Finite Group Databasebeta

← #13328173

Subgroups — #13328173

Order 1792.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3490C211yesmaximal, characteristic
2#11740380C212yesmaximal, complemented
3#11739562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729639C212yesmaximal, complemented
7#11729637C212yesmaximal, complemented
8#11729600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729463C212yesmaximal, complemented
11#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#551—22no—
13C7×#551—22no—
14C7×#546—22no—
15C7×#546—22no—
16C7×#543C2211yescharacteristic
17C7×#538—21no—
18C7×#538C2212yes—
19C7×#534C2211yescharacteristic
20C7×#525—21no—
21C7×#525C2212yes—
22C2×C7×#120—21no—
23C7×#518—21no—
24C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6487C2211yescharacteristic, complemented
26#90019—21no—
27#90011—22no—
28#89984C2211yescharacteristic, complemented
29#89982—21no—
30#89979C2212yescomplemented
31#89824—22no—
32#89822C2212yescomplemented
33#89816C2212yescomplemented
34#89814—22no—
35#89812C2212yescomplemented
36#89806C2212yescomplemented
37#89768—22no—
38#89721C2211yescharacteristic
39#89721C2211yescharacteristic, complemented
40#89720—21no—
41#89720—21no—
42#89719C2211yescharacteristic
43#89719C2211yescharacteristic, complemented
44#89333C2212yescomplemented
45#89333C2212yescomplemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89332C2212yescomplemented
48#89320C2211yescharacteristic
49#89320C2211yescharacteristic
50#89320C2212yescomplemented
51#18347—71nomaximal, Sylow
52C25×C7D411yescharacteristic
53C2×C7×#41—21no—
54C2×C7×#41D412yes—
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4—21no—
58C23×C4×C7D411yescharacteristic
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C7×#126—22no—
62C7×#126—22no—
63C7×#124—22no—
64C7×#124—22no—
65C7×#123—22no—
66C7×#123—22no—
67C7×#123—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8D412yes—
75C7×C22⋊Q8C2312yes—
76C7×#121—21no—
77C7×#121—22no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121D412yes—
81C7×#121C2312yes—
82C7×#120—22no—
83C7×#120—22no—
84C7×#120—22no—
85C7×#120—22no—
86C7×#120—22no—
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4—22no—
90C4×C7×D4—22no—
91C4×C7×D4—22no—
92C4×C7×D4—22no—
93C7×#117—22no—
94C7×#117—21no—
95C7×#117D412yes—
96C2×C7×C22⋊C4—22no—
97C2×C7×C22⋊C4—21no—
98C2×C7×C22⋊C4—21no—
99C2×C7×C22⋊C4—21no—
100C2×C7×C22⋊C4—22no—
101C2×C7×C22⋊C4—22no—
102C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic7—21no—
107C2×C22⋊Dic7—21no—
108C2×C22⋊Dic7—21no—
109C2×C22⋊Dic7—21no—
110C2×C22⋊Dic7—21no—
111C2×C22⋊Dic7—21no—
112C2×#1144—22no—
113C2×#1142—22no—
114C2×C4⋊Dic7—21no—
115C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
116#6487—22no—
117#6487—22no—
118C2×Dic7⋊C4—21no—
119C2×Dic7⋊C4—21no—
120C2×Dic7⋊C4—21no—
121C2×#1136—22no—
122#6409—22no—
123#6406—22no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6384—22no—
132#6384—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3490D711yescharacteristic
136#3196—72no—
137#2626—71no—
138#1618—72no—
139#1614—71no—
140#1613—71no—
141#1606—72no—
142#1602—71no—
143#1601—71no—
144#1513—72no—
145#1462—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7—22no—
150C24×C7—41no—
151C24×C7—81no—
152C24×C7—81no—
153C24×C7C2×D411yescharacteristic
154C24×C7C2×D411yescharacteristic
155C24×C7C2×D411yescharacteristic
156C7×#41—82no—
157C7×#41—82no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8C2×D412yes—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—42no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4—82no—
170C2×C7×D4—82no—
171C2×C7×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—81no—
180C22×C4×C7—81no—
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D412yes—
185C22×C4×C7C2×D412yes—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—81no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C42×C7—22no—
216C42×C7—22no—
217C22⋊Dic7—42no—
218C22⋊Dic7—41no—
219C22⋊Dic7—41no—
220C22⋊Dic7—81no—
221C22⋊Dic7—81no—
222C22⋊Dic7—81no—
223C22⋊Dic7—81no—
224#1144—82no—
225#1142—82no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—81no—
228Dic7⋊C4—42no—
229Dic7⋊C4—81no—
230Dic7⋊C4—81no—
231#1136—82no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234#551—22no—
235#551—22no—
236#546—22no—
237#546—22no—
238#543C2×D711yescharacteristic
239#538—21no—
240#538C2×D712yes—
241#534C2×D711yescharacteristic
242#525—21no—
243#525C2×D712yes—
244C2×C22⋊Q8—71no—
245C2×#120—21no—
246#518—21no—
247C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
248#485—142no—
249#484—72no—
250#481—72no—
251#470—142no—
252#468—142no—
253#452—142no—
254#451—72no—
255#448—72no—
256#407—72no—
257#399—71no—
258#399—71no—
259#396—141no—
260#396—141no—
261#393—71no—
262#393—71no—
263#385—141no—
264#380—71no—
265#379—141no—
266#328—72no—
267#328—72no—
268#327—72no—
269#327—72no—
270#323—71no—
271#323—71no—
272#323—72no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—42no—
284C23×C7—42no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—81no—
293C23×C7—81no—
294C23×C7—84no—
295C23×C7—81no—
296C23×C7—81no—
297C23×C7—84no—
298C23×C7#12011yescharacteristic
299C23×C7#12011yescharacteristic
300C23×C7#13712yes—
301C23×C7C22×D411yescharacteristic
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—81no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—44no—
306C7×D4—44no—
307C7×D4—44no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—82no—
311C7×D4—82no—
312C7×D4—81no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—82no—
327C2×C4×C7—81no—
328C2×C4×C7—81no—
329C2×C4×C7—81no—
330C2×C4×C7—82no—
331C2×C4×C7#12012yes—
332C2×C4×C7C22×D412yes—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345Dic14—42no—
346Dic14—42no—
347C7⋊C8—42no—
348C7⋊C8—42no—
349C25C22⋊D711yescharacteristic
350C2×#41—21no—
351C2×#41C22⋊D712yes—
352C22×Q8—71no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
357C23×C4C22×D711yescharacteristic
358C2×Q16—142no—
359C2×SD16—142no—
360C2×M16—142no—
361#126—22no—
362#126—22no—
363#124—22no—
364#124—22no—
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8C22⋊D712yes—
377C22⋊Q8C22×D712yes—
378#121—21no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—21no—
382#121C22⋊D712yes—
383#121C22×D712yes—
384#120—22no—
385#120—22no—
386#120—22no—
387#120—22no—
388#120—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395#117—22no—
396#117—21no—
397#117C22⋊D712yes—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
419#107—142no—
420#106—142no—
421#103—142no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#102—142no—
425C22⋊C8—72no—
426C22⋊C8—72no—
427C22⋊C8—142no—
428#95—71no—
429#95—71no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—22no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7—84no—
456C22×C7—84no—
457C22×C7—162no—
458C22×C7C2×#12011yescharacteristic
459C22×C7C2×#13711yescharacteristic
460C22×C7#57511yescharacteristic
461C4×C7—22no—
462C4×C7—22no—
463C4×C7—42no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—42no—
467C4×C7—42no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470Dic7—81no—
471Dic7—81no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—22no—
476C24—41no—
477C24—81no—
478C24—81no—
479C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
482#41—82no—
483#41—82no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—561no—
487C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4C2×C22⋊D712yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D712yes—
517C22×C4C2×C22⋊D712yes—
518C22×C4C23×D711yescharacteristic
519Q16—562no—
520SD16—562no—
521M16—562no—
522C2×C8—142no—
523C2×C8—142no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—282no—
532C4⋊C4—561no—
533C4⋊C4—561no—
534C4⋊C4—561no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—281no—
553C22⋊C4—281no—
554C22⋊C4—561no—
555C22⋊C4—561no—
556C22⋊C4—561no—
557C22⋊C4—561no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—41no—
563C2×C7—41no—
564C2×C7—42no—
565C2×C7—81no—
566C2×C7—82no—
567C2×C7#300711yescharacteristic
568C2×C7#301911yescharacteristic
569C2×C7#302611yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—84no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—84no—
595C23#651412yes—
596C23#651611yescharacteristic
597C23#651611yescharacteristic
598C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601Q8—282no—
602Q8—282no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4#651612yes—
643C2×C4C22×C22⋊D712yes—
644C8—282no—
645C8—282no—
646C7#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—162no—
673C22#9051311yescharacteristic
674C22C2×#651411yescharacteristic
675C22C2×#651611yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—561no—
684C4—561no—
685C4—561no—
686C4—561no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—82no—
694C2#1174152911yescharacteristic
695C2#1174154911yescharacteristic
696C2#1174155511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3490C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3490D7
hypocenterC7#18347
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740380C2semidirect
3. #11739562C2semidirect
4. #11729647C2semidirect
5. #11729645C2semidirect
6. #11729639C2semidirect
7. #11729637C2semidirect
8. #11729600C2semidirect
9. #11729598C2semidirect
10. #11729463C2semidirect
11. #11729293C2semidirect
25. C2×#6487C22semidirect
28. #89984C22semidirect
30. #89979C22semidirect
32. #89822C22semidirect
33. #89816C22semidirect
35. #89812C22semidirect
36. #89806C22semidirect
39. #89721C22semidirect
43. #89719C22semidirect
44. #89333C22semidirect
45. #89333C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89332C22semidirect
50. #89320C22semidirect
646. C7#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34902
#117403802
#117395622
#117296472
#117296452
#117296392
#117296372
#117296002
#117295982
#117294632
#117292932
#183477