Finite Group Databasebeta

← #13328155

Subgroups — #13328155

Order 1792.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743188C211yesmaximal, characteristic
2#11740569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726085C212yesmaximal, complemented
9#11726084C212yesmaximal, complemented
10#11726053C212yesmaximal
11#11726052C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90401—21no—
14#90392—21no—
15#90387—21no—
16#90360—21no—
17#90356—21no—
18#90339—21no—
19#90336C2211yescharacteristic
20#90314C2211yescharacteristic
21#90293C2211yescharacteristic
22#90288C2211yescharacteristic
23#90269—21no—
24#90229—21no—
25#90229—21no—
26C4×#1159—21no—
27#90219—21no—
28#90208—21no—
29#90170C2211yescharacteristic
30C2×#6432C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
32C7×#432C2211yescharacteristic
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#89837—21no—
35#89827—21no—
36#89816C2212yes—
37#89806C2212yes—
38#89792—21no—
39#89779—21no—
40#89746—21no—
41#89746—21no—
42#89708—21no—
43#89701—21no—
44#89698C2211yescharacteristic
45#89623—21no—
46#89618—21no—
47#89507C2212yes—
48#89494C2212yes—
49#89486—21no—
50#89474—21no—
51#89431C2212yes—
52#89431C2212yes—
53C7×#328C2212yes—
54C7×#327C2212yes—
55#89264C2212yes—
56#89264C2212yes—
57#89247C2212yes—
58#89246C2212yes—
59#18345—71nomaximal, Sylow
60C2×#1159—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C7×#126—21no—
64C7×#125D411yescharacteristic
65C7×#124D411yescharacteristic
66C7×#123—21no—
67C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×#121C2311yescharacteristic
69C4×C7×Q8D411yescharacteristic
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4D411yescharacteristic
72C7×#117—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77#6507—21no—
78#6502—21no—
79#6502—21no—
80#6498—21no—
81#6498—21no—
82D4×Dic7—21no—
83#6493C2311yescharacteristic
84#6492—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88#6489—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2312yes—
92#6487C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
98#6461—21no—
99#6461—21no—
100#6461—21no—
101#6460—21no—
102#6459—21no—
103#6459—21no—
104#6459—21no—
105#6457—21no—
106#6455—21no—
107#6453—21no—
108#6453—21no—
109#6452—21no—
110#6452—21no—
111#6452—21no—
112#6452—21no—
113#6452—21no—
114#6451—21no—
115#6451—21no—
116#6451—21no—
117#6450—21no—
118#6449—21no—
119#6449—21no—
120#6448—21no—
121#6448—21no—
122#6448—21no—
123#6447—21no—
124#6446—21no—
125(C22⋊D7)⋊C4—21no—
126(C22⋊D7)⋊C4—21no—
127#6442—21no—
128#6442—21no—
129#6442—21no—
130#6441—21no—
131#6441—21no—
132#6441—21no—
133#6441—21no—
134#6441—21no—
135#6441—21no—
136#6440—21no—
137#6440—21no—
138#6439—21no—
139#6438D411yescharacteristic
140C4×D28D411yescharacteristic
141#6435—21no—
142#6435—21no—
143C42×D7—21no—
144#6433D411yescharacteristic
145#6432—21no—
146#6432—21no—
147#6432—21no—
148#6432—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14—21no—
153C4×Dic14—21no—
154C4×Dic14—21no—
155C4×Dic14D411yescharacteristic
156C7×C4⋊C8—21no—
157C7×C22⋊C8C2312yes—
158C7×#97—21no—
159C7×#95C2312yes—
160#6409—22no—
161#6406—22no—
162C7⋊#95—22no—
163C7⋊#95—22no—
164C7⋊#95—22no—
165C7⋊#95—22no—
166C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
167#6395—22no—
168#6392—22no—
169#6391—22no—
170#6390—22no—
171#6382—22no—
172#6381—22no—
173C4⋊(C7⋊C8)—21no—
174#6377—21no—
175#3461—71no—
176#3239—71no—
177#3239—71no—
178#2568—71no—
179#1617—72no—
180#1616—72no—
181#1615—72no—
182#1615—72no—
183#1509—71no—
184#1509D711yescharacteristic, complemented
185#1467—71no—
186C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D7—21no—
195C2×C22⋊D7—21no—
196C2×C22⋊D7—21no—
197C22×Dic7—21no—
198C22×Dic7—21no—
199C22×Dic7—22no—
200C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
204#1159—42no—
205#1159—42no—
206C2×D28C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—22no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—41no—
216C2×Dic14—44no—
217C2×Dic14—41no—
218C2×Dic14—41no—
219C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
220C2×C7×C8—22no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—42no—
226C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C7×C22⋊C4—21no—
232C7×C22⋊C4—21no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7—42no—
235C42×C7C2×D411yescharacteristic
236C42×C7C2×D411yescharacteristic
237C42×C7C2×D411yescharacteristic
238C42×C7C2×D411yescharacteristic
239C22⋊Dic7—21no—
240C22⋊Dic7—21no—
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—21no—
243C22⋊Dic7—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—22no—
260C4⋊Dic7—41no—
261C4⋊Dic7—41no—
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279Dic7⋊C4—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7—21no—
283C4×Dic7—21no—
284C4×Dic7—21no—
285C4×Dic7—21no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—21no—
288C4×Dic7—21no—
289C2×C7⋊C8—22no—
290#544—71no—
291#542—141no—
292#542—141no—
293#541—141no—
294#541—141no—
295#539—71no—
296#539—71no—
297#539—141no—
298#537—71no—
299#536—141no—
300#533—141no—
301#533—141no—
302C2×C4⋊Q8—71no—
303#529—71no—
304#529—141no—
305#529—141no—
306#529—141no—
307#529C2×D711yescharacteristic
308C4×#41—141no—
309C2×C4×Q8—71no—
310#501—141no—
311#501—141no—
312#489—141no—
313#489—141no—
314#484—72no—
315#484—72no—
316#481—72no—
317#481—72no—
318#475—141no—
319#475—141no—
320#474—141no—
321#474—141no—
322#432—71no—
323#432C2×D711yescharacteristic
324#400—72no—
325#400—72no—
326#391—141no—
327#391—141no—
328#391—141no—
329#382—141no—
330C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
331#328—72no—
332#328C2×D712yes—
333#327—72no—
334#327C2×D712yes—
335#324—72no—
336#324—72no—
337C23×C7—21no—
338C23×C7C22×D411yescharacteristic
339C22×D7—21no—
340C7×Q8—41no—
341C7×D4—41no—
342C7×D4—41no—
343C7×D4—41no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—22no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7—42no—
352C2×C4×C7—42no—
353C2×C4×C7—42no—
354C2×C4×C7—42no—
355C2×C4×C7#12011yescharacteristic
356C2×C4×C7#12011yescharacteristic
357C2×C4×C7#12011yescharacteristic
358C2×C4×C7#12011yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C22⋊D7—42no—
362C22⋊D7—41no—
363C22⋊D7—41no—
364C22⋊D7—81no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—42no—
376C2×Dic7—41no—
377C2×Dic7—41no—
378C2×Dic7—44no—
379C2×Dic7—42no—
380C2×Dic7—81no—
381C2×Dic7#13712yes—
382D28—41no—
383C4×D7—42no—
384C4×D7—42no—
385C4×D7—81no—
386Dic14—42no—
387Dic14—42no—
388Dic14—42no—
389Dic14—41no—
390Dic14—81no—
391Dic14—82no—
392Dic14—82no—
393C7×C8—42no—
394C7⋊C8—42no—
395C2×#41—141no—
396C22×Q8—71no—
397C22×Q8—141no—
398C4⋊Q8—141no—
399C4⋊Q8—141no—
400C4⋊Q8—141no—
401C4⋊Q8—141no—
402C4⋊Q8—141no—
403C4⋊Q8—141no—
404C4⋊Q8—141no—
405C4⋊Q8—141no—
406#126—21no—
407#126—141no—
408#126—141no—
409#126—141no—
410#126—141no—
411#126—141no—
412#126—141no—
413#126—141no—
414#125—71no—
415#125—141no—
416#125—141no—
417#125—141no—
418#125—141no—
419#125—141no—
420#125—141no—
421#125—141no—
422#125D2811yescharacteristic
423#124—71no—
424#124—141no—
425#124—141no—
426#124—141no—
427#124D2811yescharacteristic
428#123—21no—
429#123—141no—
430#123—141no—
431#123—141no—
432#123—141no—
433#123—141no—
434#123—141no—
435#123—141no—
436C22⋊Q8—71no—
437C22⋊Q8—141no—
438C22⋊Q8—141no—
439C22⋊Q8—141no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
449#121—71no—
450#121—141no—
451#121—141no—
452#121—141no—
453#121C22×D711yescharacteristic
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8D2811yescharacteristic
463C4×D4—21no—
464C4×D4—71no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4D2811yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475#117—141no—
476#117—141no—
477#117—141no—
478#117—141no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—71no—
481C2×C4⋊C4—71no—
482C2×C4⋊C4—71no—
483C2×C4⋊C4—72no—
484C2×C4⋊C4—141no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—71no—
487C2×C42—71no—
488C2×C42—141no—
489C2×C42—141no—
490C2×C42C22×D711yescharacteristic
491#107—142no—
492#107—142no—
493#106—142no—
494#106—142no—
495C4⋊C8—21no—
496C4⋊C8—141no—
497#103—142no—
498#103—142no—
499#102—142no—
500#102—142no—
501C22⋊C8—72no—
502C22⋊C8C22×D712yes—
503#97—21no—
504#97—141no—
505#95—142no—
506#95—142no—
507#95—142no—
508#95—142no—
509#95C22×D712yes—
510C22×C7—21no—
511C22×C7—21no—
512C22×C7—41no—
513C22×C7—41no—
514C22×C7—41no—
515C22×C7C2×#12011yescharacteristic
516C22×C7C2×#13711yescharacteristic
517C22×C7#57511yescharacteristic
518C2×D7—41no—
519C2×D7—41no—
520C2×D7—41no—
521C4×C7—21no—
522C4×C7—21no—
523C4×C7—21no—
524C4×C7—21no—
525C4×C7—21no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—41no—
528C4×C7—41no—
529C4×C7—82no—
530C4×C7#45412yes—
531Dic7—22no—
532Dic7—41no—
533Dic7—41no—
534Dic7—41no—
535Dic7—41no—
536Dic7—41no—
537Dic7—41no—
538Dic7—82no—
539#41—282no—
540#41—282no—
541C2×Q8—71no—
542C2×Q8—142no—
543C2×Q8—141no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—281no—
548C2×Q8—284no—
549C2×Q8—281no—
550C2×Q8—281no—
551C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—71no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4C2×D2811yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—71no—
561C22×C4—71no—
562C22×C4—71no—
563C22×C4—71no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—142no—
570C22×C4D4×D711yescharacteristic
571C22×C4D4×D711yescharacteristic
572C22×C4C23×D711yescharacteristic
573C2×C8—22no—
574C2×C8—142no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—71no—
581C4⋊C4—71no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—281no—
607C4⋊C4—281no—
608C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—141no—
624C22⋊C4—141no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—141no—
628C42—21no—
629C42—42no—
630C42—141no—
631C42—141no—
632C42—141no—
633C42—141no—
634C42—141no—
635C42—141no—
636C42—141no—
637C42—141no—
638C42—141no—
639C42C2×D2811yescharacteristic
640C42C2×D2811yescharacteristic
641C42D4×D711yescharacteristic
642C42D4×D711yescharacteristic
643C2×C7—21no—
644C2×C7—21no—
645C2×C7—81no—
646C2×C7#300711yescharacteristic
647C2×C7C2×#45411yescharacteristic
648C2×C7#302811yescharacteristic
649D7—81no—
650C23—21no—
651C23—141no—
652C23C2×D4×D711yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—282no—
655Q8—282no—
656Q8—281no—
657Q8—282no—
658Q8—562no—
659Q8—561no—
660Q8—562no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—281no—
665D4—282no—
666D4—281no—
667D4—281no—
668D4—561no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—72no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—282no—
692C2×C4—282no—
693C2×C4—282no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—284no—
697C2×C4—282no—
698C2×C4—561no—
699C2×C4—561no—
700C2×C4#644511yescharacteristic
701C2×C4#644511yescharacteristic
702C2×C4#644511yescharacteristic
703C2×C4#644511yescharacteristic
704C2×C4C22×D2811yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
706C8—42no—
707C8—282no—
708C7#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—281no—
715C22—281no—
716C22—281no—
717C22C2×#644511yescharacteristic
718C22#9046411yescharacteristic
719C22D7×#13711yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—142no—
730C4—281no—
731C4—281no—
732C4—281no—
733C4—281no—
734C4—281no—
735C4—281no—
736C4—562no—
737C4#8959912yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—561no—
742C2#1173613711yescharacteristic
743C2#1173633011yescharacteristic
744C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1509C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90288C22
hypercenter#1509D7
hypocenterC7#18345
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740569C2semidirect
3. #11736768C2semidirect
4. #11731167C2semidirect
5. C7×#1509C2semidirect
6. #11728584C2semidirect
7. #11727224C2semidirect
8. #11726085C2semidirect
9. #11726084C2semidirect
11. #11726052C2semidirect
184. #1509D7semidirect
708. C7#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431882
#117405692
#117367682
#117311672
C7×#15092
#117285842
#117272242
#117260852
#117260842
#117260532
#117260522
#183457