Finite Group Databasebeta

← #13328153

Subgroups — #13328153

Order 1792.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743651C211yesmaximal, characteristic
2#11738904C212yesmaximal, complemented
3#11735626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728932C212yesmaximal, complemented
7#11727472C211yesmaximal, characteristic
8#11726084C212yesmaximal, complemented
9#11726065C212yesmaximal, complemented
10#11725891C211yesmaximal, characteristic
11#11725881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90424—22no—
14#90419—22no—
15#90388—22no—
16#90382—22no—
17#90336—21no—
18#90336C2212yes—
19#90315—21no—
20#90315C2212yes—
21#90217—21no—
22#90213—21no—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6451C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89816C2212yes—
29#89758C2211yescharacteristic
30#89754C2211yescharacteristic
31#89740C2212yes—
32#89662—22no—
33#89648—22no—
34#89567—22no—
35#89563—22no—
36#89507C2212yes—
37#89491C2212yes—
38#89431C2211yescharacteristic
39#89422—21no—
40#89421C2211yescharacteristic
41#89418—21no—
42#89418—21no—
43#89418—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18345—71nomaximal, Sylow
52C2×#1157—21no—
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×#125—22no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8C2312yes—
59C7×#117—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62#6510—21no—
63#6510D412yes—
64#6509—22no—
65#6509—22no—
66Q8×Dic7—21no—
67Q8×Dic7D412yes—
68#6493—21no—
69#6493C2312yes—
70C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
71C2×Dic7⋊C4—21no—
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic7—21no—
76C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
79#6461—22no—
80#6461—22no—
81#6461—22no—
82#6461—22no—
83#6460—22no—
84#6460—22no—
85#6460—22no—
86#6458—22no—
87#6457—22no—
88#6457—22no—
89#6456—21no—
90#6456—21no—
91#6456—21no—
92#6456D412yes—
93#6455—22no—
94#6455—22no—
95#6453—21no—
96#6453—22no—
97#6453—22no—
98#6453D412yes—
99#6451—22no—
100#6451—22no—
101#6450—21no—
102#6450—21no—
103#6450—22no—
104#6450—22no—
105#6449—22no—
106#6449—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109#6438—22no—
110#6435—22no—
111C42×D7—22no—
112#6432—22no—
113C7×#107—22no—
114C7×#103—22no—
115C7×C22⋊C8C2312yes—
116C7×#95—21no—
117C7×#95—21no—
118C7×#95C2311yescharacteristic
119#6409—22no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6395—22no—
129#6391—22no—
130#6389—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132#6383—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3461—71no—
136#3239—72no—
137#2568—71no—
138#1617—71no—
139#1617D711yescharacteristic, complemented
140#1616—71no—
141#1616—71no—
142#1615—72no—
143#1615—72no—
144#1509—72no—
145#1467—71no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8C2×D412yes—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160#1157—42no—
161#1157—42no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28C2×D412yes—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—41no—
172C2×Dic14—44no—
173C2×Dic14—41no—
174C2×Dic14—41no—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4C2×D412yes—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C42×C7—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—42no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—42no—
214C4×Dic7C2×D412yes—
215C4×Dic7C2×D412yes—
216C2×C7⋊C8—22no—
217#544C2×D711yescharacteristic
218#542—142no—
219#541—142no—
220#539—72no—
221#539—141no—
222#537—71no—
223#536—141no—
224#533—142no—
225C2×C4⋊Q8—71no—
226#529—72no—
227#529—141no—
228#529—142no—
229C4×#41—141no—
230C2×C4×Q8—71no—
231#501—142no—
232#489—142no—
233#484—72no—
234#484C2×D712yes—
235#481—72no—
236#481—72no—
237#475—142no—
238#474—142no—
239#432—72no—
240#400—71no—
241#400—71no—
242#400—71no—
243#400C2×D711yescharacteristic
244#391—141no—
245#391—141no—
246#391—141no—
247#382—141no—
248C4×C4⋊C4—71no—
249#328—72no—
250#328C2×D712yes—
251#327—72no—
252#327—72no—
253#324—71no—
254#324—72no—
255#324C2×D711yescharacteristic
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—22no—
258C7×Q8—42no—
259C7×Q8—81no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7#13712yes—
273C2×C4×C7C22×D412yes—
274C22⋊D7—42no—
275C22⋊D7—42no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7#12011yescharacteristic
291C2×Dic7#12012yes—
292C2×Dic7#12011yescharacteristic
293D28—42no—
294D28—42no—
295D28—81no—
296C4×D7—44no—
297C4×D7—44no—
298C4×D7—82no—
299Dic14—44no—
300Dic14—42no—
301Dic14—82no—
302Dic14—82no—
303C7×C8—42no—
304C7⋊C8—42no—
305C2×#41—141no—
306C22×Q8—71no—
307C22×Q8—141no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—142no—
310C4⋊Q8—142no—
311C4⋊Q8—142no—
312#126—142no—
313#126—142no—
314#126—142no—
315#126—142no—
316#125—22no—
317#125—72no—
318#125—142no—
319#125—141no—
320#125—142no—
321#124—72no—
322#124—142no—
323#124—141no—
324#123—142no—
325#123—142no—
326#123—142no—
327#123—142no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8C22×D712yes—
335#121—72no—
336#121—142no—
337#121—141no—
338C4×Q8—72no—
339C4×Q8—142no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×D4—72no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350#117—21no—
351#117—142no—
352#117—142no—
353#117—142no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
361C2×C42—71no—
362C2×C42—71no—
363C2×C42—71no—
364C2×C42—142no—
365C2×C42—141no—
366#107—22no—
367#107—142no—
368#106—142no—
369#106—142no—
370C4⋊C8—142no—
371#103—22no—
372#103—142no—
373#102—142no—
374#102—142no—
375C22⋊C8—72no—
376C22⋊C8C22×D712yes—
377#97—142no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—71no—
381#95—141no—
382#95—141no—
383#95—141no—
384#95—141no—
385#95—141no—
386#95—141no—
387#95C22×D711yescharacteristic
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7C2×#12011yescharacteristic
391C22×C7C2×#13711yescharacteristic
392C22×C7#57511yescharacteristic
393C2×D7—42no—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—42no—
396C4×C7—22no—
397C4×C7—22no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7—81no—
403Dic7—22no—
404Dic7—21no—
405Dic7—41no—
406Dic7—42no—
407Dic7—41no—
408Dic7—81no—
409Dic7—81no—
410Dic7#45412yes—
411#41—282no—
412#41—282no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—142no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—142no—
417C2×Q8—281no—
418C2×Q8—281no—
419C2×Q8—281no—
420C2×Q8—284no—
421C2×Q8D4×D712yes—
422C2×D4—72no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—142no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4D4×D711yescharacteristic
439C22×C4C23×D711yescharacteristic
440C2×C8—22no—
441C2×C8—142no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—72no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—282no—
461C4⋊C4—282no—
462C4⋊C4D4×D712yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C42—22no—
473C42—72no—
474C42—72no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42—141no—
478C42—141no—
479C42—142no—
480C42—142no—
481C42—282no—
482C2×C7—21no—
483C2×C7—21no—
484C2×C7#300711yescharacteristic
485C2×C7C2×#45411yescharacteristic
486C2×C7#302811yescharacteristic
487D7—82no—
488C23—142no—
489C23C2×D4×D711yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—284no—
493Q8—282no—
494Q8—562no—
495Q8—562no—
496D4—282no—
497D4—282no—
498D4—282no—
499D4—282no—
500D4—561no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—71no—
514C2×C4—71no—
515C2×C4—72no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—284no—
525C2×C4—284no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4#648112yes—
534C2×C4C2×D4×D712yes—
535C8—42no—
536C8—282no—
537C7#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—282no—
541C22—282no—
542C22—282no—
543C22D7×#12011yescharacteristic
544C22C2×#648111yescharacteristic
545C22#9046811yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—72no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—142no—
555C4—141no—
556C4—281no—
557C4—282no—
558C4—281no—
559C4—561no—
560C4—561no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—562no—
564C2#1173762911yescharacteristic
565C2D7×#45411yescharacteristic
566C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1617C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90201C22
hypercenter#1617D7
hypocenterC7#18345
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738904C2semidirect
3. #11735626C2semidirect
4. C7×#1617C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
6. #11728932C2semidirect
8. #11726084C2semidirect
9. #11726065C2semidirect
11. #11725881C2semidirect
139. #1617D7semidirect
537. C7#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436512
#117389042
#117356262
C7×#16172
#117296532
#117289322
#117274722
#117260842
#117260652
#117258912
#117258812
#183457