Finite Group Databasebeta

← #13328168

Subgroups — #13328168

Order 1792.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743377C211yesmaximal, characteristic
2#11737491C212yesmaximal, complemented
3#11734316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728727C212yesmaximal, complemented
7#11727455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726059C212yesmaximal, complemented
9#11726045C212yesmaximal, complemented
10#11725874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13C2×#6509C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#6500—21no—
15#90489—21no—
16#90349—22no—
17#90349—22no—
18#90308—21no—
19#90308C2212yes—
20#90297—21no—
21#90297C2212yes—
22#90282—22no—
23#90282—22no—
24C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#90174C2211yescharacteristic
26C7×#448C2212yescomplemented
27C7×#393C2211yescharacteristic
28#90003C2211yescharacteristic, complemented
29#90000C2212yescomplemented
30#89946—22no—
31#89945—22no—
32#89806C2212yescomplemented
33#89727—21no—
34#89721C2211yescharacteristic
35#89720—21no—
36#89588—22no—
37#89586—22no—
38#89498C2212yescomplemented
39#89494C2212yescomplemented
40#89449C2211yescharacteristic, complemented
41#89448—21no—
42#89440—21no—
43#89439C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18347—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C2×#1159—21no—
58C2×#1159D412yes—
59C22×C4×D7D411yescharacteristic
60C22×C4×D7C2311yescharacteristic
61C2×C7×SD16—22no—
62C7×#123—22no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121C2312yes—
65C7×#120—22no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
72#6509—22no—
73#6509—22no—
74C2×#1144—22no—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6501—21no—
78#6501D412yes—
79#6500—22no—
80#6500—22no—
81#6500—22no—
82#6500—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
95#6489—22no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98#6487—21no—
99#6487C2312yes—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×#1131—22no—
104#6461—22no—
105#6461—22no—
106#6460—21no—
107#6460D412yes—
108#6455—21no—
109#6455D412yes—
110#6449—22no—
111#6449—22no—
112#6448—22no—
113#6448—22no—
114#6446—22no—
115#6446—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122C7×#103—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×#95—21no—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126#6409—22no—
127#6406—22no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6392—22no—
133#6390—22no—
134#6382—22no—
135#3490—71no—
136#3196—72no—
137#2626—71no—
138#1618—72no—
139#1614—71no—
140#1613—71no—
141#1606—72no—
142#1602—71no—
143#1601D711yescharacteristic, complemented
144#1513—72no—
145#1462—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7—22no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7—41no—
152C23×D7—81no—
153C23×D7—81no—
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C23×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8—81no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—82no—
174C2×C22⋊D7—82no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183#1159—82no—
184#1159—82no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—81no—
188C2×C4×D7—81no—
189C2×C4×D7C2×D412yes—
190C2×C4×D7C2×D412yes—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14C2×D412yes—
193C7×SD16—82no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D412yes—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—81no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—81no—
207#1144—82no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—81no—
218(C2×D7)⋊C4—81no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—81no—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—42no—
228Dic7⋊C4—81no—
229Dic7⋊C4—81no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233#1131—82no—
234#551—142no—
235#551—142no—
236#546—142no—
237#546—142no—
238#543—71no—
239#538—72no—
240#538—141no—
241#534C2×D711yescharacteristic
242#525—72no—
243#525—141no—
244C2×C22⋊Q8—71no—
245C2×#120—141no—
246#518—141no—
247C22×C22⋊C4—71no—
248#485—142no—
249#484—72no—
250#481—72no—
251#470—142no—
252#468—142no—
253#452—142no—
254#451—72no—
255#448C2×D712yescomplemented
256#407—72no—
257#399—71no—
258#399—71no—
259#396—141no—
260#396—141no—
261#393—71no—
262#393C2×D711yescharacteristic
263#385—141no—
264#380—71no—
265#379—141no—
266#328—72no—
267#328—72no—
268#327—72no—
269#327C2×D712yescomplemented
270#323—71no—
271#323—72no—
272#323C2×D711yescharacteristic
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7—81no—
280C23×C7—81no—
281C23×C7#13712yes—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—81no—
297C22×D7—81no—
298C22×D7—84no—
299C22×D7—84no—
300C22×D7#12011yescharacteristic
301C22×D7#12011yescharacteristic
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—44no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—81no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7C22×D412yes—
321C22⋊D7—44no—
322C22⋊D7—44no—
323C22⋊D7—82no—
324C22⋊D7—82no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—82no—
337C2×Dic7—82no—
338C2×Dic7—81no—
339C2×Dic7—81no—
340C2×Dic7#12012yes—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—42no—
343C4×D7—42no—
344C4×D7—81no—
345Dic14—42no—
346Dic14—81no—
347C7×C8—42no—
348C7⋊C8—42no—
349C25—71no—
350C2×#41—72no—
351C2×#41—141no—
352C22×Q8C22×D711yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—141no—
355C22×D4—141no—
356C23×C4—71no—
357C23×C4—71no—
358C2×Q16—142no—
359C2×SD16—22no—
360C2×M16—142no—
361#126—142no—
362#126—142no—
363#124—142no—
364#124—142no—
365#123—22no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370C22⋊Q8—72no—
371C22⋊Q8—72no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378#121—21no—
379#121—72no—
380#121—141no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121C22×D712yes—
384#120—22no—
385#120—142no—
386#120—142no—
387#120—142no—
388#120—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395#117—72no—
396#117—141no—
397#117—142no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—71no—
405C2×C22⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4—71no—
407C2×C22⋊C4—142no—
408C2×C22⋊C4—142no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—142no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
419#107—142no—
420#106—142no—
421#103—22no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#102—142no—
425C22⋊C8—72no—
426C22⋊C8—142no—
427C22⋊C8C22×D712yes—
428#95—21no—
429#95—71no—
430#95—141no—
431#95C22×D711yescharacteristic
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—22no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—162no—
443C22×C7C2×#12011yescharacteristic
444C22×C7C2×#13711yescharacteristic
445C22×C7#57511yescharacteristic
446C2×D7—21no—
447C2×D7—21no—
448C2×D7—21no—
449C2×D7—21no—
450C2×D7—21no—
451C2×D7—21no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—84no—
459C2×D7—84no—
460C2×D7—81no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—81no—
465C4×C7—81no—
466Dic7—22no—
467Dic7—42no—
468Dic7—41no—
469Dic7—42no—
470Dic7—81no—
471Dic7—81no—
472C24—21no—
473C24—71no—
474C24—71no—
475C24—141no—
476C24—141no—
477C24—142no—
478C24—281no—
479C24—561no—
480C24—561no—
481C24D4×D711yescharacteristic
482#41—562no—
483#41—562no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—72no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—141no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—562no—
498C2×D4—562no—
499C2×D4D4×D712yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—72no—
505C22×C4—72no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—561no—
516C22×C4—561no—
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4C23×D711yescharacteristic
519Q16—562no—
520SD16—82no—
521M16—562no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—142no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—72no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—282no—
533C4⋊C4—561no—
534C4⋊C4—561no—
535C4⋊C4—561no—
536C4⋊C4D4×D712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—281no—
553C22⋊C4—281no—
554C22⋊C4—282no—
555C22⋊C4—561no—
556C22⋊C4—561no—
557C22⋊C4—561no—
558C42—142no—
559C42—142no—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—42no—
563C2×C7—82no—
564C2×C7#300711yescharacteristic
565C2×C7#301911yescharacteristic
566C2×C7#302611yescharacteristic
567D7—41no—
568D7—41no—
569D7—81no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—71no—
577C23—71no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—141no—
581C23—141no—
582C23—141no—
583C23—141no—
584C23—141no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—282no—
588C23—282no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—282no—
592C23—282no—
593C23—561no—
594C23—561no—
595C23—564no—
596C23—564no—
597C23#647812yes—
598C23C2×D4×D711yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—282no—
602Q8—561no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—284no—
609D4—284no—
610D4—562no—
611D4—562no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—72no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—561no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4—561no—
641C2×C4—561no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4C2×D4×D712yes—
644C8—42no—
645C8—282no—
646C7#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—141no—
658C22—141no—
659C22—141no—
660C22—141no—
661C22—141no—
662C22—141no—
663C22—162no—
664C22—282no—
665C22—282no—
666C22—282no—
667C22—281no—
668C22—281no—
669C22—281no—
670C22—561no—
671C22—564no—
672C22—564no—
673C22D7×#12011yescharacteristic
674C22C2×#647811yescharacteristic
675C22#9046411yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—142no—
682C4—281no—
683C4—282no—
684C4—282no—
685C4—561no—
686C4—561no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—82no—
691C2—281no—
692C2—281no—
693C2—561no—
694C2#1173759211yescharacteristic
695C2#1173773711yescharacteristic
696C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1601C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743377C2
hypercenter#1601D7
hypocenterC7#18347
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737491C2semidirect
3. #11734316C2semidirect
4. C7×#1601C2semidirect
5. #11729598C2semidirect
6. #11728727C2semidirect
7. #11727455C2semidirect
8. #11726059C2semidirect
9. #11726045C2semidirect
10. #11725874C2semidirect
11. #11725871C2semidirect
13. C2×#6509C22semidirect
26. C7×#448C22semidirect
28. #90003C22semidirect
29. #90000C22semidirect
32. #89806C22semidirect
38. #89498C22semidirect
39. #89494C22semidirect
40. #89449C22semidirect
43. #89439C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
46. #89332C22semidirect
48. #89263C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
143. #1601D7semidirect
255. #448C2×D7semidirect
269. #327C2×D7semidirect
646. C7#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433772
#117374912
#117343162
C7×#16012
#117295982
#117287272
#117274552
#117260592
#117260452
#117258742
#117258712
#183477