Finite Group Databasebeta

← #13328174

Subgroups — #13328174

Order 1792.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743377C211yesmaximal, characteristic
2#11738789C212yesmaximal, complemented
3#11735555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728923C212yesmaximal, complemented
7#11727470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726059C212yesmaximal, complemented
9#11726041C212yesmaximal, complemented
10#11725874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13C2×#6500—21no—
14#90489—21no—
15#90349—22no—
16#90349—22no—
17#90308—21no—
18#90308C2212yes—
19#90297—21no—
20#90297C2212yes—
21#90282—22no—
22#90282—22no—
23C2×#6460C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#90174C2211yescharacteristic
26C7×#481C2212yescomplemented
27C7×#399C2211yescharacteristic
28#89812C2212yescomplemented
29#89766—21no—
30#89764C2211yescharacteristic, complemented
31#89761—21no—
32#89742C2212yescomplemented
33#89727—21no—
34#89720—21no—
35#89719C2211yescharacteristic
36#89640—22no—
37#89639—22no—
38#89555—22no—
39#89552—22no—
40#89511C2212yescomplemented
41#89498C2212yescomplemented
42#89445C2211yescharacteristic, complemented
43#89439C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18347—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C2×#1159—21no—
57C2×#1159D412yes—
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C7×#123—22no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121C2312yes—
64C7×#120—22no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
73#6502—22no—
74#6502—22no—
75#6501—21no—
76#6501D412yes—
77#6500—22no—
78#6500—22no—
79#6500—22no—
80#6500—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85C2×#1142—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
94#6489—22no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96#6487—21no—
97#6487C2312yes—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic28—22no—
101C2×#1131—22no—
102#6461—22no—
103#6461—22no—
104#6460—21no—
105#6460—22no—
106#6460—22no—
107#6460D412yes—
108#6455—21no—
109#6455D412yes—
110#6449—22no—
111#6449—22no—
112#6448—22no—
113#6448—22no—
114#6446—22no—
115#6446—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122C7×#106—22no—
123C7×#102—22no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131#6390—22no—
132#6384—22no—
133#6384—22no—
134#6381—22no—
135#3490—71no—
136#3196—72no—
137#2626—71no—
138#1618—72no—
139#1614—71no—
140#1613D711yescharacteristic, complemented
141#1606—72no—
142#1602—71no—
143#1601—71no—
144#1513—72no—
145#1462—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7—22no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7—41no—
152C23×D7—81no—
153C23×D7—81no—
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C23×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4C2×D412yes—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—82no—
172C2×C22⋊D7—82no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181#1159—82no—
182#1159—82no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—81no—
186C2×C4×D7—81no—
187C2×C4×D7C2×D412yes—
188C2×C4×D7C2×D412yes—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—81no—
192C2×Dic14C2×D412yes—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—81no—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—81no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—81no—
208#1142—82no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—81no—
219(C2×D7)⋊C4—81no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—42no—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—81no—
228Dic7⋊C4—81no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232Dic28—82no—
233#1131—82no—
234#551—142no—
235#551—142no—
236#546—142no—
237#546—142no—
238#543—71no—
239#538—72no—
240#538—141no—
241#534C2×D711yescharacteristic
242#525—72no—
243#525—141no—
244C2×C22⋊Q8—71no—
245C2×#120—141no—
246#518—141no—
247C22×C22⋊C4—71no—
248#485—142no—
249#484—72no—
250#481C2×D712yescomplemented
251#470—142no—
252#468—142no—
253#452—142no—
254#451—72no—
255#448—72no—
256#407—72no—
257#399—71no—
258#399C2×D711yescharacteristic
259#396—141no—
260#396—141no—
261#393—71no—
262#393—71no—
263#385—141no—
264#380—71no—
265#379—141no—
266#328—72no—
267#328—72no—
268#327—72no—
269#327C2×D712yescomplemented
270#323—71no—
271#323—72no—
272#323C2×D711yescharacteristic
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7—81no—
280C23×C7—81no—
281C23×C7#13712yes—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—81no—
297C22×D7—81no—
298C22×D7—84no—
299C22×D7—84no—
300C22×D7#12011yescharacteristic
301C22×D7#12011yescharacteristic
302C7×D4—42no—
303C7×D4—44no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—81no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7C22×D412yes—
319C22⋊D7—44no—
320C22⋊D7—44no—
321C22⋊D7—82no—
322C22⋊D7—82no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—82no—
335C2×Dic7—82no—
336C2×Dic7—81no—
337C2×Dic7—81no—
338C2×Dic7#12012yes—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—42no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—81no—
343Dic14—42no—
344Dic14—42no—
345Dic14—42no—
346Dic14—81no—
347C7×C8—42no—
348C7⋊C8—42no—
349C25—71no—
350C2×#41—72no—
351C2×#41—141no—
352C22×Q8—71no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—141no—
355C22×D4—141no—
356C23×C4—71no—
357C23×C4—71no—
358C2×Q16—142no—
359C2×SD16—142no—
360C2×M16—142no—
361#126—142no—
362#126—142no—
363#124—142no—
364#124—142no—
365#123—22no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370C22⋊Q8—72no—
371C22⋊Q8—72no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378#121—21no—
379#121—72no—
380#121—141no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121C22×D712yes—
384#120—22no—
385#120—142no—
386#120—142no—
387#120—142no—
388#120—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395#117—72no—
396#117—141no—
397#117—142no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—71no—
405C2×C22⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4—71no—
407C2×C22⋊C4—142no—
408C2×C22⋊C4—142no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—142no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
419#107—142no—
420#106—22no—
421#103—142no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#102—22no—
425C22⋊C8—72no—
426C22⋊C8—142no—
427C22⋊C8C22×D712yes—
428#95—71no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95C22×D711yescharacteristic
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—22no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—162no—
443C22×C7C2×#12011yescharacteristic
444C22×C7C2×#13711yescharacteristic
445C22×C7#57511yescharacteristic
446C2×D7—21no—
447C2×D7—21no—
448C2×D7—21no—
449C2×D7—21no—
450C2×D7—21no—
451C2×D7—21no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—84no—
459C2×D7—84no—
460C2×D7—81no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—81no—
465C4×C7—81no—
466Dic7—22no—
467Dic7—42no—
468Dic7—41no—
469Dic7—42no—
470Dic7—81no—
471Dic7—81no—
472C24—21no—
473C24—71no—
474C24—71no—
475C24—141no—
476C24—141no—
477C24—142no—
478C24—281no—
479C24—561no—
480C24—561no—
481C24D4×D711yescharacteristic
482#41—562no—
483#41—562no—
484C2×Q8—72no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—142no—
487C2×Q8—561no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—562no—
498C2×D4—562no—
499C2×D4D4×D712yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—72no—
505C22×C4—72no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—561no—
516C22×C4—561no—
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4C23×D711yescharacteristic
519Q16—562no—
520SD16—562no—
521M16—562no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—142no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—72no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—282no—
534C4⋊C4—561no—
535C4⋊C4—561no—
536C4⋊C4D4×D712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—281no—
553C22⋊C4—281no—
554C22⋊C4—282no—
555C22⋊C4—561no—
556C22⋊C4—561no—
557C22⋊C4—561no—
558C42—142no—
559C42—142no—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—42no—
563C2×C7—82no—
564C2×C7#300711yescharacteristic
565C2×C7#301911yescharacteristic
566C2×C7#302611yescharacteristic
567D7—41no—
568D7—41no—
569D7—81no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—71no—
577C23—71no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—141no—
581C23—141no—
582C23—141no—
583C23—141no—
584C23—141no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—282no—
588C23—282no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—282no—
592C23—282no—
593C23—561no—
594C23—561no—
595C23—564no—
596C23—564no—
597C23#647812yes—
598C23C2×D4×D711yescharacteristic
599Q8—282no—
600Q8—282no—
601Q8—282no—
602Q8—561no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—284no—
609D4—284no—
610D4—562no—
611D4—562no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—72no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—561no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4—561no—
641C2×C4—561no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4C2×D4×D712yes—
644C8—42no—
645C8—282no—
646C7#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—141no—
658C22—141no—
659C22—141no—
660C22—141no—
661C22—141no—
662C22—141no—
663C22—162no—
664C22—282no—
665C22—282no—
666C22—282no—
667C22—281no—
668C22—281no—
669C22—281no—
670C22—561no—
671C22—564no—
672C22—564no—
673C22D7×#12011yescharacteristic
674C22C2×#647811yescharacteristic
675C22#9046411yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—142no—
682C4—281no—
683C4—282no—
684C4—282no—
685C4—561no—
686C4—561no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—82no—
691C2—281no—
692C2—281no—
693C2—561no—
694C2#1173759211yescharacteristic
695C2#1173772311yescharacteristic
696C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1613C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743377C2
hypercenter#1613D7
hypocenterC7#18347
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738789C2semidirect
3. #11735555C2semidirect
4. C7×#1613C2semidirect
5. #11729600C2semidirect
6. #11728923C2semidirect
7. #11727470C2semidirect
8. #11726059C2semidirect
9. #11726041C2semidirect
10. #11725874C2semidirect
11. #11725869C2semidirect
23. C2×#6460C22semidirect
26. C7×#481C22semidirect
28. #89812C22semidirect
30. #89764C22semidirect
32. #89742C22semidirect
40. #89511C22semidirect
41. #89498C22semidirect
42. #89445C22semidirect
43. #89439C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
46. #89332C22semidirect
48. #89263C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
140. #1613D7semidirect
250. #481C2×D7semidirect
269. #327C2×D7semidirect
646. C7#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433772
#117387892
#117355552
C7×#16132
#117296002
#117289232
#117274702
#117260592
#117260412
#117258742
#117258692
#183477