Finite Group Databasebeta

← #13328171

Subgroups — #13328171

Order 1792.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742765C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740184C212yesmaximal, complemented
4#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727469C212yesmaximal, complemented
7#11727468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727454C212yesmaximal, complemented
10#11727453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727262C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#6516—21no—
15#90482—21no—
16#90482C2212yes—
17#90186—22no—
18#90186—22no—
19#90185—21no—
20#90185C2212yes—
21#90184C2211yescharacteristic
22#90181—22no—
23#90181—22no—
24#90177—21no—
25#90174C2211yescharacteristic
26C7×#399C2211yescharacteristic
27C7×#399C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#396—21no—
29C7×#396—21no—
30C7×#393C2211yescharacteristic
31C7×#393C2211yescharacteristic, complemented
32C7×#385—21no—
33C7×#380C2211yescharacteristic, complemented
34C7×#379—21no—
35#90000C2212yescomplemented
36#89999C2212yescomplemented
37#89979C2212yescomplemented
38#89824—22no—
39#89821—22no—
40#89819—22no—
41#89817—22no—
42#89742C2212yescomplemented
43#89740C2212yescomplemented
44#89320C2211yescharacteristic
45#89320C2211yescharacteristic
46#89320C2212yescomplemented
47#89247C2212yescomplemented
48#89247C2212yescomplemented
49#89246C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18347—71nomaximal, Sylow
52C25×C7D411yescharacteristic
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C23×C4×C7D411yescharacteristic
55C23×C4×C7C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C22×C22⋊D7—21no—
59C2×#1157—21no—
60C2×#1157D412yes—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—22no—
69C2×C7×C22⋊C4—22no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80#6516—22no—
81#6516—22no—
82#6516—22no—
83#6516—22no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×#1144—22no—
88C2×#1143—22no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493D412yes—
92#6493C2312yes—
93#6492—22no—
94#6492—22no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C4×C22⋊D7—22no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99#6489—21no—
100#6489D412yes—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487D412yes—
104#6487C2312yes—
105C2×#1136—22no—
106#6449—22no—
107#6448—22no—
108#6448—22no—
109#6447—22no—
110#6447—22no—
111#6446—22no—
112#6446—22no—
113#6445—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117#6442—22no—
118#6442—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6440—22no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7×#95C2311yescharacteristic
126#6409—22no—
127#6409—22no—
128C22⋊(C7⋊C8)—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6384—22no—
132#6383—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3490—71no—
136#3196—72no—
137#2626D711yescharacteristic, complemented
138#1618—72no—
139#1614—71no—
140#1613—71no—
141#1606—72no—
142#1602—71no—
143#1601—71no—
144#1513—72no—
145#1462—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7—22no—
149C24×C7—41no—
150C24×C7—81no—
151C24×C7—81no—
152C24×C7C2×D411yescharacteristic
153C24×C7C2×D411yescharacteristic
154C24×C7C2×D411yescharacteristic
155C23×D7—21no—
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8—81no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—81no—
165C22×C4×C7—81no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7C2×D412yes—
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C2×C22⋊D7—42no—
180C2×C22⋊D7—82no—
181C2×C22⋊D7—82no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185#1157—82no—
186#1157—82no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28C2×D412yes—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14C2×D412yes—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—42no—
195C7×C4⋊C4—81no—
196C7×C4⋊C4—81no—
197C7×C4⋊C4—81no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—42no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C7×C22⋊C4—81no—
206C7×C22⋊C4—81no—
207C7×C22⋊C4—81no—
208C7×C22⋊C4—81no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215#1144—82no—
216#1143—82no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231#1136—82no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234#551—142no—
235#551—142no—
236#546—142no—
237#546—142no—
238#543—71no—
239#538—72no—
240#538—141no—
241#534—71no—
242#525—72no—
243#525—141no—
244C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
245C2×#120—141no—
246#518—141no—
247C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
248#485—142no—
249#484—72no—
250#481—72no—
251#470—142no—
252#468—142no—
253#452—142no—
254#451—72no—
255#448—72no—
256#407—72no—
257#399C2×D711yescharacteristic
258#399C2×D711yescharacteristic, complemented
259#396—21no—
260#396—21no—
261#393C2×D711yescharacteristic
262#393C2×D711yescharacteristic, complemented
263#385—21no—
264#380C2×D711yescharacteristic, complemented
265#379—21no—
266#328—72no—
267#328—72no—
268#327—72no—
269#327—72no—
270#323—71no—
271#323—71no—
272#323—72no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—42no—
283C23×C7—42no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—81no—
291C23×C7—81no—
292C23×C7—84no—
293C23×C7—84no—
294C23×C7#12011yescharacteristic
295C23×C7#12011yescharacteristic
296C23×C7#13712yes—
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C22×D7—22no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—81no—
301C22×D7—81no—
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—42no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—81no—
326C2×C4×C7#12012yes—
327C2×C4×C7C22×D412yes—
328C22⋊D7—44no—
329C22⋊D7—44no—
330C22⋊D7—44no—
331C22⋊D7—42no—
332C22⋊D7—42no—
333C22⋊D7—82no—
334C22⋊D7—82no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—81no—
340C2×Dic7—81no—
341D28—42no—
342D28—81no—
343C4×D7—82no—
344C4×D7—82no—
345Dic14—42no—
346Dic14—81no—
347C7⋊C8—42no—
348C7⋊C8—42no—
349C25C22⋊D711yescharacteristic
350C2×#41—72no—
351C2×#41—141no—
352C22×Q8C22×D711yescharacteristic
353C22×D4—141no—
354C22×D4—141no—
355C22×D4—141no—
356C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
357C23×C4C22×D711yescharacteristic
358C2×Q16—142no—
359C2×SD16—142no—
360C2×M16—142no—
361#126—142no—
362#126—142no—
363#124—142no—
364#124—142no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—72no—
373C22⋊Q8—72no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—141no—
378#121—72no—
379#121—72no—
380#121—142no—
381#121—142no—
382#121—141no—
383#121—141no—
384#120—142no—
385#120—142no—
386#120—142no—
387#120—142no—
388#120—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395#117—72no—
396#117—142no—
397#117—141no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—142no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
419#107—142no—
420#106—142no—
421#103—142no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#102—142no—
425C22⋊C8—72no—
426C22⋊C8—72no—
427C22⋊C8—142no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95C22×D711yescharacteristic
431#95C22×D711yescharacteristic
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—22no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7—84no—
453C22×C7—84no—
454C22×C7C2×#12011yescharacteristic
455C22×C7C2×#13711yescharacteristic
456C22×C7#57511yescharacteristic
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—162no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—22no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—81no—
466C4×C7—81no—
467C4×C7—81no—
468C4×C7—81no—
469Dic7—42no—
470Dic7—42no—
471Dic7—42no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24—22no—
475C24—41no—
476C24—81no—
477C24—81no—
478C24—141no—
479C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
482#41—562no—
483#41—562no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—72no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—141no—
488C2×D4—72no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—282no—
497C2×D4—282no—
498C2×D4—562no—
499C2×D4—562no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4D4×D712yes—
514C22×C4D4×D712yes—
515C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C22×C4C23×D711yescharacteristic
519Q16—562no—
520SD16—562no—
521M16—562no—
522C2×C8—142no—
523C2×C8—142no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—72no—
527C4⋊C4—72no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C42—142no—
559C42—142no—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—42no—
563C2×C7—41no—
564C2×C7—41no—
565C2×C7—81no—
566C2×C7#300711yescharacteristic
567C2×C7#301911yescharacteristic
568C2×C7#302611yescharacteristic
569D7—82no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—142no—
592C23—282no—
593C23—561no—
594C23—561no—
595C23#650011yescharacteristic
596C23#650011yescharacteristic
597C23#650512yes—
598C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—282no—
602Q8—561no—
603D4—282no—
604D4—284no—
605D4—284no—
606D4—284no—
607D4—282no—
608D4—282no—
609D4—561no—
610D4—562no—
611D4—562no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—562no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4—561no—
641C2×C4—561no—
642C2×C4#650012yes—
643C2×C4C2×D4×D712yes—
644C8—282no—
645C8—282no—
646C7#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—282no—
670C22—282no—
671C22—282no—
672C22—1122no—
673C22C2×#650011yescharacteristic
674C22C2×#650511yescharacteristic
675C22#9051311yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—282no—
685C4—282no—
686C4—282no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—562no—
694C2#1174018011yescharacteristic
695C2#1174082011yescharacteristic
696C2#1174083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2626C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742765C2
hypercenter#2626D7
hypocenterC7#18347
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2626C2semidirect
3. #11740184C2semidirect
4. #11729293C2semidirect
5. #11727470C2semidirect
6. #11727469C2semidirect
7. #11727468C2semidirect
8. #11727455C2semidirect
9. #11727454C2semidirect
10. #11727453C2semidirect
11. #11727262C2semidirect
12. C2×C7×C22⋊Q8C22semidirect
27. C7×#399C22semidirect
31. C7×#393C22semidirect
33. C7×#380C22semidirect
35. #90000C22semidirect
36. #89999C22semidirect
37. #89979C22semidirect
42. #89742C22semidirect
43. #89740C22semidirect
46. #89320C22semidirect
47. #89247C22semidirect
48. #89247C22semidirect
49. #89246C22semidirect
50. #89246C22semidirect
137. #2626D7semidirect
244. C2×C22⋊Q8C2×D7semidirect
258. #399C2×D7semidirect
262. #393C2×D7semidirect
264. #380C2×D7semidirect
646. C7#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427652
C7×#26262
#117401842
#117292932
#117274702
#117274692
#117274682
#117274552
#117274542
#117274532
#117272622
#183477