Finite Group Databasebeta

← #13328166

Subgroups — #13328166

Order 1792.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736088C212yesmaximal, complemented
4C7×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727733C212yesmaximal, complemented
6#11725870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725865C212yesmaximal, complemented
9#11725864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725861C212yesmaximal, complemented
11#11725860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#6516—21no—
14C2×#6516—21no—
15#90482—21no—
16#90482C2212yes—
17C2×#6493C2211yescharacteristic, complemented
18#90186—22no—
19#90186—22no—
20#90185—21no—
21#90185C2212yes—
22#90184C2211yescharacteristic
23#90181—22no—
24#90181—22no—
25#90177—21no—
26#90174C2211yescharacteristic
27C7×#407C2212yescomplemented
28#89985—21no—
29#89984C2211yescharacteristic, complemented
30#89907—22no—
31#89906—22no—
32#89733—21no—
33#89733—21no—
34#89732C2211yescharacteristic
35#89732C2211yescharacteristic, complemented
36#89725C2211yescharacteristic
37#89725C2211yescharacteristic, complemented
38#89509—22no—
39#89508C2212yescomplemented
40#89506—22no—
41#89504C2212yescomplemented
42#89503C2212yescomplemented
43#89493C2212yescomplemented
44C7×#323C2211yescharacteristic
45C7×#323C2211yescharacteristic
46C7×#323C2212yescomplemented
47#89265C2212yescomplemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89262C2212yescomplemented
51#18346—71nomaximal, Sylow
52C25×C7D411yescharacteristic
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7—21no—
60C22×C22⋊D7—21no—
61C2×#1157—21no—
62C2×#1157D412yescomplemented
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C2×C7×M16—22no—
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C7×C22⋊C4—22no—
67C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71#6516—22no—
72#6516—22no—
73#6516—22no—
74#6516—22no—
75#6516—44no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493—22no—
85#6493—22no—
86#6493D412yescomplemented
87#6493C2312yes—
88#6492—22no—
89#6492—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97#6489—21no—
98#6489D412yescomplemented
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487D412yescomplemented
104#6487C2312yes—
105C2×D56—22no—
106C2×#1132—22no—
107#6449—22no—
108#6448—22no—
109#6448—22no—
110#6447—22no—
111#6447—22no—
112#6446—22no—
113#6446—22no—
114#6445—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118#6442—22no—
119#6442—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6440—22no—
123C7×C22⋊C8—22no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130#6395—22no—
131#6395—22no—
132#6395—22no—
133#6392—22no—
134#6391—22no—
135#6390—22no—
136#3490—71no—
137#3194—72no—
138#2617—71no—
139#1612—72no—
140#1608—71no—
141#1607—71no—
142#1600—72no—
143#1596—71no—
144#1595—71no—
145#1513—72no—
146#1462D711yescharacteristic, complemented
147C24×C7—21no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7—22no—
150C24×C7—41no—
151C24×C7—81no—
152C24×C7—81no—
153C24×C7C2×D411yescharacteristic
154C24×C7C2×D411yescharacteristic
155C24×C7C2×D411yescharacteristic
156C23×D7—21no—
157C23×D7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—81no—
161C22×C4×C7—81no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C2×C22⋊D7—41no—
180C2×C22⋊D7—41no—
181C2×C22⋊D7—42no—
182C2×C22⋊D7—81no—
183C2×C22⋊D7—81no—
184C2×C22⋊D7—81no—
185C2×C22⋊D7—81no—
186C2×C22⋊D7—82no—
187C2×C22⋊D7—82no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—21no—
194#1157—82no—
195#1157—82no—
196C2×D28—22no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—81no—
199C2×D28C2×D412yes—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14C2×D412yes—
204C7×M16—82no—
205C2×C7×C8—22no—
206C2×C7×C8—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—42no—
218C22⋊Dic7—42no—
219C22⋊Dic7—42no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225(C2×D7)⋊C4—81no—
226(C2×D7)⋊C4—81no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—81no—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239D56—82no—
240#1132—82no—
241#551—142no—
242#551—142no—
243#546—142no—
244#546—142no—
245#543—71no—
246#538—72no—
247#538—141no—
248#534—71no—
249#525—72no—
250#525—141no—
251C2×#121—71no—
252C2×#120—141no—
253C2×#120—141no—
254#518—141no—
255C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
256#483—72no—
257#482—142no—
258#480—72no—
259#469—142no—
260#468—142no—
261#450—72no—
262#449—142no—
263#447—72no—
264#407C2×D712yescomplemented
265#397—71no—
266#397—71no—
267#394—141no—
268#394—141no—
269#392—71no—
270#392—71no—
271#386—141no—
272#380—71no—
273#328—72no—
274#328—72no—
275#327—72no—
276#327—72no—
277#323C2×D711yescharacteristic
278#323C2×D711yescharacteristic
279#323C2×D712yescomplemented
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7—42no—
297C23×C7—81no—
298C23×C7—81no—
299C23×C7—84no—
300C23×C7—84no—
301C23×C7#12011yescharacteristic
302C23×C7#12011yescharacteristic
303C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C23×C7C22×D411yescharacteristic
305C22×D7—22no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—81no—
315C22×D7—81no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—81no—
326C2×C4×C7#12012yes—
327C2×C4×C7C22×D412yes—
328C22⋊D7—44no—
329C22⋊D7—44no—
330C22⋊D7—44no—
331C22⋊D7—42no—
332C22⋊D7—42no—
333C22⋊D7—82no—
334C22⋊D7—82no—
335C22⋊D7—82no—
336C22⋊D7—82no—
337C22⋊D7—84no—
338C22⋊D7—84no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—81no—
353C2×Dic7—81no—
354D28—42no—
355D28—42no—
356D28—42no—
357D28—81no—
358C4×D7—82no—
359C4×D7—82no—
360Dic14—42no—
361Dic14—81no—
362C7×C8—42no—
363C7×C8—42no—
364C25D2811yescharacteristic
365C2×#41—72no—
366C2×#41—141no—
367C22×D4—71no—
368C22×D4—141no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4—141no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4—141no—
374C23×C4D2811yescharacteristic
375C23×C4C22×D711yescharacteristic
376C2×SD16—142no—
377C2×D8—142no—
378C2×M16—22no—
379#126—142no—
380#126—142no—
381#124—142no—
382#124—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388C22⋊Q8—72no—
389C22⋊Q8—72no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—141no—
394#121—72no—
395#121—72no—
396#121—142no—
397#121—142no—
398#121—141no—
399#121—141no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#120—142no—
403#120—142no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406#120—142no—
407#120—284no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414#117—72no—
415#117—142no—
416#117—141no—
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
432C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
435#107—142no—
436#106—142no—
437#103—142no—
438#102—142no—
439#102—142no—
440#102—142no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8C22×D712yes—
443C22⋊C8C22×D712yes—
444#95—71no—
445#95—71no—
446#95—141no—
447#95—141no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—22no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—41no—
463C22×C7—41no—
464C22×C7—41no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7—81no—
467C22×C7—81no—
468C22×C7—84no—
469C22×C7—84no—
470C22×C7C2×#12011yescharacteristic
471C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C22×C7#57511yescharacteristic
473C2×D7—42no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—81no—
477C2×D7—81no—
478C2×D7—81no—
479C2×D7—81no—
480C2×D7—81no—
481C2×D7—81no—
482C2×D7—81no—
483C2×D7—162no—
484C4×C7—22no—
485C4×C7—22no—
486C4×C7—41no—
487C4×C7—41no—
488Dic7—42no—
489Dic7—42no—
490Dic7—42no—
491Dic7—81no—
492Dic7—81no—
493Dic7—81no—
494C24—21no—
495C24—21no—
496C24—22no—
497C24—41no—
498C24—81no—
499C24—81no—
500C24—141no—
501C24—141no—
502C24C2×D2811yescharacteristic
503C24C2×D2811yescharacteristic
504C24C2×D2811yescharacteristic
505#41—562no—
506#41—562no—
507C2×Q8—72no—
508C2×Q8—141no—
509C2×D4—72no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—282no—
519C2×D4—282no—
520C2×D4—282no—
521C2×D4—282no—
522C2×D4—282no—
523C2×D4—281no—
524C2×D4—281no—
525C2×D4—282no—
526C2×D4—561no—
527C2×D4—561no—
528C2×D4—561no—
529C2×D4—561no—
530C2×D4—561no—
531C2×D4—562no—
532C2×D4—562no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—141no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4—141no—
541C22×C4—142no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4C2×D2811yescharacteristic
546C22×C4C2×D2811yescharacteristic
547C22×C4C2×D2811yescharacteristic
548C22×C4D4×D712yes—
549C22×C4D4×D712yes—
550C22×C4C23×D711yescharacteristic
551SD16—562no—
552D8—562no—
553M16—82no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C4⋊C4—72no—
557C4⋊C4—72no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—561no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—282no—
581C22⋊C4—282no—
582C22⋊C4—282no—
583C22⋊C4—282no—
584C22⋊C4—561no—
585C22⋊C4—561no—
586C42—142no—
587C42—142no—
588C2×C7—21no—
589C2×C7—21no—
590C2×C7—42no—
591C2×C7—41no—
592C2×C7—41no—
593C2×C7—81no—
594C2×C7#300611yescharacteristic
595C2×C7#301911yescharacteristic
596C2×C7#302611yescharacteristic
597D7—82no—
598D7—161no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—142no—
621C23—282no—
622C23—281no—
623C23—281no—
624C23—281no—
625C23—281no—
626C23—281no—
627C23—281no—
628C23—281no—
629C23—561no—
630C23—561no—
631C23#644511yescharacteristic
632C23#644511yescharacteristic
633C23#647112yes—
634C23C22×D2811yescharacteristic
635Q8—282no—
636Q8—561no—
637D4—282no—
638D4—282no—
639D4—282no—
640D4—284no—
641D4—284no—
642D4—284no—
643D4—282no—
644D4—282no—
645D4—561no—
646D4—562no—
647D4—562no—
648D4—562no—
649D4—562no—
650D4—564no—
651D4—564no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—142no—
663C2×C4—142no—
664C2×C4—142no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—281no—
670C2×C4—281no—
671C2×C4—281no—
672C2×C4—281no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—562no—
676C2×C4—562no—
677C2×C4—561no—
678C2×C4—561no—
679C2×C4#644512yes—
680C2×C4C2×D4×D712yes—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C7#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—282no—
707C22—282no—
708C22—282no—
709C22—561no—
710C22—561no—
711C22—561no—
712C22—561no—
713C22—561no—
714C22—561no—
715C22—561no—
716C22—1122no—
717C22C2×#644511yescharacteristic
718C22C2×#647111yescharacteristic
719C22#9043911yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—282no—
725C4—282no—
726C4—282no—
727C4—561no—
728C4—561no—
729C4—561no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—562no—
737C2—1121no—
738C2#1173608411yescharacteristic
739C2#1173613111yescharacteristic
740C2#1173614511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1462C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1462D7
hypocenterC7#18346
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742765C2semidirect
2. #11739575C2semidirect
3. #11736088C2semidirect
4. C7×#1462C2semidirect
5. #11727733C2semidirect
6. #11725870C2semidirect
7. #11725868C2semidirect
8. #11725865C2semidirect
9. #11725864C2semidirect
10. #11725861C2semidirect
11. #11725860C2semidirect
17. C2×#6493C22semidirect
27. C7×#407C22semidirect
29. #89984C22semidirect
35. #89732C22semidirect
37. #89725C22semidirect
39. #89508C22semidirect
41. #89504C22semidirect
42. #89503C22semidirect
43. #89493C22semidirect
46. C7×#323C22semidirect
47. #89265C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89262C22semidirect
62. C2×#1157D4semidirect
86. #6493D4semidirect
98. #6489D4semidirect
103. #6487D4semidirect
146. #1462D7semidirect
264. #407C2×D7semidirect
279. #323C2×D7semidirect
683. C7#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427652
#117395752
#117360882
C7×#14622
#117277332
#117258702
#117258682
#117258652
#117258642
#117258612
#117258602
#183467