Finite Group Databasebeta

← #13328154

Subgroups — #13328154

Order 1792.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#11740569C212yesmaximal, complemented
3#11739924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729653C212yesmaximal, complemented
5#11729641C214yesmaximal, complemented
6#11729629C212yesmaximal
7#11729509C212yesmaximal, complemented
8#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#544C2211yescharacteristic
10C7×#542—22no—
11C7×#541—22no—
12C7×#539—21no—
13C7×#539C2212yes—
14C7×#537C2211yescharacteristic
15C7×#536—21no—
16C7×#533—22no—
17C7×#529—22no—
18C7×#529—21no—
19C7×#529C2212yes—
20C4×C7×#41—21no—
21C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23#90002—21no—
24#89837—22no—
25#89827—22no—
26#89816C2214yes—
27#89806C2214yes—
28#89792—22no—
29#89779—22no—
30#89758C2212yes—
31#89758C2212yes—
32#89749—21no—
33C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
34#89701—21no—
35#89701—21no—
36#89698C2212yes—
37#89333C2214yes—
38#89332C2214yes—
39#89323C2212yes—
40#89323C2212yes—
41#18345—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C22×C7×Q8D411yescharacteristic
44C22×Dic14—21no—
45C7×C4⋊Q8—22no—
46C7×C4⋊Q8—22no—
47C7×#126—22no—
48C7×#126—22no—
49C7×#126—22no—
50C7×#126—22no—
51C7×#125—21no—
52C7×#125—22no—
53C7×#125—22no—
54C7×#125—22no—
55C7×#125D412yes—
56C7×#124—22no—
57C7×#124—21no—
58C7×#124D412yes—
59C7×#123—22no—
60C7×#123—22no—
61C7×#123—22no—
62C7×#123—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×C22⋊Q8C2312yes—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121C2312yes—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—22no—
77C4×C7×Q8—22no—
78C4×C7×Q8D412yes—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—22no—
84C4×C7×D4D412yes—
85C7×#117—22no—
86C7×#117—22no—
87C7×#117—21no—
88C7×#117—22no—
89C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C42×C7—22no—
93C2×C42×C7D411yescharacteristic
94C2×C42×C7D411yescharacteristic
95C2×C42×C7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7C2312yes—
99C2×C4×Dic7—21no—
100#6432—22no—
101#6432—22no—
102#6409—24no—
103#6406—24no—
104C7⋊#95—22no—
105C7⋊#95—22no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95C2312yes—
109C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
110#6382—24no—
111#6381—24no—
112C4⋊(C7⋊C8)—22no—
113#6377—22no—
114#3461D711yescharacteristic
115#3239—72no—
116#2568—71no—
117#1617—72no—
118#1616—72no—
119#1615—74no—
120#1509—72no—
121#1467—71no—
122C7×#41—42no—
123C7×#41—42no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—41no—
129C2×C7×Q8C2×D412yes—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4C2×D412yes—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—22no—
146C2×Dic14—44no—
147C2×Dic14—41no—
148C2×Dic14—41no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C42×C7—22no—
176C42×C7—22no—
177C42×C7—21no—
178C42×C7—22no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7C2×D412yes—
183C42×C7C2×D412yes—
184C4⋊Dic7—24no—
185C4⋊Dic7—42no—
186C4⋊Dic7—42no—
187C4×Dic7—42no—
188C2×C7⋊C8—24no—
189#544C2×D711yescharacteristic
190#542—22no—
191#541—22no—
192#539—21no—
193#539C2×D712yes—
194#537C2×D711yescharacteristic
195#536—21no—
196#533—22no—
197C2×C4⋊Q8—71no—
198#529—22no—
199#529—21no—
200#529C2×D712yes—
201C4×#41—21no—
202C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
203#501—142no—
204#489—142no—
205#484—74no—
206#481—74no—
207#475—142no—
208#474—142no—
209#432—72no—
210#400—72no—
211#400—72no—
212#391—141no—
213#391—141no—
214#391—141no—
215#382—141no—
216C4×C4⋊C4—71no—
217#328—74no—
218#327—74no—
219#324—72no—
220#324—72no—
221C23×C7—22no—
222C23×C7C22×D411yescharacteristic
223C7×Q8—44no—
224C7×Q8—42no—
225C7×Q8—42no—
226C7×Q8—81no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—42no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—81no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—44no—
247C2×C4×C7—44no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—82no—
251C2×C4×C7#12012yes—
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#13712yes—
255C2×C4×C7C22×D412yes—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—44no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261Dic14—82no—
262Dic14—82no—
263C7⋊C8—44no—
264C2×#41—21no—
265C22×Q8—141no—
266C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—142no—
270C4⋊Q8—142no—
271#126—22no—
272#126—22no—
273#126—22no—
274#126—22no—
275#125—21no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125C22⋊D712yes—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124C22⋊D712yes—
283#123—22no—
284#123—22no—
285#123—22no—
286#123—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8C22×D712yes—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121C22×D712yes—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8C22⋊D712yes—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4C22⋊D712yes—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—21no—
312#117—22no—
313C2×C4⋊C4—72no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
319C2×C42—22no—
320C2×C42—141no—
321C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
322C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
323C2×C42C22×D711yescharacteristic
324#107—144no—
325#106—144no—
326C4⋊C8—142no—
327#103—144no—
328#102—144no—
329C22⋊C8—74no—
330#97—142no—
331#95—72no—
332#95—142no—
333#95—142no—
334#95—142no—
335#95—142no—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7C2×#12011yescharacteristic
342C22×C7C2×#13711yescharacteristic
343C22×C7#57511yescharacteristic
344C4×C7—22no—
345C4×C7—22no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—22no—
348C4×C7—41no—
349C4×C7—42no—
350C4×C7—42no—
351C4×C7—41no—
352C4×C7—41no—
353C4×C7—42no—
354C4×C7#45412yes—
355Dic7—82no—
356Dic7—82no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—284no—
365C2×Q8—281no—
366C2×Q8—281no—
367C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4C2×C22⋊D712yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
383C22×C4C23×D711yescharacteristic
384C2×C8—144no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—144no—
401C4⋊C4—282no—
402C4⋊C4—282no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—21no—
417C42—22no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—282no—
422C42C2×C22⋊D712yes—
423C42C2×C22⋊D712yes—
424C2×C7—21no—
425C2×C7—21no—
426C2×C7—82no—
427C2×C7#300711yescharacteristic
428C2×C7C2×#45411yescharacteristic
429C2×C7#302811yescharacteristic
430C23—22no—
431C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436Q8—562no—
437Q8—562no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—284no—
465C2×C4—282no—
466C2×C4—282no—
467C2×C4#651412yes—
468C2×C4#651611yescharacteristic
469C2×C4#651612yes—
470C2×C4#651611yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D712yes—
472C8—284no—
473C7#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22#9051311yescharacteristic
480C22C2×#651411yescharacteristic
481C22C2×#651611yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—562no—
493C4—562no—
494C4#9001712yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—82no—
498C2#1174152911yescharacteristic
499C2C2×#9001711yescharacteristic
500C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3461C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#3461D7
hypocenterC7#18345
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740569C2semidirect
3. #11739924C2semidirect
4. #11729653C2semidirect
5. #11729641C2semidirect
7. #11729509C2semidirect
8. #11729379C2semidirect
473. C7#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34612
#117405692
#117399242
#117296532
#117296412
#117296292
#117295092
#117293792
#183457