Finite Group Databasebeta

← #13328148

Subgroups — #13328148

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742879C211yesmaximal, characteristic
2#11739920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C212yesmaximal, complemented
4C7×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728587C212yesmaximal, complemented
6#11725894C212yesmaximal, complemented
7#11725889C212yesmaximal
8#11725888C214yesmaximal, complemented
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10#90507—21no—
11C2×#6507—21no—
12#90274—22no—
13#90273—22no—
14#90271—22no—
15#90269—22no—
16#90206—21no—
17#90206C2212yes—
18#90201C2211yescharacteristic
19#90191C2211yescharacteristic
20#90170—21no—
21#90170C2212yes—
22C4×#1157—21no—
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C7×#432C2212yes—
25#89755C2212yes—
26#89755C2212yes—
27#89746—21no—
28C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
29#89700—21no—
30#89700—21no—
31#89622—22no—
32#89614—22no—
33#89508C2214yes—
34#89493C2214yes—
35#89486—22no—
36#89474—22no—
37C7×#324C2212yes—
38C7×#324C2212yes—
39#89265C2214yes—
40#89262C2214yes—
41#18344—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8D411yescharacteristic
43C2×#1157—21no—
44C22×Dic14—21no—
45C4×C7×Q8—22no—
46C4×C7×Q8—22no—
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C42×C7D411yescharacteristic
51C2×C42×C7D411yescharacteristic
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53#6510—22no—
54#6509—22no—
55#6509—22no—
56#6507—22no—
57#6507—44no—
58#6493—21no—
59#6493C2312yes—
60#6492—22no—
61#6492—22no—
62C4×C22⋊D7—22no—
63C4×C22⋊D7—22no—
64#6489—21no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7C2312yes—
68#6487—21no—
69#6487C2312yes—
70C2×Dic7⋊C4—22no—
71C2×Dic7⋊C4—22no—
72C2×C4×Dic7—21no—
73#6461—22no—
74#6461—22no—
75#6460—22no—
76#6459—22no—
77#6459—22no—
78#6458—22no—
79#6457—22no—
80#6457—22no—
81#6453—22no—
82#6452—22no—
83#6452—22no—
84#6451—22no—
85#6439—22no—
86#6439—22no—
87#6438—21no—
88#6438D412yes—
89C4×D28—21no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28D412yes—
93#6435—22no—
94#6435—22no—
95#6435—22no—
96C42×D7—22no—
97#6433—21no—
98#6433D412yes—
99#6432—22no—
100#6432—22no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14D412yes—
105C7×C4⋊C8—22no—
106C7×C22⋊C8C2314yes—
107C7×#97—22no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95—22no—
110C7⋊#95C2312yes—
111#6395—24no—
112#6392—24no—
113#6391—24no—
114#6390—24no—
115#3461—71no—
116#3238—72no—
117#2546—71no—
118#1611—72no—
119#1610—72no—
120#1609—74no—
121#1509—72no—
122#1467D711yescharacteristic, complemented
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—41no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—22no—
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7—22no—
136#1157—42no—
137#1157—42no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28C2×D412yes—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—42no—
147C2×Dic14—42no—
148C2×Dic14—42no—
149C2×Dic14C2×D412yes—
150C2×C7×C8—24no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C42×C7—21no—
155C42×C7—21no—
156C42×C7—21no—
157C42×C7—21no—
158C42×C7C2×D412yes—
159C42×C7C2×D412yes—
160C22⋊Dic7—22no—
161(C2×D7)⋊C4—22no—
162(C2×D7)⋊C4—22no—
163(C2×D7)⋊C4—22no—
164(C2×D7)⋊C4—22no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7—24no—
175C4⋊Dic7—41no—
176C4⋊Dic7—41no—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—44no—
188Dic7⋊C4—44no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—42no—
193#544—71no—
194#542—142no—
195#541—142no—
196#539—72no—
197#539—141no—
198#537—71no—
199#536—141no—
200#533—142no—
201C2×C4⋊Q8—71no—
202C2×C4⋊Q8—141no—
203#529—72no—
204#529—142no—
205#529—141no—
206C4×#41—141no—
207C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
208#501—142no—
209#489—142no—
210#483—74no—
211#480—74no—
212#477—142no—
213#476—142no—
214#432C2×D712yes—
215#398—72no—
216#398—72no—
217#391—141no—
218#389—141no—
219#389—141no—
220C4×C4⋊C4—71no—
221#328—74no—
222#327—74no—
223#324C2×D712yes—
224#324C2×D712yes—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C22×D7—22no—
227C7×Q8—44no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12012yes—
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C7C22×D412yes—
246C22⋊D7—42no—
247C22⋊D7—42no—
248C2×Dic7—24no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—42no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257D28—42no—
258D28—42no—
259D28—81no—
260C4×D7—44no—
261C4×D7—44no—
262C4×D7—82no—
263Dic14—42no—
264Dic14—42no—
265Dic14—81no—
266Dic14—84no—
267C7×C8—44no—
268C2×#41—141no—
269C22×Q8—141no—
270C22×Q8D2811yescharacteristic
271C4⋊Q8—142no—
272C4⋊Q8—142no—
273C4⋊Q8—142no—
274C4⋊Q8—142no—
275C4⋊Q8—284no—
276#126—142no—
277#126—142no—
278#126—142no—
279#126—142no—
280#125—72no—
281#125—141no—
282#125—142no—
283#125—142no—
284#125—142no—
285#124—72no—
286#124—141no—
287#124—142no—
288#123—142no—
289#123—142no—
290#123—142no—
291#123—142no—
292C22⋊Q8—72no—
293C22⋊Q8—142no—
294C22⋊Q8—142no—
295C22⋊Q8—142no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—141no—
299#121—72no—
300#121—142no—
301#121—141no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—72no—
305C4×Q8—141no—
306C4×Q8—141no—
307C4×Q8—141no—
308C4×D4—72no—
309C4×D4—141no—
310C4×D4—141no—
311C4×D4—141no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4—142no—
314#117—142no—
315#117—142no—
316#117—141no—
317#117—142no—
318C2×C4⋊C4—72no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—142no—
322C2×C4⋊C4—142no—
323C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
326C2×C42—142no—
327C2×C42—141no—
328C2×C42D2811yescharacteristic
329C2×C42D2811yescharacteristic
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331#107—144no—
332#106—144no—
333C4⋊C8—22no—
334#103—144no—
335#102—144no—
336C22⋊C8C22×D714yes—
337#97—22no—
338#95—72no—
339#95—142no—
340#95—142no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7C2×#12011yescharacteristic
344C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C7#57511yescharacteristic
346C2×D7—42no—
347C2×D7—42no—
348C2×D7—42no—
349C4×C7—22no—
350C4×C7—22no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—22no—
353C4×C7—41no—
354C4×C7—41no—
355C4×C7—41no—
356C4×C7#45612yes—
357Dic7—44no—
358Dic7—42no—
359Dic7—42no—
360Dic7—42no—
361Dic7—82no—
362#41—282no—
363#41—282no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—72no—
368C2×Q8—141no—
369C2×Q8—141no—
370C2×Q8—282no—
371C2×Q8—282no—
372C2×Q8—282no—
373C2×D4—72no—
374C2×D4—141no—
375C2×D4—141no—
376C2×D4—142no—
377C22×C4—142no—
378C22×C4—142no—
379C22×C4—142no—
380C22×C4—142no—
381C22×C4—142no—
382C22×C4C2×D2811yescharacteristic
383C22×C4C2×D2811yescharacteristic
384C22×C4C2×D2811yescharacteristic
385C22×C4C2×D2811yescharacteristic
386C22×C4C2×D2811yescharacteristic
387C22×C4C2×D2811yescharacteristic
388C22×C4C23×D711yescharacteristic
389C2×C8—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—72no—
394C4⋊C4—72no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—142no—
397C4⋊C4—142no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—144no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—144no—
409C4⋊C4—284no—
410C4⋊C4—281no—
411C4⋊C4—281no—
412C4⋊C4—284no—
413C22⋊C4—142no—
414C22⋊C4—142no—
415C22⋊C4—142no—
416C22⋊C4—142no—
417C22⋊C4—142no—
418C22⋊C4—142no—
419C22⋊C4—142no—
420C22⋊C4—142no—
421C22⋊C4—142no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—142no—
427C42—142no—
428C42—142no—
429C42—282no—
430C42D4×D712yes—
431C42D4×D712yes—
432C2×C7—21no—
433C2×C7—21no—
434C2×C7#300611yescharacteristic
435C2×C7C2×#45611yescharacteristic
436C2×C7#302811yescharacteristic
437D7—82no—
438C23—142no—
439C23C22×D2811yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—282no—
442Q8—282no—
443Q8—564no—
444Q8—561no—
445D4—282no—
446D4—282no—
447D4—282no—
448D4—282no—
449D4—561no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—144no—
464C2×C4—142no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—284no—
468C2×C4—282no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—284no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—562no—
475C2×C4#644511yescharacteristic
476C2×C4#644512yes—
477C2×C4#644511yescharacteristic
478C2×C4#647112yes—
479C2×C4C2×D4×D712yes—
480C8—44no—
481C7#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—282no—
485C22—282no—
486C22—282no—
487C22C2×#644511yescharacteristic
488C22C2×#647111yescharacteristic
489C22#9043911yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—284no—
498C4—282no—
499C4—282no—
500C4—282no—
501C4—562no—
502C4#8952412yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—562no—
506C2#1173608411yescharacteristic
507C2#1173613711yescharacteristic
508C2C2×#8952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1467C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90201C22
hypercenter#1467D7
hypocenterC7#18344
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739920C2semidirect
3. #11736767C2semidirect
4. C7×#1467C2semidirect
5. #11728587C2semidirect
6. #11725894C2semidirect
8. #11725888C2semidirect
122. #1467D7semidirect
481. C7#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428792
#117399202
#117367672
C7×#14672
#117285872
#117258942
#117258892
#117258882
#183447