Finite Group Databasebeta

← #13328172

Subgroups — #13328172

Order 1792.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743647C211yesmaximal, characteristic
2#11737635C212yesmaximal, complemented
3#11734316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728735C212yesmaximal, complemented
7#11727453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726091C212yesmaximal, complemented
9#11726077C212yesmaximal, complemented
10#11725874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×#6509C2211yescharacteristic, complemented
14#90335—21no—
15#90335C2212yes—
16#90328—22no—
17#90328—22no—
18#90321—22no—
19#90321—22no—
20#90318—21no—
21#90318C2212yes—
22#90184C2211yescharacteristic
23C2×#6445—21no—
24#90177—21no—
25C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C7×#451C2212yescomplemented
27C7×#393C2211yescharacteristic
28#90003C2211yescharacteristic, complemented
29#89999C2212yescomplemented
30#89961—22no—
31#89959—22no—
32#89816C2212yescomplemented
33#89727—21no—
34#89721C2211yescharacteristic
35#89720—21no—
36#89587—22no—
37#89584—22no—
38#89507C2212yescomplemented
39#89498C2212yescomplemented
40#89449C2211yescharacteristic, complemented
41#89448—21no—
42#89440—21no—
43#89439C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18347—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C2×#1161—21no—
56C2×#1161D412yes—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—21no—
59C22×C4×D7D411yescharacteristic
60C22×C4×D7C2311yescharacteristic
61C2×C7×Q16—22no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
71#6510—22no—
72#6510—22no—
73#6509—21no—
74#6509—22no—
75#6509—22no—
76#6509D412yes—
77C2×#1143—22no—
78#6493—21no—
79#6493C2312yes—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×#1131—22no—
96#6461—22no—
97#6461—22no—
98#6458—21no—
99#6458—22no—
100#6458—22no—
101#6458D412yes—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6456—22no—
107#6456—22no—
108#6455—21no—
109#6455D412yes—
110#6449—22no—
111#6445—22no—
112#6445—22no—
113#6445—22no—
114#6445—22no—
115#6445—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121#6440—22no—
122C7×#103—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×#95—21no—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126#6409—22no—
127#6409—22no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6391—22no—
134#6381—22no—
135#3490—71no—
136#3196—72no—
137#2626—71no—
138#1618—72no—
139#1614—71no—
140#1613—71no—
141#1606—72no—
142#1602D711yescharacteristic, complemented
143#1601—71no—
144#1513—72no—
145#1462—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C23×D7—22no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7—41no—
152C23×D7—81no—
153C23×D7—81no—
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C23×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—22no—
158C2×C7×Q8—81no—
159C2×C7×Q8C2×D412yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175#1161—82no—
176#1161—82no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—82no—
183C2×D28—82no—
184C2×D28C2×D412yes—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—81no—
190C2×C4×D7—81no—
191C2×C4×D7C2×D412yes—
192C2×C4×D7C2×D412yes—
193C7×Q16—82no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4C2×D412yes—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—81no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—81no—
205#1143—82no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—81no—
220(C2×D7)⋊C4—81no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—81no—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—42no—
228Dic7⋊C4—81no—
229Dic7⋊C4—81no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233#1131—82no—
234#551—142no—
235#551—142no—
236#546—142no—
237#546—142no—
238#543C2×D711yescharacteristic
239#538—72no—
240#538—141no—
241#534—71no—
242#525—72no—
243#525—141no—
244C2×C22⋊Q8—71no—
245C2×#120—141no—
246#518—141no—
247C22×C22⋊C4—71no—
248#485—142no—
249#484—72no—
250#481—72no—
251#470—142no—
252#468—142no—
253#452—142no—
254#451C2×D712yescomplemented
255#448—72no—
256#407—72no—
257#399—71no—
258#399—71no—
259#396—141no—
260#396—141no—
261#393—71no—
262#393C2×D711yescharacteristic
263#385—141no—
264#380—71no—
265#379—141no—
266#328—72no—
267#328C2×D712yescomplemented
268#327—72no—
269#327—72no—
270#323—71no—
271#323—72no—
272#323C2×D711yescharacteristic
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7#13712yes—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—81no—
295C22×D7—81no—
296C22×D7—84no—
297C22×D7—81no—
298C22×D7—81no—
299C22×D7—84no—
300C22×D7#12011yescharacteristic
301C22×D7#12011yescharacteristic
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—42no—
304C7×Q8—42no—
305C7×Q8—81no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—81no—
318C2×C4×C7—81no—
319C2×C4×C7C22×D412yes—
320C22⋊D7—44no—
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—42no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7#12012yes—
335D28—42no—
336D28—44no—
337D28—44no—
338D28—82no—
339D28—82no—
340D28—81no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—42no—
343C4×D7—42no—
344C4×D7—82no—
345C4×D7—81no—
346C4×D7—82no—
347C7×C8—42no—
348C7⋊C8—42no—
349C25—71no—
350C2×#41—72no—
351C2×#41—141no—
352C22×Q8C22×D711yescharacteristic
353C22×D4—141no—
354C22×D4—141no—
355C22×D4—141no—
356C23×C4—71no—
357C23×C4—71no—
358C2×Q16—22no—
359C2×SD16—142no—
360C2×M16—142no—
361#126—142no—
362#126—142no—
363#124—142no—
364#124—142no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—72no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8C22×D712yes—
378#121—72no—
379#121—72no—
380#121—142no—
381#121—141no—
382#121—142no—
383#121—141no—
384#120—142no—
385#120—142no—
386#120—142no—
387#120—142no—
388#120—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395#117—72no—
396#117—142no—
397#117—141no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4—71no—
407C2×C22⋊C4—71no—
408C2×C22⋊C4—142no—
409C2×C22⋊C4—142no—
410C2×C22⋊C4—142no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
419#107—142no—
420#106—142no—
421#103—22no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#102—142no—
425C22⋊C8—72no—
426C22⋊C8—142no—
427C22⋊C8C22×D712yes—
428#95—21no—
429#95—71no—
430#95—141no—
431#95C22×D711yescharacteristic
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—22no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C22×C7C2×#13711yescharacteristic
441C22×C7#57511yescharacteristic
442C2×D7—21no—
443C2×D7—21no—
444C2×D7—21no—
445C2×D7—21no—
446C2×D7—21no—
447C2×D7—21no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—84no—
458C2×D7—84no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—162no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—42no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—81no—
466C4×C7—81no—
467Dic7—22no—
468Dic7—42no—
469Dic7—41no—
470Dic7—81no—
471Dic7—81no—
472C24—71no—
473C24—71no—
474C24—141no—
475C24—141no—
476C24—141no—
477C24—142no—
478C24—281no—
479C24—561no—
480C24—561no—
481C24D4×D711yescharacteristic
482#41—562no—
483#41—562no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8D4×D712yes—
488C2×D4—72no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—282no—
497C2×D4—282no—
498C2×D4—562no—
499C2×D4—562no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—72no—
506C22×C4—72no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—561no—
516C22×C4—561no—
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4C23×D711yescharacteristic
519Q16—82no—
520SD16—562no—
521M16—562no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—142no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—72no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—282no—
533C4⋊C4—561no—
534C4⋊C4—561no—
535C4⋊C4—561no—
536C4⋊C4D4×D712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—281no—
553C22⋊C4—281no—
554C22⋊C4—282no—
555C22⋊C4—561no—
556C22⋊C4—561no—
557C22⋊C4—561no—
558C42—142no—
559C42—142no—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—42no—
563C2×C7#300711yescharacteristic
564C2×C7#301911yescharacteristic
565C2×C7#302611yescharacteristic
566D7—41no—
567D7—41no—
568D7—81no—
569D7—82no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—71no—
575C23—71no—
576C23—141no—
577C23—141no—
578C23—141no—
579C23—141no—
580C23—142no—
581C23—141no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—282no—
585C23—282no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—282no—
589C23—282no—
590C23—282no—
591C23—561no—
592C23—561no—
593C23—564no—
594C23—561no—
595C23—561no—
596C23—564no—
597C23#648112yes—
598C23C2×D4×D711yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603D4—282no—
604D4—284no—
605D4—284no—
606D4—284no—
607D4—282no—
608D4—282no—
609D4—562no—
610D4—562no—
611D4—561no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—72no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—562no—
641C2×C4—561no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4C2×D4×D712yes—
644C8—42no—
645C8—282no—
646C7#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—141no—
655C22—141no—
656C22—141no—
657C22—141no—
658C22—141no—
659C22—141no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—282no—
664C22—281no—
665C22—282no—
666C22—281no—
667C22—282no—
668C22—281no—
669C22—561no—
670C22—564no—
671C22—564no—
672C22—1122no—
673C22D7×#12011yescharacteristic
674C22C2×#648111yescharacteristic
675C22#9046811yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—142no—
683C4—282no—
684C4—281no—
685C4—561no—
686C4—561no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—281no—
691C2—281no—
692C2—561no—
693C2—562no—
694C2#1173762911yescharacteristic
695C2#1173773711yescharacteristic
696C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1602C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743647C2
hypercenter#1602D7
hypocenterC7#18347
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737635C2semidirect
3. #11734316C2semidirect
4. C7×#1602C2semidirect
5. #11729645C2semidirect
6. #11728735C2semidirect
7. #11727453C2semidirect
8. #11726091C2semidirect
9. #11726077C2semidirect
10. #11725874C2semidirect
11. #11725866C2semidirect
13. C2×#6509C22semidirect
26. C7×#451C22semidirect
28. #90003C22semidirect
29. #89999C22semidirect
32. #89816C22semidirect
38. #89507C22semidirect
39. #89498C22semidirect
40. #89449C22semidirect
43. #89439C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
142. #1602D7semidirect
254. #451C2×D7semidirect
267. #328C2×D7semidirect
646. C7#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436472
#117376352
#117343162
C7×#16022
#117296452
#117287352
#117274532
#117260912
#117260772
#117258742
#117258662
#183477