Finite Group Databasebeta

← #13328167

Subgroups — #13328167

Order 1792.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738888C212yesmaximal, complemented
3#11735129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728927C212yesmaximal, complemented
7#11727462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726091C212yesmaximal, complemented
9#11726071C212yesmaximal, complemented
10#11725874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13#90335—21no—
14#90335C2212yes—
15#90328—22no—
16#90328—22no—
17#90321—22no—
18#90321—22no—
19#90318—21no—
20#90318C2212yes—
21C2×#6458C2211yescharacteristic, complemented
22#90184C2211yescharacteristic
23C2×#6445—21no—
24C2×#6445—21no—
25#90177—21no—
26C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C7×#483C2212yescomplemented
28C7×#397C2211yescharacteristic
29#89818C2212yescomplemented
30#89765C2211yescharacteristic, complemented
31#89739C2212yescomplemented
32#89732C2211yescharacteristic
33#89731—21no—
34#89638—22no—
35#89637—22no—
36#89584—22no—
37#89583—22no—
38#89504C2212yescomplemented
39#89498C2212yescomplemented
40#89444—21no—
41#89443C2211yescharacteristic, complemented
42#89439C2211yescharacteristic, complemented
43#89437—21no—
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18346—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C2×#1161—21no—
56C2×#1161D412yescomplemented
57C22×D28—21no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
73#6510—22no—
74#6510—22no—
75#6509—21no—
76#6509D412yescomplemented
77C2×#1143—22no—
78#6493—21no—
79#6493C2312yes—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×D56—22no—
93C2×#1131—22no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6458—21no—
97#6458—22no—
98#6458—22no—
99#6458—22no—
100#6458—22no—
101#6458D412yescomplemented
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6456—22no—
107#6456—22no—
108#6455—21no—
109#6455D412yescomplemented
110#6449—22no—
111#6445—22no—
112#6445—22no—
113#6445—22no—
114#6445—22no—
115#6445—22no—
116#6445—44no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121D7×C22⋊C4—22no—
122#6440—22no—
123C7×#106—22no—
124C7×#103—22no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×#95—21no—
127C7×#95C2311yescharacteristic
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6383—22no—
134#6383—22no—
135#6381—22no—
136#3490—71no—
137#3194—72no—
138#2617—71no—
139#1612—72no—
140#1608D711yescharacteristic, complemented
141#1607—71no—
142#1600—72no—
143#1596—71no—
144#1595—71no—
145#1513—72no—
146#1462—71no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7—21no—
149C23×D7—22no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7—21no—
153C23×D7—41no—
154C23×D7—81no—
155C23×D7—81no—
156C23×D7C2×D411yescharacteristic
157C23×D7C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8C2×D412yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—81no—
172C2×C22⋊D7—81no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177#1161—82no—
178#1161—82no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—42no—
186C2×D28—42no—
187C2×D28—42no—
188C2×D28—41no—
189C2×D28—41no—
190C2×D28—81no—
191C2×D28—82no—
192C2×D28—82no—
193C2×D28—81no—
194C2×D28—81no—
195C2×D28C2×D412yes—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—81no—
201C2×C4×D7—81no—
202C2×C4×D7C2×D412yes—
203C2×C4×D7C2×D412yes—
204C2×C7×C8—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—42no—
214C22⋊Dic7—22no—
215#1143—82no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—42no—
227(C2×D7)⋊C4—42no—
228(C2×D7)⋊C4—42no—
229(C2×D7)⋊C4—81no—
230(C2×D7)⋊C4—81no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—81no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239D56—82no—
240#1131—82no—
241#551—142no—
242#551—142no—
243#546—142no—
244#546—142no—
245#543C2×D711yescharacteristic
246#538—72no—
247#538—141no—
248#534—71no—
249#525—72no—
250#525—141no—
251C2×#121—71no—
252C2×#120—141no—
253C2×#120—141no—
254#518—141no—
255C22×C22⋊C4—71no—
256#483C2×D712yescomplemented
257#482—142no—
258#480—72no—
259#469—142no—
260#468—142no—
261#450—72no—
262#449—142no—
263#447—72no—
264#407—72no—
265#397—71no—
266#397C2×D711yescharacteristic
267#394—141no—
268#394—141no—
269#392—71no—
270#392—71no—
271#386—141no—
272#380—71no—
273#328—72no—
274#328C2×D712yescomplemented
275#327—72no—
276#327—72no—
277#323—71no—
278#323—72no—
279#323C2×D711yescharacteristic
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—22no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—81no—
309C22×D7—81no—
310C22×D7—84no—
311C22×D7—81no—
312C22×D7—81no—
313C22×D7—84no—
314C22×D7#12011yescharacteristic
315C22×D7#12011yescharacteristic
316C7×Q8—42no—
317C7×Q8—81no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—81no—
330C2×C4×C7—81no—
331C2×C4×C7C22×D412yes—
332C22⋊D7—44no—
333C22⋊D7—42no—
334C22⋊D7—42no—
335C22⋊D7—84no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7#12012yes—
345D28—42no—
346D28—42no—
347D28—42no—
348D28—44no—
349D28—44no—
350D28—82no—
351D28—82no—
352D28—81no—
353D28—82no—
354D28—82no—
355D28—84no—
356C4×D7—42no—
357C4×D7—42no—
358C4×D7—42no—
359C4×D7—82no—
360C4×D7—81no—
361C4×D7—82no—
362C7×C8—42no—
363C7⋊C8—42no—
364C25—71no—
365C2×#41—72no—
366C2×#41—141no—
367C22×D4—71no—
368C22×D4—141no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4—141no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4—141no—
374C23×C4—71no—
375C23×C4—71no—
376C2×SD16—142no—
377C2×D8—142no—
378C2×M16—142no—
379#126—142no—
380#126—142no—
381#124—142no—
382#124—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—72no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8C22×D712yes—
394#121—72no—
395#121—72no—
396#121—142no—
397#121—141no—
398#121—142no—
399#121—141no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#120—142no—
403#120—142no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406#120—142no—
407#120—284no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414#117—72no—
415#117—142no—
416#117—141no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—71no—
422C2×C22⋊C4—71no—
423C2×C22⋊C4—71no—
424C2×C22⋊C4—142no—
425C2×C22⋊C4—142no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
435#107—142no—
436#106—22no—
437#103—22no—
438#102—142no—
439#102—142no—
440#102—142no—
441C22⋊C8—72no—
442C22⋊C8—142no—
443C22⋊C8C22×D712yes—
444#95—21no—
445#95—71no—
446#95—141no—
447#95C22×D711yescharacteristic
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—22no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7C2×#12011yescharacteristic
456C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C22×C7#57511yescharacteristic
458C2×D7—21no—
459C2×D7—21no—
460C2×D7—21no—
461C2×D7—21no—
462C2×D7—21no—
463C2×D7—21no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—42no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—42no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—84no—
474C2×D7—84no—
475C2×D7—81no—
476C2×D7—81no—
477C2×D7—81no—
478C2×D7—81no—
479C2×D7—81no—
480C2×D7—81no—
481C2×D7—81no—
482C2×D7—81no—
483C2×D7—162no—
484C4×C7—22no—
485C4×C7—41no—
486C4×C7—42no—
487C4×C7—42no—
488C4×C7—81no—
489C4×C7—81no—
490Dic7—22no—
491Dic7—42no—
492Dic7—41no—
493Dic7—81no—
494C24—71no—
495C24—71no—
496C24—141no—
497C24—141no—
498C24—141no—
499C24—142no—
500C24—141no—
501C24—281no—
502C24—561no—
503C24—561no—
504C24D4×D711yescharacteristic
505#41—562no—
506#41—562no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8D4×D712yes—
509C2×D4—72no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—281no—
519C2×D4—281no—
520C2×D4—282no—
521C2×D4—282no—
522C2×D4—282no—
523C2×D4—282no—
524C2×D4—282no—
525C2×D4—282no—
526C2×D4—561no—
527C2×D4—561no—
528C2×D4—561no—
529C2×D4—562no—
530C2×D4—562no—
531C2×D4—561no—
532C2×D4—561no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—71no—
538C22×C4—72no—
539C22×C4—72no—
540C22×C4—71no—
541C22×C4—142no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—561no—
548C22×C4—561no—
549C22×C4D4×D711yescharacteristic
550C22×C4C23×D711yescharacteristic
551SD16—562no—
552D8—562no—
553M16—562no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—142no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—72no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—561no—
565C4⋊C4D4×D712yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—282no—
582C22⋊C4—282no—
583C22⋊C4—282no—
584C22⋊C4—561no—
585C22⋊C4—561no—
586C42—142no—
587C42—142no—
588C2×C7—21no—
589C2×C7—21no—
590C2×C7—42no—
591C2×C7#300611yescharacteristic
592C2×C7#301911yescharacteristic
593C2×C7#302611yescharacteristic
594D7—41no—
595D7—41no—
596D7—81no—
597D7—82no—
598D7—161no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—71no—
604C23—71no—
605C23—141no—
606C23—141no—
607C23—141no—
608C23—141no—
609C23—142no—
610C23—141no—
611C23—281no—
612C23—281no—
613C23—282no—
614C23—282no—
615C23—281no—
616C23—281no—
617C23—282no—
618C23—281no—
619C23—281no—
620C23—281no—
621C23—281no—
622C23—282no—
623C23—282no—
624C23—281no—
625C23—281no—
626C23—281no—
627C23—561no—
628C23—561no—
629C23—564no—
630C23—561no—
631C23—561no—
632C23—564no—
633C23#647712yes—
634C23C2×D4×D711yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—81no—
637D4—282no—
638D4—282no—
639D4—282no—
640D4—284no—
641D4—284no—
642D4—284no—
643D4—282no—
644D4—282no—
645D4—562no—
646D4—562no—
647D4—561no—
648D4—562no—
649D4—562no—
650D4—564no—
651D4—564no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—72no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—142no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—282no—
670C2×C4—282no—
671C2×C4—281no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—562no—
678C2×C4—561no—
679C2×C4—562no—
680C2×C4C2×D4×D712yes—
681C8—42no—
682C8—282no—
683C7#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—141no—
692C22—141no—
693C22—141no—
694C22—141no—
695C22—141no—
696C22—141no—
697C22—282no—
698C22—282no—
699C22—282no—
700C22—282no—
701C22—281no—
702C22—282no—
703C22—281no—
704C22—282no—
705C22—281no—
706C22—561no—
707C22—561no—
708C22—561no—
709C22—561no—
710C22—561no—
711C22—564no—
712C22—564no—
713C22—561no—
714C22—561no—
715C22—561no—
716C22—1122no—
717C22D7×#12011yescharacteristic
718C22C2×#647711yescharacteristic
719C22#9046811yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—142no—
727C4—281no—
728C4—282no—
729C4—561no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—281no—
734C2—281no—
735C2—561no—
736C2—562no—
737C2—1121no—
738C2#1173748511yescharacteristic
739C2#1173773711yescharacteristic
740C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1608C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1608D7
hypocenterC7#18346
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743647C2semidirect
2. #11738888C2semidirect
3. #11735129C2semidirect
4. C7×#1608C2semidirect
5. #11729646C2semidirect
6. #11728927C2semidirect
7. #11727462C2semidirect
8. #11726091C2semidirect
9. #11726071C2semidirect
10. #11725874C2semidirect
11. #11725860C2semidirect
21. C2×#6458C22semidirect
27. C7×#483C22semidirect
29. #89818C22semidirect
30. #89765C22semidirect
31. #89739C22semidirect
38. #89504C22semidirect
39. #89498C22semidirect
41. #89443C22semidirect
42. #89439C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
56. C2×#1161D4semidirect
76. #6509D4semidirect
101. #6458D4semidirect
109. #6455D4semidirect
140. #1608D7semidirect
256. #483C2×D7semidirect
274. #328C2×D7semidirect
683. C7#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436472
#117388882
#117351292
C7×#16082
#117296462
#117289272
#117274622
#117260912
#117260712
#117258742
#117258602
#183467