Finite Group Databasebeta

← #13328162

Subgroups — #13328162

Order 1792.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740376C212yesmaximal, complemented
3#11739575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729638C212yesmaximal, complemented
7#11729636C212yesmaximal, complemented
8#11729599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729463C212yesmaximal, complemented
11#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#551—22no—
13C7×#551—22no—
14C7×#546—22no—
15C7×#546—22no—
16C7×#543C2211yescharacteristic
17C7×#538—21no—
18C7×#538C2212yes—
19C7×#534C2211yescharacteristic
20C7×#525—21no—
21C7×#525C2212yes—
22C2×C7×#120—21no—
23C7×#518—21no—
24C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6516—21no—
26C2×#6493C2211yescharacteristic, complemented
27#90010—22no—
28#89985—21no—
29#89984C2211yescharacteristic, complemented
30#89979C2212yescomplemented
31#89821—22no—
32#89818C2212yescomplemented
33#89815C2212yescomplemented
34#89811—22no—
35#89808C2212yescomplemented
36#89805C2212yescomplemented
37#89775—22no—
38#89733—21no—
39#89733—21no—
40#89732C2211yescharacteristic
41#89732C2211yescharacteristic, complemented
42#89725C2211yescharacteristic
43#89725C2211yescharacteristic, complemented
44#89333C2212yescomplemented
45#89333C2212yescomplemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89332C2212yescomplemented
48#89320C2211yescharacteristic
49#89320C2211yescharacteristic
50#89320C2212yescomplemented
51#18346—71nomaximal, Sylow
52C25×C7D411yescharacteristic
53C2×C7×#41—21no—
54C2×C7×#41D412yescomplemented
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4—21no—
58C23×C4×C7D411yescharacteristic
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7—21no—
61C22×C22⋊D7—21no—
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C7×#126—22no—
65C7×#126—22no—
66C7×#124—22no—
67C7×#124—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8D412yescomplemented
78C7×C22⋊Q8C2312yes—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—22no—
81C7×#121—22no—
82C7×#121—21no—
83C7×#121D412yescomplemented
84C7×#121C2312yes—
85C7×#120—22no—
86C7×#120—22no—
87C7×#120—22no—
88C7×#120—22no—
89C7×#120—22no—
90C4×C7×D4—22no—
91C4×C7×D4—22no—
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4—22no—
96C7×#117—22no—
97C7×#117—21no—
98C7×#117D412yescomplemented
99C2×C7×C22⋊C4—22no—
100C2×C7×C22⋊C4—21no—
101C2×C7×C22⋊C4—21no—
102C2×C7×C22⋊C4—21no—
103C2×C7×C22⋊C4—22no—
104C2×C7×C22⋊C4—22no—
105C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109#6516—44no—
110C2×C22⋊Dic7—21no—
111C2×C22⋊Dic7—21no—
112C2×C22⋊Dic7—21no—
113C2×#1143—22no—
114C2×#1141—22no—
115#6493—22no—
116#6493—22no—
117C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
120C2×C4⋊Dic7—21no—
121C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
122C2×#1136—22no—
123#6409—22no—
124#6406—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)—22no—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6383—22no—
133#6383—22no—
134#6382—22no—
135#6381—22no—
136#3490D711yescharacteristic, complemented
137#3194—72no—
138#2617—71no—
139#1612—72no—
140#1608—71no—
141#1607—71no—
142#1600—72no—
143#1596—71no—
144#1595—71no—
145#1513—72no—
146#1462—71no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7—21no—
150C24×C7—22no—
151C24×C7—41no—
152C24×C7—81no—
153C24×C7—81no—
154C24×C7C2×D411yescharacteristic
155C24×C7C2×D411yescharacteristic
156C24×C7C2×D411yescharacteristic
157C23×D7—21no—
158C7×#41—82no—
159C7×#41—82no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D412yes—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4—42no—
171C2×C7×D4—82no—
172C2×C7×D4—82no—
173C2×C7×D4C2×D412yes—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—22no—
181C22×C4×C7—81no—
182C22×C4×C7—81no—
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D412yes—
187C22×C4×C7C2×D412yes—
188C22×C4×C7C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D7—42no—
190C2×C22⋊D7—42no—
191C2×C22⋊D7—42no—
192C2×C22⋊D7—41no—
193C2×C22⋊D7—41no—
194C2×C22⋊D7—42no—
195C2×C22⋊D7—81no—
196C2×C22⋊D7—81no—
197C2×C22⋊D7—81no—
198C2×C22⋊D7—81no—
199C22×Dic7—21no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—21no—
202C2×D28—22no—
203C2×D28—81no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C42×C7—22no—
227C42×C7—22no—
228C22⋊Dic7—42no—
229C22⋊Dic7—42no—
230C22⋊Dic7—42no—
231#1143—82no—
232#1141—82no—
233(C2×D7)⋊C4—42no—
234(C2×D7)⋊C4—81no—
235(C2×D7)⋊C4—81no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—81no—
238#1136—82no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241#551—22no—
242#551—22no—
243#546—22no—
244#546—22no—
245#543C2×D711yescharacteristic
246#538—21no—
247#538C2×D712yes—
248#534C2×D711yescharacteristic
249#525—21no—
250#525C2×D712yes—
251C2×#121—71no—
252C2×#120—21no—
253C2×#120—141no—
254#518—21no—
255C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
256#483—72no—
257#482—142no—
258#480—72no—
259#469—142no—
260#468—142no—
261#450—72no—
262#449—142no—
263#447—72no—
264#407—72no—
265#397—71no—
266#397—71no—
267#394—141no—
268#394—141no—
269#392—71no—
270#392—71no—
271#386—141no—
272#380—71no—
273#328—72no—
274#328—72no—
275#327—72no—
276#327—72no—
277#323—71no—
278#323—71no—
279#323—72no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—42no—
297C23×C7—42no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7—81no—
300C23×C7—81no—
301C23×C7—84no—
302C23×C7—81no—
303C23×C7—81no—
304C23×C7—84no—
305C23×C7#12011yescharacteristic
306C23×C7#12011yescharacteristic
307C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C23×C7C22×D411yescharacteristic
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—41no—
316C7×Q8—42no—
317C7×Q8—81no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—44no—
320C7×D4—44no—
321C7×D4—44no—
322C7×D4—42no—
323C7×D4—42no—
324C7×D4—82no—
325C7×D4—82no—
326C7×D4—81no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—42no—
336C2×C4×C7—42no—
337C2×C4×C7—42no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—82no—
341C2×C4×C7—81no—
342C2×C4×C7—81no—
343C2×C4×C7—81no—
344C2×C4×C7—82no—
345C2×C4×C7#12012yes—
346C2×C4×C7C22×D412yes—
347C22⋊D7—82no—
348C22⋊D7—82no—
349C22⋊D7—84no—
350C22⋊D7—84no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360D28—42no—
361D28—42no—
362C7⋊C8—42no—
363C7⋊C8—42no—
364C25C22⋊D711yescharacteristic
365C2×#41—21no—
366C2×#41C22⋊D712yescomplemented
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—71no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4—141no—
374C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
375C23×C4C22×D711yescharacteristic
376C2×SD16—142no—
377C2×D8—142no—
378C2×M16—142no—
379#126—22no—
380#126—22no—
381#124—22no—
382#124—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
393C22⋊Q8C22×D712yes—
394#121—21no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121C22⋊D712yescomplemented
401#121C22×D712yes—
402#120—22no—
403#120—22no—
404#120—22no—
405#120—22no—
406#120—22no—
407#120—284no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414#117—22no—
415#117—21no—
416#117C22⋊D712yescomplemented
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
435#107—142no—
436#106—142no—
437#103—142no—
438#102—142no—
439#102—142no—
440#102—142no—
441C22⋊C8—72no—
442C22⋊C8—72no—
443C22⋊C8—142no—
444#95—71no—
445#95—71no—
446#95—141no—
447#95—141no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—22no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—41no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—41no—
465C22×C7—42no—
466C22×C7—41no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—41no—
469C22×C7—81no—
470C22×C7—81no—
471C22×C7—84no—
472C22×C7—84no—
473C22×C7—162no—
474C22×C7C2×#12011yescharacteristic
475C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C22×C7#57511yescharacteristic
477C2×D7—81no—
478C2×D7—81no—
479C2×D7—81no—
480C2×D7—81no—
481C2×D7—81no—
482C2×D7—81no—
483C2×D7—81no—
484C4×C7—22no—
485C4×C7—22no—
486C4×C7—42no—
487C4×C7—41no—
488C4×C7—41no—
489C4×C7—42no—
490C4×C7—42no—
491Dic7—81no—
492Dic7—81no—
493Dic7—81no—
494C24—21no—
495C24—21no—
496C24—21no—
497C24—22no—
498C24—41no—
499C24—81no—
500C24—81no—
501C24—141no—
502C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
505#41—82no—
506#41—82no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—282no—
522C2×D4—282no—
523C2×D4—282no—
524C2×D4—282no—
525C2×D4—281no—
526C2×D4—281no—
527C2×D4—561no—
528C2×D4—561no—
529C2×D4—561no—
530C2×D4—561no—
531C2×D4—561no—
532C2×D4C2×C22⋊D712yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D712yes—
549C22×C4C2×C22⋊D712yes—
550C22×C4C23×D711yescharacteristic
551SD16—562no—
552D8—562no—
553M16—562no—
554C2×C8—142no—
555C2×C8—142no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—561no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
565C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—282no—
581C22⋊C4—282no—
582C22⋊C4—282no—
583C22⋊C4—282no—
584C22⋊C4—561no—
585C22⋊C4—561no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C2×C7—21no—
589C2×C7—21no—
590C2×C7—41no—
591C2×C7—41no—
592C2×C7—42no—
593C2×C7—81no—
594C2×C7—82no—
595C2×C7#300611yescharacteristic
596C2×C7#301911yescharacteristic
597C2×C7#302611yescharacteristic
598D7—161no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—84no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—84no—
624C23—281no—
625C23—281no—
626C23—281no—
627C23—281no—
628C23—281no—
629C23—281no—
630C23—281no—
631C23#651212yes—
632C23#651611yescharacteristic
633C23#651611yescharacteristic
634C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—81no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—81no—
646D4—282no—
647D4—282no—
648D4—562no—
649D4—562no—
650D4—564no—
651D4—564no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—281no—
671C2×C4—281no—
672C2×C4—281no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4#651612yes—
680C2×C4C22×C22⋊D712yes—
681C8—282no—
682C8—282no—
683C7#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—162no—
710C22—561no—
711C22—561no—
712C22—561no—
713C22—561no—
714C22—561no—
715C22—561no—
716C22—561no—
717C22C2×#651211yescharacteristic
718C22#9051311yescharacteristic
719C22C2×#651611yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—561no—
728C4—561no—
729C4—561no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—82no—
737C2—1121no—
738C2#1174152711yescharacteristic
739C2#1174154911yescharacteristic
740C2#1174155511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3490C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3490D7
hypocenterC7#18346
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3490C2semidirect
2. #11740376C2semidirect
3. #11739575C2semidirect
4. #11729646C2semidirect
5. #11729644C2semidirect
6. #11729638C2semidirect
7. #11729636C2semidirect
8. #11729599C2semidirect
9. #11729597C2semidirect
10. #11729463C2semidirect
11. #11729293C2semidirect
26. C2×#6493C22semidirect
29. #89984C22semidirect
30. #89979C22semidirect
32. #89818C22semidirect
33. #89815C22semidirect
35. #89808C22semidirect
36. #89805C22semidirect
41. #89732C22semidirect
43. #89725C22semidirect
44. #89333C22semidirect
45. #89333C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89332C22semidirect
50. #89320C22semidirect
54. C2×C7×#41D4semidirect
77. C7×C22⋊Q8D4semidirect
83. C7×#121D4semidirect
98. C7×#117D4semidirect
136. #3490D7semidirect
366. C2×#41C22⋊D7semidirect
392. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
400. #121C22⋊D7semidirect
416. #117C22⋊D7semidirect
683. C7#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34902
#117403762
#117395752
#117296462
#117296442
#117296382
#117296362
#117295992
#117295972
#117294632
#117292932
#183467