Finite Group Databasebeta

← #13328161

Subgroups — #13328161

Order 1792.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737598C212yesmaximal, complemented
3#11734206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728731C212yesmaximal, complemented
7#11727450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726091C212yesmaximal, complemented
9#11726075C212yesmaximal, complemented
10#11725874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×#6501C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#6500—21no—
15#90335—21no—
16#90335C2212yes—
17#90328—22no—
18#90328—22no—
19#90321—22no—
20#90321—22no—
21#90318—21no—
22#90318C2212yes—
23#90184C2211yescharacteristic
24C2×#6445—21no—
25#90177—21no—
26C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C7×#450C2212yescomplemented
28C7×#392C2211yescharacteristic
29#89995C2211yescharacteristic, complemented
30#89994—21no—
31#89989C2212yescomplemented
32#89946—22no—
33#89944—22no—
34#89815C2212yescomplemented
35#89731—21no—
36#89728—21no—
37#89725C2211yescharacteristic
38#89556—22no—
39#89554—22no—
40#89508C2212yescomplemented
41#89498C2212yescomplemented
42#89446C2211yescharacteristic, complemented
43#89439C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18346—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C2×#1161—21no—
59C2×#1161D412yescomplemented
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C2×C7×SD16—22no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
76#6510—22no—
77#6510—22no—
78#6509—21no—
79#6509D412yescomplemented
80#6501—22no—
81#6501—22no—
82#6500—44no—
83C2×#1141—22no—
84#6493—21no—
85#6493C2312yes—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×#1131—22no—
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6458—21no—
100#6458—22no—
101#6458—22no—
102#6458D412yescomplemented
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6456—22no—
108#6456—22no—
109#6455—21no—
110#6455D412yescomplemented
111#6449—22no—
112#6445—22no—
113#6445—22no—
114#6445—22no—
115#6445—22no—
116#6445—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121D7×C22⋊C4—22no—
122#6440—22no—
123C7×#102—22no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126#6409—22no—
127#6406—22no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6395—22no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6392—22no—
135#6382—22no—
136#3490—71no—
137#3194—72no—
138#2617—71no—
139#1612—72no—
140#1608—71no—
141#1607—71no—
142#1600—72no—
143#1596D711yescharacteristic, complemented
144#1595—71no—
145#1513—72no—
146#1462—71no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7—21no—
150C23×D7—22no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7—21no—
153C23×D7—41no—
154C23×D7—81no—
155C23×D7—81no—
156C23×D7C2×D411yescharacteristic
157C23×D7C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8C2×D412yes—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—81no—
163C2×C7×D4—81no—
164C2×C7×D4—81no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C2×C22⋊D7—41no—
178C2×C22⋊D7—41no—
179C2×C22⋊D7—81no—
180C2×C22⋊D7—81no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186#1161—82no—
187#1161—82no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—22no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—82no—
194C2×D28—82no—
195C2×D28C2×D412yes—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—81no—
201C2×C4×D7—81no—
202C2×C4×D7C2×D412yes—
203C2×C4×D7C2×D412yes—
204C7×SD16—82no—
205C2×C7×C8—22no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—81no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—42no—
216C22⋊Dic7—42no—
217C22⋊Dic7—81no—
218#1141—82no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—42no—
230(C2×D7)⋊C4—42no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—81no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240#1131—82no—
241#551—142no—
242#551—142no—
243#546—142no—
244#546—142no—
245#543C2×D711yescharacteristic
246#538—72no—
247#538—141no—
248#534—71no—
249#525—72no—
250#525—141no—
251C2×#121—71no—
252C2×#120—141no—
253C2×#120—141no—
254#518—141no—
255C22×C22⋊C4—71no—
256#483—72no—
257#482—142no—
258#480—72no—
259#469—142no—
260#468—142no—
261#450C2×D712yescomplemented
262#449—142no—
263#447—72no—
264#407—72no—
265#397—71no—
266#397—71no—
267#394—141no—
268#394—141no—
269#392—71no—
270#392C2×D711yescharacteristic
271#386—141no—
272#380—71no—
273#328—72no—
274#328C2×D712yescomplemented
275#327—72no—
276#327—72no—
277#323—71no—
278#323—72no—
279#323C2×D711yescharacteristic
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C23×C7C22×D411yescharacteristic
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—22no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—42no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—42no—
304C22×D7—42no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—81no—
309C22×D7—81no—
310C22×D7—84no—
311C22×D7—81no—
312C22×D7—81no—
313C22×D7—84no—
314C22×D7#12011yescharacteristic
315C22×D7#12011yescharacteristic
316C7×Q8—42no—
317C7×Q8—81no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—84no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—81no—
330C2×C4×C7—81no—
331C2×C4×C7C22×D412yes—
332C22⋊D7—44no—
333C22⋊D7—42no—
334C22⋊D7—42no—
335C22⋊D7—82no—
336C22⋊D7—82no—
337C22⋊D7—84no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7#12012yes—
350D28—42no—
351D28—44no—
352D28—44no—
353D28—82no—
354D28—82no—
355D28—81no—
356C4×D7—42no—
357C4×D7—42no—
358C4×D7—42no—
359C4×D7—82no—
360C4×D7—81no—
361C4×D7—82no—
362C7×C8—42no—
363C7⋊C8—42no—
364C25—71no—
365C2×#41—72no—
366C2×#41—141no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—141no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4—141no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4C22×D711yescharacteristic
374C23×C4—71no—
375C23×C4—71no—
376C2×SD16—22no—
377C2×D8—142no—
378C2×M16—142no—
379#126—142no—
380#126—142no—
381#124—142no—
382#124—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—72no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8C22×D712yes—
394#121—72no—
395#121—72no—
396#121—142no—
397#121—141no—
398#121—142no—
399#121—141no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#120—142no—
403#120—142no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406#120—142no—
407#120—284no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414#117—72no—
415#117—142no—
416#117—141no—
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—71no—
422C2×C22⋊C4—71no—
423C2×C22⋊C4—71no—
424C2×C22⋊C4—142no—
425C2×C22⋊C4—142no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
435#107—142no—
436#106—142no—
437#103—142no—
438#102—22no—
439#102—142no—
440#102—142no—
441C22⋊C8—72no—
442C22⋊C8—142no—
443C22⋊C8C22×D712yes—
444#95—71no—
445#95—141no—
446#95—141no—
447#95C22×D711yescharacteristic
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—22no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7—81no—
457C22×C7—81no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7—81no—
460C22×C7—81no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7C2×#12011yescharacteristic
463C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C22×C7#57511yescharacteristic
465C2×D7—21no—
466C2×D7—21no—
467C2×D7—21no—
468C2×D7—21no—
469C2×D7—21no—
470C2×D7—21no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—41no—
476C2×D7—42no—
477C2×D7—41no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—41no—
480C2×D7—84no—
481C2×D7—84no—
482C2×D7—81no—
483C2×D7—162no—
484C4×C7—22no—
485C4×C7—41no—
486C4×C7—42no—
487C4×C7—42no—
488C4×C7—81no—
489Dic7—22no—
490Dic7—42no—
491Dic7—41no—
492Dic7—81no—
493Dic7—81no—
494C24—21no—
495C24—71no—
496C24—71no—
497C24—141no—
498C24—141no—
499C24—141no—
500C24—142no—
501C24—281no—
502C24—561no—
503C24—561no—
504C24D4×D711yescharacteristic
505#41—562no—
506#41—562no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8D4×D712yes—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—72no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—282no—
523C2×D4—282no—
524C2×D4—281no—
525C2×D4—281no—
526C2×D4—282no—
527C2×D4—282no—
528C2×D4—282no—
529C2×D4—562no—
530C2×D4—562no—
531C2×D4—561no—
532C2×D4—561no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—71no—
537C22×C4—72no—
538C22×C4—72no—
539C22×C4—71no—
540C22×C4—142no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—142no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—561no—
548C22×C4—561no—
549C22×C4D4×D711yescharacteristic
550C22×C4C23×D711yescharacteristic
551SD16—82no—
552D8—562no—
553M16—562no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—142no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—72no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—561no—
565C4⋊C4D4×D712yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—282no—
582C22⋊C4—282no—
583C22⋊C4—282no—
584C22⋊C4—282no—
585C22⋊C4—561no—
586C42—142no—
587C42—142no—
588C2×C7—21no—
589C2×C7—21no—
590C2×C7—42no—
591C2×C7—161no—
592C2×C7#300611yescharacteristic
593C2×C7#301911yescharacteristic
594C2×C7#302611yescharacteristic
595D7—41no—
596D7—41no—
597D7—81no—
598D7—82no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—71no—
611C23—71no—
612C23—141no—
613C23—141no—
614C23—141no—
615C23—141no—
616C23—142no—
617C23—141no—
618C23—281no—
619C23—281no—
620C23—282no—
621C23—282no—
622C23—281no—
623C23—281no—
624C23—282no—
625C23—282no—
626C23—282no—
627C23—561no—
628C23—561no—
629C23—564no—
630C23—561no—
631C23—561no—
632C23—564no—
633C23#647712yes—
634C23C2×D4×D711yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—81no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—84no—
640D4—282no—
641D4—284no—
642D4—284no—
643D4—284no—
644D4—282no—
645D4—282no—
646D4—562no—
647D4—562no—
648D4—561no—
649D4—562no—
650D4—562no—
651D4—564no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—72no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—142no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—282no—
667C2×C4—282no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—282no—
670C2×C4—281no—
671C2×C4—281no—
672C2×C4—281no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—562no—
678C2×C4—561no—
679C2×C4—562no—
680C2×C4C2×D4×D712yes—
681C8—42no—
682C8—282no—
683C7#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—141no—
699C22—141no—
700C22—141no—
701C22—141no—
702C22—141no—
703C22—141no—
704C22—282no—
705C22—282no—
706C22—282no—
707C22—282no—
708C22—281no—
709C22—282no—
710C22—281no—
711C22—282no—
712C22—281no—
713C22—561no—
714C22—564no—
715C22—564no—
716C22—1122no—
717C22D7×#12011yescharacteristic
718C22C2×#647711yescharacteristic
719C22#9046811yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—142no—
726C4—281no—
727C4—282no—
728C4—561no—
729C4—561no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—161no—
734C2—281no—
735C2—281no—
736C2—561no—
737C2—562no—
738C2#1173748511yescharacteristic
739C2#1173772311yescharacteristic
740C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1596C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1596D7
hypocenterC7#18346
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743647C2semidirect
2. #11737598C2semidirect
3. #11734206C2semidirect
4. C7×#1596C2semidirect
5. #11729644C2semidirect
6. #11728731C2semidirect
7. #11727450C2semidirect
8. #11726091C2semidirect
9. #11726075C2semidirect
10. #11725874C2semidirect
11. #11725864C2semidirect
13. C2×#6501C22semidirect
27. C7×#450C22semidirect
29. #89995C22semidirect
31. #89989C22semidirect
34. #89815C22semidirect
40. #89508C22semidirect
41. #89498C22semidirect
42. #89446C22semidirect
43. #89439C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
59. C2×#1161D4semidirect
79. #6509D4semidirect
102. #6458D4semidirect
110. #6455D4semidirect
143. #1596D7semidirect
261. #450C2×D7semidirect
274. #328C2×D7semidirect
683. C7#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436472
#117375982
#117342062
C7×#15962
#117296442
#117287312
#117274502
#117260912
#117260752
#117258742
#117258642
#183467