—
400C2×#41—141no—
401C22×Q8—71no—
402C22×Q8—141no—
403C4⋊Q8—141no—
404C4⋊Q8—141no—
405C4⋊Q8—141no—
406C4⋊Q8—141no—
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8—141no—
409C4⋊Q8—141no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8—284no—
412#126—21no—
413#126—141no—
414#126—141no—
415#126—141no—
416#126—141no—
417#126—141no—
418#126—141no—
419#126—141no—
420#125—71no—
421#125—141no—
422#125—141no—
423#125—141no—
424#125—141no—
425#125—141no—
426#125—141no—
427#125—141no—
428#125D2811yescharacteristic
429#124—71no—
430#124—141no—
431#124—141no—
432#124—141no—
433#124D2811yescharacteristic
434#123—21no—
435#123—141no—
436#123—141no—
437#123—141no—
438#123—141no—
439#123—141no—
440#123—141no—
441#123—141no—
442C22⋊Q8—71no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8—141no—
449C22⋊Q8—141no—
450C22⋊Q8—141no—
451C22⋊Q8—141no—
452C22⋊Q8—141no—
453C22⋊Q8—141no—
454C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
455#121—71no—
456#121—141no—
457#121—141no—
458#121—141no—
459#121C22×D711yescharacteristic
460C4×Q8—71no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8—141no—
466C4×Q8—141no—
467C4×Q8—141no—
468C4×Q8D2811yescharacteristic
469C4×D4—21no—
470C4×D4—71no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4D2811yescharacteristic
478#117—21no—
479#117—141no—
480#117—141no—
481#117—141no—
482#117—141no—
483#117—141no—
484#117—141no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—71no—
487C2×C4⋊C4—71no—
488C2×C4⋊C4—71no—
489C2×C4⋊C4—72no—
490C2×C4⋊C4—142no—
491C2×C4⋊C4—142no—
492C2×C4⋊C4—141no—
493C2×C42—21no—
494C2×C42—71no—
495C2×C42—71no—
496C2×C42—141no—
497C2×C42—141no—
498C2×C42C22×D711yescharacteristic
499#107—142no—
500#107—142no—
501#106—142no—
502#106—142no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—141no—
505#103—142no—
506#103—142no—
507#102—142no—
508#102—142no—
509C22⋊C8—72no—
510C22⋊C8C22×D712yes—
511#97—21no—
512#97—141no—
513#95—142no—
514#95—142no—
515#95C22×D712yes—
516C22×C7—21no—
517C22×C7—21no—
518C22×C7—41no—
519C22×C7—41no—
520C22×C7—41no—
521C22×C7C2×#12011yescharacteristic
522C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C22×C7#57511yescharacteristic
524C2×D7—41no—
525C2×D7—41no—
526C2×D7—41no—
527C4×C7—21no—
528C4×C7—21no—
529C4×C7—21no—
530C4×C7—21no—
531C4×C7—21no—
532C4×C7—44no—
533C4×C7—41no—
534C4×C7—41no—
535C4×C7—41no—
536C4×C7#45612yes—
537Dic7—22no—
538Dic7—41no—
539Dic7—41no—
540Dic7—41no—
541Dic7—41no—
542Dic7—41no—
543Dic7—41no—
544Dic7—82no—
545#41—282no—
546#41—282no—
547C2×Q8—71no—
548C2×Q8—142no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—141no—
551C2×Q8—141no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8—281no—
554C2×Q8—282no—
555C2×Q8—282no—
556C2×Q8—281no—
557C2×Q8—281no—
558C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—71no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4C2×D2811yescharacteristic
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—71no—
568C22×C4—71no—
569C22×C4—71no—
570C22×C4—71no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—141no—
573C22×C4—141no—
574C22×C4—141no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—142no—
577C22×C4D4×D711yescharacteristic
578C22×C4D4×D711yescharacteristic
579C22×C4C23×D711yescharacteristic
580C2×C8—22no—
581C2×C8—142no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—71no—
588C4⋊C4—71no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—142no—
612C4⋊C4—142no—
613C4⋊C4—284no—
614C4⋊C4—284no—
615C4⋊C4—281no—
616C4⋊C4—281no—
617C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
618C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—141no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—141no—
629C22⋊C4—141no—
630C22⋊C4—141no—
631C22⋊C4—141no—
632C22⋊C4—141no—
633C22⋊C4—141no—
634C22⋊C4—141no—
635C22⋊C4—141no—
636C22⋊C4—141no—
637C42—21no—
638C42—42no—
639C42—141no—
640C42—141no—
641C42—141no—
642C42—141no—
643C42—141no—
644C42—141no—
645C42—141no—
646C42—141no—
647C42—141no—
648C42C2×D2811yescharacteristic
649C42C2×D2811yescharacteristic
650C42D4×D711yescharacteristic
651C42D4×D711yescharacteristic
652C2×C7—21no—
653C2×C7—21no—
654C2×C7—81no—
655C2×C7#300611yescharacteristic
656C2×C7C2×#45611yescharacteristic
657C2×C7#302811yescharacteristic
658D7—81no—
659C23—21no—
660C23—141no—
661C23C2×D4×D711yescharacteristic
662Q8—41no—
663Q8—282no—
664Q8—282no—
665Q8—281no—
666Q8—282no—
667Q8—562no—
668Q8—562no—
669Q8—561no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—281no—
674D4—282no—
675D4—281no—
676D4—281no—
677D4—561no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—72no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—141no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—141no—
695C2×C4—141no—
696C2×C4—141no—
697C2×C4—141no—
698C2×C4—141no—
699C2×C4—141no—
700C2×C4—282no—
701C2×C4—282no—
702C2×C4—282no—
703C2×C4—281no—
704C2×C4—281no—
705C2×C4—282no—
706C2×C4—282no—
707C2×C4—282no—
708C2×C4—561no—
709C2×C4—561no—
710C2×C4#644511yescharacteristic
711C2×C4#644511yescharacteristic
712C2×C4#644511yescharacteristic
713C2×C4#644511yescharacteristic
714C2×C4C22×D2811yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
716C8—42no—
717C8—282no—
718C7#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—281no—
725C22—281no—
726C22—281no—
727C22C2×#644511yescharacteristic
728C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
729C22#9046811yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—44no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—142no—
740C4—281no—
741C4—281no—
742C4—281no—
743C4—281no—
744C4—281no—
745C4—281no—
746C4—562no—
747C4#8959812yes—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—561no—
752C2#1173613711yescharacteristic
753C2#1173632911yescharacteristic
754C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1509C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90288C22
hypercenter#1509D7
hypocenterC7#18344
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740568C2semidirect
3. #11736767C2semidirect
4. #11731156C2semidirect
5. C7×#1509C2semidirect
6. #11728584C2semidirect
7. #11727224C2semidirect
8. #11726083C2semidirect
9. #11726082C2semidirect
11. #11726050C2semidirect
185. #1509D7semidirect
718. C7#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431882
#117405682
#117367672
#117311562
C7×#15092
#117285842
#117272242
#117260832
#117260822
#117260512
#117260502
#183447