Finite Group Databasebeta

← #13328152

Subgroups — #13328152

Order 1792.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742879C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C212yesmaximal, complemented
4#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727473C212yesmaximal, complemented
6#11727472C212yesmaximal
7#11727471C214yesmaximal, complemented
8#11727224C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11#90507—21no—
12#90274—22no—
13#90273—22no—
14#90271—22no—
15#90269—22no—
16#90206—21no—
17#90206C2212yes—
18#90201C2211yescharacteristic
19#90191C2211yescharacteristic
20#90170—21no—
21#90170C2212yes—
22C4×#1157—21no—
23C7×#400C2212yes—
24C7×#400C2212yes—
25C7×#391—21no—
26C7×#391—21no—
27C7×#391—21no—
28C7×#382—21no—
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#89866—22no—
31#89861—22no—
32#89859—22no—
33#89852—22no—
34#89742C2214yes—
35#89740C2214yes—
36#89698C2212yes—
37#89323C2212yes—
38#89323C2212yes—
39#89247C2214yes—
40#89246C2214yes—
41#18345—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C22×C7×Q8D411yescharacteristic
44C2×#1157—21no—
45C7×C4⋊Q8—22no—
46C7×C4⋊Q8—22no—
47C4×C7×Q8—22no—
48C4×C7×Q8—22no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C7—21no—
56C2×C42×C7D411yescharacteristic
57C2×C42×C7D411yescharacteristic
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6510—22no—
60#6509—22no—
61#6509—22no—
62#6507—22no—
63#6493—21no—
64#6493C2312yes—
65#6492—22no—
66#6492—22no—
67C4×C22⋊D7—22no—
68C4×C22⋊D7—22no—
69#6489—21no—
70#6487—21no—
71#6487C2312yes—
72#6461—22no—
73#6461—22no—
74#6460—22no—
75#6459—22no—
76#6459—22no—
77#6458—22no—
78#6457—22no—
79#6457—22no—
80#6453—22no—
81#6452—22no—
82#6452—22no—
83#6451—22no—
84#6439—22no—
85#6439—22no—
86#6438—21no—
87#6438D412yes—
88C4×D28—21no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28D412yes—
92#6435—22no—
93#6435—22no—
94#6435—22no—
95C42×D7—22no—
96#6433—21no—
97#6433D412yes—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14D412yes—
102C7×#95—22no—
103C7×#95—22no—
104C7×#95—22no—
105C7×#95—22no—
106C7×#95C2312yes—
107C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
108#6384—24no—
109#6383—24no—
110#6382—24no—
111#6381—24no—
112C4⋊(C7⋊C8)—22no—
113#6377—22no—
114#3461—71no—
115#3239—72no—
116#2568D711yescharacteristic, complemented
117#1617—72no—
118#1616—72no—
119#1615—74no—
120#1509—72no—
121#1467—71no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—41no—
125C2×C7×Q8—44no—
126C2×C7×Q8—41no—
127C2×C7×Q8—41no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—22no—
138#1157—42no—
139#1157—42no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28C2×D412yes—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14C2×D412yes—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—24no—
153C7×C4⋊C4—42no—
154C7×C4⋊C4—42no—
155C42×C7—21no—
156C42×C7—21no—
157C42×C7—21no—
158C42×C7—21no—
159C42×C7—42no—
160C42×C7C2×D412yes—
161C42×C7C2×D412yes—
162C22⋊Dic7—22no—
163(C2×D7)⋊C4—22no—
164(C2×D7)⋊C4—22no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—22no—
187C4×Dic7—22no—
188C2×C7⋊C8—24no—
189#544—71no—
190#542—142no—
191#541—142no—
192#539—72no—
193#539—141no—
194#537—71no—
195#536—141no—
196#533—142no—
197C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
198#529—72no—
199#529—142no—
200#529—141no—
201C4×#41—141no—
202C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
203#501—142no—
204#489—142no—
205#484—74no—
206#481—74no—
207#475—142no—
208#474—142no—
209#432—72no—
210#400C2×D712yes—
211#400C2×D712yes—
212#391—21no—
213#391—21no—
214#391—21no—
215#382—21no—
216C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
217#328—74no—
218#327—74no—
219#324—72no—
220#324—72no—
221C23×C7C22×D411yescharacteristic
222C22×D7—22no—
223C7×Q8—44no—
224C7×Q8—82no—
225C7×Q8—82no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—44no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12012yes—
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#13712yes—
248C2×C4×C7C22×D412yes—
249C22⋊D7—42no—
250C22⋊D7—42no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254D28—42no—
255D28—42no—
256D28—81no—
257C4×D7—44no—
258C4×D7—44no—
259C4×D7—82no—
260Dic14—42no—
261Dic14—42no—
262Dic14—81no—
263C7⋊C8—44no—
264C2×#41—141no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—142no—
270C4⋊Q8—142no—
271#126—142no—
272#126—142no—
273#126—142no—
274#126—142no—
275#125—72no—
276#125—141no—
277#125—142no—
278#125—142no—
279#125—142no—
280#124—72no—
281#124—141no—
282#124—142no—
283#123—142no—
284#123—142no—
285#123—142no—
286#123—142no—
287C22⋊Q8—72no—
288C22⋊Q8—142no—
289C22⋊Q8—142no—
290C22⋊Q8—142no—
291C22⋊Q8—142no—
292C22⋊Q8—142no—
293C22⋊Q8—141no—
294#121—72no—
295#121—142no—
296#121—141no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—72no—
300C4×Q8—141no—
301C4×Q8—141no—
302C4×Q8—141no—
303C4×D4—72no—
304C4×D4—141no—
305C4×D4—141no—
306C4×D4—141no—
307C4×D4—142no—
308C4×D4—142no—
309#117—142no—
310#117—142no—
311#117—141no—
312#117—142no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D712yes—
317C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
319C2×C42—21no—
320C2×C42—142no—
321C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
322C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
323C2×C42C22×D711yescharacteristic
324#107—144no—
325#106—144no—
326C4⋊C8—142no—
327#103—144no—
328#102—144no—
329C22⋊C8—74no—
330#97—142no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95C22×D712yes—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7C2×#12011yescharacteristic
339C22×C7C2×#13711yescharacteristic
340C22×C7#57511yescharacteristic
341C2×D7—42no—
342C2×D7—42no—
343C2×D7—42no—
344C4×C7—22no—
345C4×C7—22no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—22no—
348C4×C7—41no—
349C4×C7—41no—
350C4×C7—41no—
351C4×C7—82no—
352C4×C7—82no—
353C4×C7#45412yes—
354Dic7—42no—
355Dic7—42no—
356Dic7—42no—
357#41—282no—
358#41—282no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—72no—
366C2×Q8—141no—
367C2×Q8—141no—
368C2×D4—72no—
369C2×D4—141no—
370C2×D4—141no—
371C2×D4—142no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
383C22×C4C23×D711yescharacteristic
384C2×C8—144no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—72no—
392C4⋊C4—72no—
393C4⋊C4—142no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—142no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—142no—
405C22⋊C4—142no—
406C22⋊C4—142no—
407C22⋊C4—142no—
408C22⋊C4—142no—
409C22⋊C4—142no—
410C22⋊C4—142no—
411C22⋊C4—142no—
412C22⋊C4—142no—
413C22⋊C4—142no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—42no—
419C42—142no—
420C42—142no—
421C42—142no—
422C42D4×D712yes—
423C42D4×D712yes—
424C2×C7—21no—
425C2×C7—21no—
426C2×C7#300711yescharacteristic
427C2×C7C2×#45411yescharacteristic
428C2×C7#302811yescharacteristic
429D7—82no—
430C23—142no—
431C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—282no—
436Q8—282no—
437Q8—561no—
438D4—282no—
439D4—282no—
440D4—282no—
441D4—282no—
442D4—561no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—284no—
465C2×C4—284no—
466C2×C4—562no—
467C2×C4#650011yescharacteristic
468C2×C4#650012yes—
469C2×C4#650011yescharacteristic
470C2×C4#650512yes—
471C2×C4C2×D4×D712yes—
472C8—284no—
473C7#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—282no—
477C22—282no—
478C22—282no—
479C22C2×#650011yescharacteristic
480C22C2×#650511yescharacteristic
481C22#9051311yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—282no—
492C4—282no—
493C4—282no—
494C4#8983412yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—562no—
498C2#1174018011yescharacteristic
499C2C2×#8983411yescharacteristic
500C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2568C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90201C22
hypercenter#2568D7
hypocenterC7#18345
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2568C2semidirect
3. #11740663C2semidirect
4. #11729379C2semidirect
5. #11727473C2semidirect
7. #11727471C2semidirect
8. #11727224C2semidirect
116. #2568D7semidirect
473. C7#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428792
C7×#25682
#117406632
#117293792
#117274732
#117274722
#117274712
#117272242
#183457