Finite Group Databasebeta

← #13328160

Subgroups — #13328160

Order 1792.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740073C212yesmaximal, complemented
4#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727463C212yesmaximal, complemented
7#11727462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727451C212yesmaximal, complemented
10#11727450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727262C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C7×#120—21no—
14C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#6516—21no—
16#90482—21no—
17#90482C2212yes—
18#90186—22no—
19#90186—22no—
20#90185—21no—
21#90185C2212yes—
22#90184C2211yescharacteristic
23#90181—22no—
24#90181—22no—
25#90177—21no—
26#90174C2211yescharacteristic
27C7×#397C2211yescharacteristic
28C7×#397C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#394—21no—
30C7×#394—21no—
31C7×#392C2211yescharacteristic
32C7×#392C2211yescharacteristic, complemented
33C7×#386—21no—
34C7×#380C2211yescharacteristic, complemented
35#89990C2212yescomplemented
36#89989C2212yescomplemented
37#89979C2212yescomplemented
38#89814—22no—
39#89811—22no—
40#89809—22no—
41#89807—22no—
42#89743C2212yescomplemented
43#89739C2212yescomplemented
44#89320C2211yescharacteristic
45#89320C2211yescharacteristic
46#89320C2212yescomplemented
47#89247C2212yescomplemented
48#89247C2212yescomplemented
49#89246C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18346—71nomaximal, Sylow
52C25×C7D411yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C7D411yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C22×C22⋊D7—21no—
61C22×C22⋊D7—21no—
62C2×#1157—21no—
63C2×#1157D412yescomplemented
64C7×#121—22no—
65C7×#121—22no—
66C7×#120—44no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—22no—
70C2×C7×C22⋊C4—22no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81#6516—22no—
82#6516—22no—
83#6516—22no—
84#6516—22no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×#1142—22no—
89C2×#1141—22no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493D412yescomplemented
93#6493C2312yes—
94#6492—22no—
95#6492—22no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C4×C22⋊D7—22no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100#6489—21no—
101#6489D412yescomplemented
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487D412yescomplemented
105#6487C2312yes—
106C2×#1136—22no—
107#6449—22no—
108#6448—22no—
109#6448—22no—
110#6447—22no—
111#6447—22no—
112#6446—22no—
113#6446—22no—
114#6445—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118#6442—22no—
119#6442—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6440—22no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95—21no—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126C7×#95C2311yescharacteristic
127#6406—22no—
128#6406—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)—22no—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6384—22no—
133#6383—22no—
134#6382—22no—
135#6381—22no—
136#3490—71no—
137#3194—72no—
138#2617D711yescharacteristic, complemented
139#1612—72no—
140#1608—71no—
141#1607—71no—
142#1600—72no—
143#1596—71no—
144#1595—71no—
145#1513—72no—
146#1462—71no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7—22no—
150C24×C7—21no—
151C24×C7—41no—
152C24×C7—81no—
153C24×C7—81no—
154C24×C7C2×D411yescharacteristic
155C24×C7C2×D411yescharacteristic
156C24×C7C2×D411yescharacteristic
157C23×D7—21no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—41no—
163C2×C7×D4—41no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4—81no—
166C2×C7×D4—81no—
167C2×C7×D4—81no—
168C2×C7×D4—81no—
169C2×C7×D4—81no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—81no—
176C22×C4×C7—81no—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D412yes—
181C22×C4×C7C2×D412yes—
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—22no—
189C2×C22⋊D7—42no—
190C2×C22⋊D7—42no—
191C2×C22⋊D7—82no—
192C2×C22⋊D7—82no—
193C22×Dic7—21no—
194C22×Dic7—21no—
195C22×Dic7—21no—
196#1157—82no—
197#1157—82no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28C2×D412yes—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14C2×D412yes—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—81no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—42no—
211C7×C22⋊C4—42no—
212C7×C22⋊C4—42no—
213C7×C22⋊C4—42no—
214C7×C22⋊C4—81no—
215C7×C22⋊C4—81no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222#1142—82no—
223#1141—82no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238#1136—82no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241#551—142no—
242#551—142no—
243#546—142no—
244#546—142no—
245#543—71no—
246#538—72no—
247#538—141no—
248#534—71no—
249#525—72no—
250#525—141no—
251C2×#121C2×D711yescharacteristic, complemented
252C2×#120—21no—
253C2×#120—141no—
254#518—141no—
255C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
256#483—72no—
257#482—142no—
258#480—72no—
259#469—142no—
260#468—142no—
261#450—72no—
262#449—142no—
263#447—72no—
264#407—72no—
265#397C2×D711yescharacteristic
266#397C2×D711yescharacteristic, complemented
267#394—21no—
268#394—21no—
269#392C2×D711yescharacteristic
270#392C2×D711yescharacteristic, complemented
271#386—21no—
272#380C2×D711yescharacteristic, complemented
273#328—72no—
274#328—72no—
275#327—72no—
276#327—72no—
277#323—71no—
278#323—71no—
279#323—72no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7—42no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7—81no—
305C23×C7—81no—
306C23×C7—84no—
307C23×C7—84no—
308C23×C7#12011yescharacteristic
309C23×C7#12011yescharacteristic
310C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C23×C7C22×D411yescharacteristic
312C22×D7—22no—
313C22×D7—42no—
314C22×D7—81no—
315C22×D7—81no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—82no—
319C7×D4—82no—
320C7×D4—84no—
321C7×D4—84no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—81no—
341C2×C4×C7#12012yes—
342C2×C4×C7C22×D412yes—
343C22⋊D7—44no—
344C22⋊D7—44no—
345C22⋊D7—44no—
346C22⋊D7—42no—
347C22⋊D7—42no—
348C22⋊D7—82no—
349C22⋊D7—82no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—22no—
352C2×Dic7—22no—
353C2×Dic7—42no—
354C2×Dic7—81no—
355C2×Dic7—81no—
356D28—42no—
357D28—81no—
358C4×D7—82no—
359C4×D7—82no—
360Dic14—42no—
361Dic14—81no—
362C7⋊C8—42no—
363C7⋊C8—42no—
364C25C22⋊D711yescharacteristic
365C2×#41—72no—
366C2×#41—141no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—141no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4C22×D711yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
375C23×C4C22×D711yescharacteristic
376C2×SD16—142no—
377C2×D8—142no—
378C2×M16—142no—
379#126—142no—
380#126—142no—
381#124—142no—
382#124—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388C22⋊Q8—72no—
389C22⋊Q8—72no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—141no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—72no—
397#121—72no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—141no—
401#121—141no—
402#120—44no—
403#120—142no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406#120—142no—
407#120—142no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414#117—72no—
415#117—142no—
416#117—141no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—142no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
435#107—142no—
436#106—142no—
437#103—142no—
438#102—142no—
439#102—142no—
440#102—142no—
441C22⋊C8—72no—
442C22⋊C8—72no—
443C22⋊C8—142no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95C22×D711yescharacteristic
447#95C22×D711yescharacteristic
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—22no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—41no—
463C22×C7—41no—
464C22×C7—41no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7—81no—
467C22×C7—81no—
468C22×C7—81no—
469C22×C7—81no—
470C22×C7—81no—
471C22×C7—81no—
472C22×C7—84no—
473C22×C7—84no—
474C22×C7—81no—
475C22×C7—81no—
476C22×C7—81no—
477C22×C7C2×#12011yescharacteristic
478C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C22×C7#57511yescharacteristic
480C2×D7—42no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—42no—
483C2×D7—162no—
484C4×C7—22no—
485C4×C7—22no—
486C4×C7—41no—
487C4×C7—41no—
488C4×C7—81no—
489C4×C7—81no—
490C4×C7—81no—
491Dic7—42no—
492Dic7—42no—
493Dic7—42no—
494C24—21no—
495C24—21no—
496C24—22no—
497C24—21no—
498C24—41no—
499C24—81no—
500C24—81no—
501C24—141no—
502C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
505#41—562no—
506#41—562no—
507C2×Q8—72no—
508C2×Q8—141no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—72no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—141no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—142no—
529C2×D4—282no—
530C2×D4—282no—
531C2×D4—562no—
532C2×D4—562no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—142no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4D4×D712yes—
546C22×C4D4×D712yes—
547C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C22×C4C23×D711yescharacteristic
551SD16—562no—
552D8—562no—
553M16—562no—
554C2×C8—142no—
555C2×C8—142no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—72no—
558C4⋊C4—72no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—142no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C42—142no—
587C42—142no—
588C2×C7—21no—
589C2×C7—21no—
590C2×C7—42no—
591C2×C7—41no—
592C2×C7—41no—
593C2×C7—81no—
594C2×C7—161no—
595C2×C7#300611yescharacteristic
596C2×C7#301911yescharacteristic
597C2×C7#302611yescharacteristic
598D7—82no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—142no—
628C23—282no—
629C23—561no—
630C23—561no—
631C23#649512yes—
632C23#650011yescharacteristic
633C23#650011yescharacteristic
634C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
635Q8—282no—
636Q8—561no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—282no—
644D4—284no—
645D4—284no—
646D4—284no—
647D4—282no—
648D4—282no—
649D4—561no—
650D4—562no—
651D4—562no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—142no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—562no—
676C2×C4—562no—
677C2×C4—561no—
678C2×C4—561no—
679C2×C4#650012yes—
680C2×C4C2×D4×D712yes—
681C8—282no—
682C8—282no—
683C7#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—282no—
714C22—282no—
715C22—282no—
716C22—1122no—
717C22C2×#649511yescharacteristic
718C22C2×#650011yescharacteristic
719C22#9051311yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—282no—
728C4—282no—
729C4—282no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—562no—
738C2#1174006911yescharacteristic
739C2#1174082011yescharacteristic
740C2#1174083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2617C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2617D7
hypocenterC7#18346
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742765C2semidirect
2. C7×#2617C2semidirect
3. #11740073C2semidirect
4. #11729293C2semidirect
5. #11727464C2semidirect
6. #11727463C2semidirect
7. #11727462C2semidirect
8. #11727452C2semidirect
9. #11727451C2semidirect
10. #11727450C2semidirect
11. #11727262C2semidirect
12. C2×C7×#121C22semidirect
28. C7×#397C22semidirect
32. C7×#392C22semidirect
34. C7×#380C22semidirect
35. #89990C22semidirect
36. #89989C22semidirect
37. #89979C22semidirect
42. #89743C22semidirect
43. #89739C22semidirect
46. #89320C22semidirect
47. #89247C22semidirect
48. #89247C22semidirect
49. #89246C22semidirect
50. #89246C22semidirect
63. C2×#1157D4semidirect
92. #6493D4semidirect
101. #6489D4semidirect
104. #6487D4semidirect
138. #2617D7semidirect
251. C2×#121C2×D7semidirect
266. #397C2×D7semidirect
270. #392C2×D7semidirect
272. #380C2×D7semidirect
683. C7#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427652
C7×#26172
#117400732
#117292932
#117274642
#117274632
#117274622
#117274522
#117274512
#117274502
#117272622
#183467