Finite Group Databasebeta

← #13328151

Subgroups — #13328151

Order 1792.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743433C211yesmaximal, characteristic
2#11738760C212yesmaximal, complemented
3#11735626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1616C211yesmaximal, characteristic
5#11729629C211yesmaximal, characteristic
6#11728924C212yesmaximal, complemented
7#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726052C212yesmaximal, complemented
9#11726033C212yesmaximal, complemented
10#11725895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#537C2211yescharacteristic
13#41×Dic7—21no—
14#90516—21no—
15#90316—22no—
16#90313—22no—
17#90294—22no—
18#90293—21no—
19#90293C2212yes—
20#90291—22no—
21#90291—21no—
22#90291C2212yes—
23#90191C2211yescharacteristic
24C2×#6451C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#481C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89806C2212yes—
29#89758C2211yescharacteristic
30#89754C2211yescharacteristic
31#89742C2212yes—
32#89628—22no—
33#89626—22no—
34#89537—22no—
35#89531—22no—
36#89494C2212yes—
37#89491C2212yes—
38#89431C2211yescharacteristic
39#89422—21no—
40#89421C2211yescharacteristic
41#89418—21no—
42#89418—21no—
43#89418—21no—
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18345—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C7×C22⋊Q8—22no—
56C7×#121—22no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61Q8×Dic7—21no—
62Q8×Dic7—21no—
63#6507—22no—
64#6499—22no—
65#6499—21no—
66#6499D412yes—
67#6498—22no—
68#6498—22no—
69#6498—22no—
70#6498—22no—
71D4×Dic7—21no—
72D4×Dic7—21no—
73D4×Dic7—21no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7D412yes—
77#6489—22no—
78#6489—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80#6487—22no—
81#6487—22no—
82#6487—21no—
83#6487C2312yes—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic7—22no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93#6453—21no—
94#6453—22no—
95#6453D412yes—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6451—22no—
99#6451—22no—
100#6451—22no—
101#6450—21no—
102#6450—22no—
103#6450—22no—
104#6450D412yes—
105#6442—22no—
106#6442—22no—
107#6442—22no—
108#6442—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6440—22no—
112#6440—22no—
113C7×#106—22no—
114C7×#102—22no—
115C7×C22⋊C8C2312yes—
116C7×#95—21no—
117C7×#95—21no—
118C7×#95C2311yescharacteristic
119#6406—22no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6392—22no—
129#6390—22no—
130#6389—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132#6384—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3461—71no—
136#3239—72no—
137#2568—71no—
138#1617—71no—
139#1617—71no—
140#1616—71no—
141#1616D711yescharacteristic
142#1615—72no—
143#1615—72no—
144#1509—72no—
145#1467—71no—
146C7×#41—42no—
147C7×#41—42no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—41no—
171C2×Dic14—44no—
172C2×Dic14—41no—
173C2×Dic14—41no—
174C2×Dic14C2×D412yes—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—42no—
205Dic7⋊C4—42no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—42no—
214C4×Dic7C2×D412yes—
215C4×Dic7C2×D412yes—
216C2×C7⋊C8—22no—
217#544—71no—
218#542—142no—
219#541—142no—
220#539—72no—
221#539—141no—
222#537C2×D711yescharacteristic
223#536—141no—
224#533—142no—
225C2×C4⋊Q8—71no—
226#529—72no—
227#529—141no—
228#529—142no—
229C4×#41—141no—
230C2×C4×Q8—71no—
231#501—142no—
232#489—142no—
233#484—72no—
234#484—72no—
235#481—72no—
236#481C2×D712yes—
237#475—142no—
238#474—142no—
239#432—72no—
240#400—71no—
241#400—71no—
242#400—71no—
243#400C2×D711yescharacteristic
244#391—141no—
245#391—141no—
246#391—141no—
247#382—141no—
248C4×C4⋊C4—71no—
249#328—72no—
250#328—72no—
251#327—72no—
252#327C2×D712yes—
253#324—71no—
254#324—72no—
255#324C2×D711yescharacteristic
256C23×C7—22no—
257C23×C7C22×D411yescharacteristic
258C7×Q8—42no—
259C7×D4—42no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—81no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—44no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7#13712yes—
277C2×C4×C7C22×D412yes—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—44no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—82no—
295C2×Dic7#12011yescharacteristic
296C2×Dic7#12012yes—
297C2×Dic7#12011yescharacteristic
298Dic14—44no—
299Dic14—42no—
300Dic14—82no—
301Dic14—81no—
302Dic14—82no—
303C7×C8—42no—
304C7⋊C8—42no—
305C2×#41—21no—
306C22×Q8—71no—
307C22×Q8—141no—
308C4⋊Q8—142no—
309C4⋊Q8—142no—
310C4⋊Q8—142no—
311C4⋊Q8—142no—
312#126—142no—
313#126—142no—
314#126—142no—
315#126—142no—
316#125—72no—
317#125—142no—
318#125—141no—
319#125—142no—
320#125—142no—
321#124—72no—
322#124—142no—
323#124—141no—
324#123—142no—
325#123—142no—
326#123—142no—
327#123—142no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—72no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—141no—
335#121—22no—
336#121—21no—
337#121C22×D712yes—
338C4×Q8—72no—
339C4×Q8—142no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×D4—72no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350#117—142no—
351#117—142no—
352#117—142no—
353#117—141no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
361C2×C42—71no—
362C2×C42—71no—
363C2×C42—71no—
364C2×C42—142no—
365C2×C42—141no—
366#107—142no—
367#107—142no—
368#106—22no—
369#106—142no—
370C4⋊C8—142no—
371#103—142no—
372#103—142no—
373#102—22no—
374#102—142no—
375C22⋊C8—72no—
376C22⋊C8C22×D712yes—
377#97—142no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—71no—
381#95—141no—
382#95—141no—
383#95—141no—
384#95—141no—
385#95—141no—
386#95—141no—
387#95C22×D711yescharacteristic
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7C2×#12011yescharacteristic
394C22×C7C2×#13711yescharacteristic
395C22×C7#57511yescharacteristic
396C4×C7—22no—
397C4×C7—22no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7—81no—
402Dic7—22no—
403Dic7—21no—
404Dic7—41no—
405Dic7—42no—
406Dic7—42no—
407Dic7—41no—
408Dic7—81no—
409Dic7—81no—
410Dic7#45412yes—
411#41—42no—
412#41—42no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—72no—
415C2×Q8—142no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—142no—
418C2×Q8—281no—
419C2×Q8—281no—
420C2×Q8—281no—
421C2×Q8—284no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4D4×D712yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4D4×D711yescharacteristic
439C22×C4C23×D711yescharacteristic
440C2×C8—22no—
441C2×C8—142no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—282no—
461C4⋊C4—282no—
462C4⋊C4D4×D712yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C42—72no—
473C42—72no—
474C42—141no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42—141no—
478C42—142no—
479C42—142no—
480C42—142no—
481C42—282no—
482C2×C7—21no—
483C2×C7—21no—
484C2×C7—82no—
485C2×C7#300711yescharacteristic
486C2×C7C2×#45411yescharacteristic
487C2×C7#302811yescharacteristic
488C23—22no—
489C23C2×D4×D711yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—284no—
492Q8—282no—
493Q8—561no—
494Q8—562no—
495Q8—562no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—71no—
514C2×C4—71no—
515C2×C4—72no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—284no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4#647812yes—
534C2×C4C2×D4×D712yes—
535C8—42no—
536C8—282no—
537C7#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22D7×#12011yescharacteristic
544C22C2×#647811yescharacteristic
545C22#9046411yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—72no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—141no—
554C4—142no—
555C4—282no—
556C4—281no—
557C4—282no—
558C4—281no—
559C4—561no—
560C4—561no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2#1173759211yescharacteristic
565C2D7×#45411yescharacteristic
566C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1616C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#1616D7
hypocenterC7#18345
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738760C2semidirect
3. #11735626C2semidirect
6. #11728924C2semidirect
7. #11727473C2semidirect
8. #11726052C2semidirect
9. #11726033C2semidirect
10. #11725895C2semidirect
11. #11725881C2semidirect
537. C7#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434332
#117387602
#117356262
C7×#16162
#117296292
#117289242
#117274732
#117260522
#117260332
#117258952
#117258812
#183457