Finite Group Databasebeta

← #13328163

Subgroups — #13328163

Order 1792.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738745C212yesmaximal, complemented
3#11735129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728919C212yesmaximal, complemented
7#11727464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726059C212yesmaximal, complemented
9#11726039C212yesmaximal, complemented
10#11725874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13C2×#6500—21no—
14#90489—21no—
15#90349—22no—
16#90349—22no—
17#90308—21no—
18#90308C2212yes—
19#90297—21no—
20#90297C2212yes—
21#90282—22no—
22#90282—22no—
23C2×#6458C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6445—21no—
25C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#90174C2211yescharacteristic
27C7×#480C2212yescomplemented
28C7×#397C2211yescharacteristic
29#89808C2212yescomplemented
30#89765C2211yescharacteristic, complemented
31#89743C2212yescomplemented
32#89732C2211yescharacteristic
33#89731—21no—
34#89658—22no—
35#89657—22no—
36#89554—22no—
37#89553—22no—
38#89503C2212yescomplemented
39#89498C2212yescomplemented
40#89444—21no—
41#89443C2211yescharacteristic, complemented
42#89439C2211yescharacteristic, complemented
43#89437—21no—
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18346—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C2×#1159—21no—
58C2×#1159D412yescomplemented
59C22×D28—21no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C7×#123—22no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121C2312yes—
67C7×#120—22no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6501—21no—
77#6501D412yescomplemented
78#6500—22no—
79#6500—22no—
80#6500—22no—
81#6500—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—22no—
86C2×#1141—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
96#6489—22no—
97#6487—21no—
98#6487C2312yes—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×#1132—22no—
101C2×#1131—22no—
102#6461—22no—
103#6461—22no—
104#6460—21no—
105#6460D412yescomplemented
106#6458—22no—
107#6458—22no—
108#6455—21no—
109#6455D412yescomplemented
110#6449—22no—
111#6449—22no—
112#6448—22no—
113#6448—22no—
114#6446—22no—
115#6446—22no—
116#6445—44no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123C7×#107—22no—
124C7×#102—22no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×#95—21no—
127C7×#95C2311yescharacteristic
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6384—22no—
134#6383—22no—
135#6382—22no—
136#3490—71no—
137#3194—72no—
138#2617—71no—
139#1612—72no—
140#1608—71no—
141#1607D711yescharacteristic, complemented
142#1600—72no—
143#1596—71no—
144#1595—71no—
145#1513—72no—
146#1462—71no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7—22no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7—21no—
153C23×D7—41no—
154C23×D7—81no—
155C23×D7—81no—
156C23×D7C2×D411yescharacteristic
157C23×D7C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—81no—
175C2×C22⋊D7—81no—
176C2×C22⋊D7—82no—
177C2×C22⋊D7—82no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185#1159—82no—
186#1159—82no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—42no—
189C2×D28—42no—
190C2×D28—42no—
191C2×D28—41no—
192C2×D28—41no—
193C2×D28—81no—
194C2×D28—81no—
195C2×D28—81no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—81no—
199C2×C4×D7—81no—
200C2×C4×D7C2×D412yes—
201C2×C4×D7C2×D412yes—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14C2×D412yes—
204C2×C7×C8—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4C2×D412yes—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—42no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217#1141—82no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225(C2×D7)⋊C4—42no—
226(C2×D7)⋊C4—42no—
227(C2×D7)⋊C4—81no—
228(C2×D7)⋊C4—81no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—81no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239#1132—82no—
240#1131—82no—
241#551—142no—
242#551—142no—
243#546—142no—
244#546—142no—
245#543—71no—
246#538—72no—
247#538—141no—
248#534C2×D711yescharacteristic
249#525—72no—
250#525—141no—
251C2×#121—71no—
252C2×#120—141no—
253C2×#120—141no—
254#518—141no—
255C22×C22⋊C4—71no—
256#483—72no—
257#482—142no—
258#480C2×D712yescomplemented
259#469—142no—
260#468—142no—
261#450—72no—
262#449—142no—
263#447—72no—
264#407—72no—
265#397—71no—
266#397C2×D711yescharacteristic
267#394—141no—
268#394—141no—
269#392—71no—
270#392—71no—
271#386—141no—
272#380—71no—
273#328—72no—
274#328—72no—
275#327—72no—
276#327C2×D712yescomplemented
277#323—71no—
278#323—72no—
279#323C2×D711yescharacteristic
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—42no—
286C23×C7—81no—
287C23×C7—81no—
288C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—81no—
311C22×D7—81no—
312C22×D7—84no—
313C22×D7—84no—
314C22×D7#12011yescharacteristic
315C22×D7#12011yescharacteristic
316C7×D4—42no—
317C7×D4—44no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—81no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7C22×D412yes—
333C22⋊D7—44no—
334C22⋊D7—44no—
335C22⋊D7—82no—
336C22⋊D7—82no—
337C22⋊D7—84no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—82no—
347C2×Dic7—82no—
348C2×Dic7—81no—
349C2×Dic7—81no—
350C2×Dic7#12012yes—
351D28—42no—
352D28—42no—
353D28—82no—
354D28—82no—
355D28—84no—
356C4×D7—42no—
357C4×D7—42no—
358C4×D7—42no—
359C4×D7—81no—
360Dic14—42no—
361Dic14—81no—
362C7×C8—42no—
363C7⋊C8—42no—
364C25—71no—
365C2×#41—72no—
366C2×#41—141no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—71no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4—141no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4—141no—
374C23×C4—71no—
375C23×C4—71no—
376C2×SD16—142no—
377C2×D8—142no—
378C2×M16—142no—
379#126—142no—
380#126—142no—
381#124—142no—
382#124—142no—
383#123—22no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388C22⋊Q8—72no—
389C22⋊Q8—72no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—141no—
394#121—21no—
395#121—72no—
396#121—141no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#121C22×D712yes—
402#120—22no—
403#120—142no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406#120—142no—
407#120—284no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414#117—72no—
415#117—141no—
416#117—142no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—71no—
421C2×C22⋊C4—71no—
422C2×C22⋊C4—71no—
423C2×C22⋊C4—142no—
424C2×C22⋊C4—142no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—142no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
435#107—22no—
436#106—142no—
437#103—142no—
438#102—22no—
439#102—142no—
440#102—142no—
441C22⋊C8—72no—
442C22⋊C8—142no—
443C22⋊C8C22×D712yes—
444#95—21no—
445#95—71no—
446#95—141no—
447#95C22×D711yescharacteristic
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—22no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—81no—
458C22×C7—162no—
459C22×C7C2×#12011yescharacteristic
460C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C22×C7#57511yescharacteristic
462C2×D7—21no—
463C2×D7—21no—
464C2×D7—21no—
465C2×D7—21no—
466C2×D7—21no—
467C2×D7—21no—
468C2×D7—42no—
469C2×D7—42no—
470C2×D7—42no—
471C2×D7—41no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—41no—
474C2×D7—84no—
475C2×D7—84no—
476C2×D7—81no—
477C2×D7—81no—
478C2×D7—81no—
479C2×D7—81no—
480C2×D7—81no—
481C2×D7—81no—
482C2×D7—81no—
483C2×D7—81no—
484C4×C7—22no—
485C4×C7—42no—
486C4×C7—41no—
487C4×C7—81no—
488C4×C7—81no—
489Dic7—22no—
490Dic7—42no—
491Dic7—41no—
492Dic7—42no—
493Dic7—81no—
494C24—21no—
495C24—71no—
496C24—71no—
497C24—141no—
498C24—141no—
499C24—142no—
500C24—141no—
501C24—281no—
502C24—561no—
503C24—561no—
504C24D4×D711yescharacteristic
505#41—562no—
506#41—562no—
507C2×Q8—72no—
508C2×Q8—141no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—281no—
520C2×D4—281no—
521C2×D4—282no—
522C2×D4—282no—
523C2×D4—282no—
524C2×D4—282no—
525C2×D4—561no—
526C2×D4—561no—
527C2×D4—561no—
528C2×D4—561no—
529C2×D4—561no—
530C2×D4—562no—
531C2×D4—562no—
532C2×D4D4×D712yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—71no—
537C22×C4—72no—
538C22×C4—72no—
539C22×C4—71no—
540C22×C4—141no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4—142no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—561no—
548C22×C4—561no—
549C22×C4D4×D711yescharacteristic
550C22×C4C23×D711yescharacteristic
551SD16—562no—
552D8—562no—
553M16—562no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—142no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—72no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—561no—
565C4⋊C4D4×D712yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—282no—
582C22⋊C4—282no—
583C22⋊C4—282no—
584C22⋊C4—561no—
585C22⋊C4—561no—
586C42—142no—
587C42—142no—
588C2×C7—21no—
589C2×C7—21no—
590C2×C7—42no—
591C2×C7—82no—
592C2×C7#300611yescharacteristic
593C2×C7#301911yescharacteristic
594C2×C7#302611yescharacteristic
595D7—41no—
596D7—41no—
597D7—81no—
598D7—161no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—71no—
606C23—71no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—141no—
610C23—141no—
611C23—141no—
612C23—141no—
613C23—141no—
614C23—281no—
615C23—281no—
616C23—282no—
617C23—282no—
618C23—281no—
619C23—281no—
620C23—281no—
621C23—281no—
622C23—281no—
623C23—281no—
624C23—282no—
625C23—282no—
626C23—281no—
627C23—281no—
628C23—281no—
629C23—561no—
630C23—561no—
631C23—564no—
632C23—564no—
633C23#647412yes—
634C23C2×D4×D711yescharacteristic
635Q8—282no—
636Q8—561no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—81no—
642D4—282no—
643D4—282no—
644D4—284no—
645D4—284no—
646D4—562no—
647D4—562no—
648D4—564no—
649D4—562no—
650D4—562no—
651D4—564no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—72no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—142no—
666C2×C4—142no—
667C2×C4—282no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—282no—
670C2×C4—281no—
671C2×C4—281no—
672C2×C4—281no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—561no—
676C2×C4—562no—
677C2×C4—561no—
678C2×C4—561no—
679C2×C4—562no—
680C2×C4C2×D4×D712yes—
681C8—42no—
682C8—282no—
683C7#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—141no—
695C22—141no—
696C22—141no—
697C22—141no—
698C22—141no—
699C22—141no—
700C22—162no—
701C22—282no—
702C22—282no—
703C22—282no—
704C22—281no—
705C22—281no—
706C22—281no—
707C22—561no—
708C22—561no—
709C22—561no—
710C22—561no—
711C22—561no—
712C22—564no—
713C22—564no—
714C22—561no—
715C22—561no—
716C22—561no—
717C22D7×#12011yescharacteristic
718C22C2×#647411yescharacteristic
719C22#9046411yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—142no—
726C4—281no—
727C4—282no—
728C4—282no—
729C4—561no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—82no—
734C2—281no—
735C2—281no—
736C2—561no—
737C2—1121no—
738C2#1173744811yescharacteristic
739C2#1173773711yescharacteristic
740C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1607C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1607D7
hypocenterC7#18346
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743377C2semidirect
2. #11738745C2semidirect
3. #11735129C2semidirect
4. C7×#1607C2semidirect
5. #11729599C2semidirect
6. #11728919C2semidirect
7. #11727464C2semidirect
8. #11726059C2semidirect
9. #11726039C2semidirect
10. #11725874C2semidirect
11. #11725868C2semidirect
23. C2×#6458C22semidirect
27. C7×#480C22semidirect
29. #89808C22semidirect
30. #89765C22semidirect
31. #89743C22semidirect
38. #89503C22semidirect
39. #89498C22semidirect
41. #89443C22semidirect
42. #89439C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
46. #89332C22semidirect
48. #89263C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
58. C2×#1159D4semidirect
77. #6501D4semidirect
105. #6460D4semidirect
109. #6455D4semidirect
141. #1607D7semidirect
258. #480C2×D7semidirect
276. #327C2×D7semidirect
683. C7#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433772
#117387452
#117351292
C7×#16072
#117295992
#117289192
#117274642
#117260592
#117260392
#117258742
#117258682
#183467