Finite Group Databasebeta

← #13328157

Subgroups — #13328157

Order 1792.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737454C212yesmaximal, complemented
3#11734206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728723C212yesmaximal, complemented
7#11727452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726059C212yesmaximal, complemented
9#11726043C212yesmaximal, complemented
10#11725874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13C2×#6501C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#6500—21no—
15C2×#6500—21no—
16#90489—21no—
17#90349—22no—
18#90349—22no—
19#90308—21no—
20#90308C2212yes—
21#90297—21no—
22#90297C2212yes—
23#90282—22no—
24#90282—22no—
25C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#90174C2211yescharacteristic
27C7×#447C2212yescomplemented
28C7×#392C2211yescharacteristic
29#89995C2211yescharacteristic, complemented
30#89994—21no—
31#89990C2212yescomplemented
32#89931—22no—
33#89930—22no—
34#89805C2212yescomplemented
35#89731—21no—
36#89728—21no—
37#89725C2211yescharacteristic
38#89552—22no—
39#89551—22no—
40#89498C2212yescomplemented
41#89493C2212yescomplemented
42#89446C2211yescharacteristic, complemented
43#89439C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18346—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7—21no—
60C2×#1159—21no—
61C2×#1159D412yescomplemented
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C2×C7×D8—22no—
65C7×#123—22no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121C2312yes—
68C7×#120—22no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6501—21no—
80#6501—22no—
81#6501—22no—
82#6501D412yescomplemented
83#6500—22no—
84#6500—22no—
85#6500—22no—
86#6500—22no—
87#6500—44no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—22no—
92C2×#1142—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
99#6489—22no—
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101#6487—21no—
102#6487C2312yes—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×#1131—22no—
105#6461—22no—
106#6461—22no—
107#6460—21no—
108#6460D412yescomplemented
109#6455—21no—
110#6455D412yescomplemented
111#6449—22no—
112#6449—22no—
113#6448—22no—
114#6448—22no—
115#6446—22no—
116#6446—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123C7×#102—22no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126#6406—22no—
127#6406—22no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6391—22no—
134#6390—22no—
135#6381—22no—
136#3490—71no—
137#3194—72no—
138#2617—71no—
139#1612—72no—
140#1608—71no—
141#1607—71no—
142#1600—72no—
143#1596—71no—
144#1595D711yescharacteristic, complemented
145#1513—72no—
146#1462—71no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—22no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7—21no—
153C23×D7—41no—
154C23×D7—81no—
155C23×D7—81no—
156C23×D7C2×D411yescharacteristic
157C23×D7C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4—81no—
166C2×C7×D4—81no—
167C2×C7×D4—81no—
168C2×C7×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C2×C22⋊D7—42no—
180C2×C22⋊D7—41no—
181C2×C22⋊D7—41no—
182C2×C22⋊D7—81no—
183C2×C22⋊D7—81no—
184C2×C22⋊D7—82no—
185C2×C22⋊D7—82no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—22no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
194#1159—82no—
195#1159—82no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—81no—
199C2×C4×D7—81no—
200C2×C4×D7C2×D412yes—
201C2×C4×D7C2×D412yes—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14C2×D412yes—
204C7×D8—82no—
205C2×C7×C8—22no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4C2×D412yes—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—81no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—42no—
218C22⋊Dic7—42no—
219C22⋊Dic7—81no—
220#1142—82no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—42no—
228(C2×D7)⋊C4—42no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—81no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240#1131—82no—
241#551—142no—
242#551—142no—
243#546—142no—
244#546—142no—
245#543—71no—
246#538—72no—
247#538—141no—
248#534C2×D711yescharacteristic
249#525—72no—
250#525—141no—
251C2×#121—71no—
252C2×#120—141no—
253C2×#120—141no—
254#518—141no—
255C22×C22⋊C4—71no—
256#483—72no—
257#482—142no—
258#480—72no—
259#469—142no—
260#468—142no—
261#450—72no—
262#449—142no—
263#447C2×D712yescomplemented
264#407—72no—
265#397—71no—
266#397—71no—
267#394—141no—
268#394—141no—
269#392—71no—
270#392C2×D711yescharacteristic
271#386—141no—
272#380—71no—
273#328—72no—
274#328—72no—
275#327—72no—
276#327C2×D712yescomplemented
277#323—71no—
278#323—72no—
279#323C2×D711yescharacteristic
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—42no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—81no—
294C23×C7—81no—
295C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C22×D7—21no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—21no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—42no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—81no—
311C22×D7—81no—
312C22×D7—84no—
313C22×D7—84no—
314C22×D7#12011yescharacteristic
315C22×D7#12011yescharacteristic
316C7×D4—42no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—44no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—81no—
323C7×D4—84no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7C22×D412yes—
333C22⋊D7—44no—
334C22⋊D7—44no—
335C22⋊D7—82no—
336C22⋊D7—82no—
337C22⋊D7—82no—
338C22⋊D7—82no—
339C22⋊D7—84no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—82no—
352C2×Dic7—82no—
353C2×Dic7—81no—
354C2×Dic7—81no—
355C2×Dic7#12012yes—
356C4×D7—42no—
357C4×D7—42no—
358C4×D7—42no—
359C4×D7—81no—
360Dic14—42no—
361Dic14—81no—
362C7×C8—42no—
363C7⋊C8—42no—
364C25—71no—
365C2×#41—72no—
366C2×#41—141no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4—141no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4C22×D711yescharacteristic
374C23×C4—71no—
375C23×C4—71no—
376C2×SD16—142no—
377C2×D8—22no—
378C2×M16—142no—
379#126—142no—
380#126—142no—
381#124—142no—
382#124—142no—
383#123—22no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388C22⋊Q8—72no—
389C22⋊Q8—72no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—141no—
394#121—21no—
395#121—72no—
396#121—141no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#121C22×D712yes—
402#120—22no—
403#120—142no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406#120—142no—
407#120—284no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414#117—72no—
415#117—141no—
416#117—142no—
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—71no—
421C2×C22⋊C4—71no—
422C2×C22⋊C4—71no—
423C2×C22⋊C4—142no—
424C2×C22⋊C4—142no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—142no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
435#107—142no—
436#106—142no—
437#103—142no—
438#102—22no—
439#102—142no—
440#102—142no—
441C22⋊C8—72no—
442C22⋊C8—142no—
443C22⋊C8C22×D712yes—
444#95—71no—
445#95—141no—
446#95—141no—
447#95C22×D711yescharacteristic
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—22no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—81no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7—81no—
460C22×C7—81no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7—81no—
464C22×C7—81no—
465C22×C7—162no—
466C22×C7C2×#12011yescharacteristic
467C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C22×C7#57511yescharacteristic
469C2×D7—21no—
470C2×D7—21no—
471C2×D7—21no—
472C2×D7—21no—
473C2×D7—21no—
474C2×D7—21no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—42no—
477C2×D7—42no—
478C2×D7—41no—
479C2×D7—41no—
480C2×D7—41no—
481C2×D7—84no—
482C2×D7—84no—
483C2×D7—81no—
484C4×C7—22no—
485C4×C7—42no—
486C4×C7—41no—
487C4×C7—81no—
488Dic7—22no—
489Dic7—42no—
490Dic7—41no—
491Dic7—42no—
492Dic7—81no—
493Dic7—81no—
494C24—21no—
495C24—21no—
496C24—71no—
497C24—71no—
498C24—141no—
499C24—141no—
500C24—142no—
501C24—281no—
502C24—561no—
503C24—561no—
504C24D4×D711yescharacteristic
505#41—562no—
506#41—562no—
507C2×Q8—72no—
508C2×Q8—141no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—281no—
524C2×D4—281no—
525C2×D4—282no—
526C2×D4—282no—
527C2×D4—282no—
528C2×D4—561no—
529C2×D4—561no—
530C2×D4—562no—
531C2×D4—562no—
532C2×D4D4×D712yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—71no—
536C22×C4—72no—
537C22×C4—72no—
538C22×C4—71no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4—141no—
541C22×C4—142no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—561no—
548C22×C4—561no—
549C22×C4D4×D711yescharacteristic
550C22×C4C23×D711yescharacteristic
551SD16—562no—
552D8—82no—
553M16—562no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—142no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—72no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—561no—
565C4⋊C4D4×D712yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—282no—
582C22⋊C4—282no—
583C22⋊C4—282no—
584C22⋊C4—282no—
585C22⋊C4—561no—
586C42—142no—
587C42—142no—
588C2×C7—21no—
589C2×C7—21no—
590C2×C7—42no—
591C2×C7—82no—
592C2×C7—161no—
593C2×C7#300611yescharacteristic
594C2×C7#301911yescharacteristic
595C2×C7#302611yescharacteristic
596D7—41no—
597D7—41no—
598D7—81no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—71no—
613C23—71no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—141no—
617C23—141no—
618C23—141no—
619C23—141no—
620C23—141no—
621C23—281no—
622C23—281no—
623C23—282no—
624C23—282no—
625C23—281no—
626C23—281no—
627C23—282no—
628C23—282no—
629C23—561no—
630C23—561no—
631C23—564no—
632C23—564no—
633C23#647412yes—
634C23C2×D4×D711yescharacteristic
635Q8—282no—
636Q8—561no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—81no—
644D4—84no—
645D4—284no—
646D4—284no—
647D4—562no—
648D4—562no—
649D4—562no—
650D4—562no—
651D4—564no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—72no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—142no—
663C2×C4—142no—
664C2×C4—282no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—282no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—281no—
670C2×C4—281no—
671C2×C4—281no—
672C2×C4—281no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—561no—
676C2×C4—562no—
677C2×C4—561no—
678C2×C4—561no—
679C2×C4—562no—
680C2×C4C2×D4×D712yes—
681C8—42no—
682C8—282no—
683C7#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—141no—
702C22—141no—
703C22—141no—
704C22—141no—
705C22—141no—
706C22—141no—
707C22—162no—
708C22—282no—
709C22—282no—
710C22—282no—
711C22—281no—
712C22—281no—
713C22—281no—
714C22—561no—
715C22—564no—
716C22—564no—
717C22D7×#12011yescharacteristic
718C22C2×#647411yescharacteristic
719C22#9046411yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—142no—
725C4—281no—
726C4—282no—
727C4—282no—
728C4—561no—
729C4—561no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—82no—
734C2—161no—
735C2—281no—
736C2—281no—
737C2—561no—
738C2#1173744811yescharacteristic
739C2#1173772311yescharacteristic
740C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1595C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1595D7
hypocenterC7#18346
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743377C2semidirect
2. #11737454C2semidirect
3. #11734206C2semidirect
4. C7×#1595C2semidirect
5. #11729597C2semidirect
6. #11728723C2semidirect
7. #11727452C2semidirect
8. #11726059C2semidirect
9. #11726043C2semidirect
10. #11725874C2semidirect
11. #11725870C2semidirect
13. C2×#6501C22semidirect
27. C7×#447C22semidirect
29. #89995C22semidirect
31. #89990C22semidirect
34. #89805C22semidirect
40. #89498C22semidirect
41. #89493C22semidirect
42. #89446C22semidirect
43. #89439C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
46. #89332C22semidirect
48. #89263C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
61. C2×#1159D4semidirect
82. #6501D4semidirect
108. #6460D4semidirect
110. #6455D4semidirect
144. #1595D7semidirect
263. #447C2×D7semidirect
276. #327C2×D7semidirect
683. C7#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433772
#117374542
#117342062
C7×#15952
#117295972
#117287232
#117274522
#117260592
#117260432
#117258742
#117258702
#183467