Finite Group Databasebeta

← #13328178

Subgroups — #13328178

Order 1792.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743647C211yesmaximal, characteristic
2#11738934C212yesmaximal, complemented
3#11735555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728931C212yesmaximal, complemented
7#11727468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726091C212yesmaximal, complemented
9#11726073C212yesmaximal, complemented
10#11725874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13#90335—21no—
14#90335C2212yes—
15#90328—22no—
16#90328—22no—
17#90321—22no—
18#90321—22no—
19#90318—21no—
20#90318C2212yes—
21C2×#6460C2211yescharacteristic, complemented
22#90184C2211yescharacteristic
23C2×#6445—21no—
24#90177—21no—
25C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yescomplemented
27C7×#399C2211yescharacteristic
28#89822C2212yescomplemented
29#89766—21no—
30#89764C2211yescharacteristic, complemented
31#89761—21no—
32#89740C2212yescomplemented
33#89727—21no—
34#89720—21no—
35#89719C2211yescharacteristic
36#89660—22no—
37#89658—22no—
38#89588—22no—
39#89582—22no—
40#89510C2212yescomplemented
41#89498C2212yescomplemented
42#89445C2211yescharacteristic, complemented
43#89439C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18347—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C2×#1161—21no—
55C2×#1161D412yes—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
72#6510—22no—
73#6510—22no—
74#6509—21no—
75#6509D412yes—
76C2×#1144—22no—
77#6493—21no—
78#6493C2312yes—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×#1132—22no—
93C2×#1131—22no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6460—22no—
97#6460—22no—
98#6458—21no—
99#6458—22no—
100#6458—22no—
101#6458D412yes—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6456—22no—
107#6456—22no—
108#6455—21no—
109#6455D412yes—
110#6449—22no—
111#6445—22no—
112#6445—22no—
113#6445—22no—
114#6445—22no—
115#6445—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121#6440—22no—
122C7×#107—22no—
123C7×#103—22no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131#6390—22no—
132#6384—22no—
133#6383—22no—
134#6382—22no—
135#3490—71no—
136#3196—72no—
137#2626—71no—
138#1618—72no—
139#1614D711yescharacteristic, complemented
140#1613—71no—
141#1606—72no—
142#1602—71no—
143#1601—71no—
144#1513—72no—
145#1462—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C23×D7—22no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7—41no—
152C23×D7—81no—
153C23×D7—81no—
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C23×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8C2×D412yes—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173#1161—82no—
174#1161—82no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—82no—
181C2×D28—82no—
182C2×D28C2×D412yes—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—81no—
188C2×C4×D7—81no—
189C2×C4×D7C2×D412yes—
190C2×C4×D7C2×D412yes—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—81no—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—81no—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—81no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—81no—
206#1144—82no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—42no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220(C2×D7)⋊C4—81no—
221(C2×D7)⋊C4—81no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—42no—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—81no—
228Dic7⋊C4—81no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232#1132—82no—
233#1131—82no—
234#551—142no—
235#551—142no—
236#546—142no—
237#546—142no—
238#543C2×D711yescharacteristic
239#538—72no—
240#538—141no—
241#534—71no—
242#525—72no—
243#525—141no—
244C2×C22⋊Q8—71no—
245C2×#120—141no—
246#518—141no—
247C22×C22⋊C4—71no—
248#485—142no—
249#484C2×D712yescomplemented
250#481—72no—
251#470—142no—
252#468—142no—
253#452—142no—
254#451—72no—
255#448—72no—
256#407—72no—
257#399—71no—
258#399C2×D711yescharacteristic
259#396—141no—
260#396—141no—
261#393—71no—
262#393—71no—
263#385—141no—
264#380—71no—
265#379—141no—
266#328—72no—
267#328C2×D712yescomplemented
268#327—72no—
269#327—72no—
270#323—71no—
271#323—72no—
272#323C2×D711yescharacteristic
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7#13712yes—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—81no—
295C22×D7—81no—
296C22×D7—84no—
297C22×D7—81no—
298C22×D7—81no—
299C22×D7—84no—
300C22×D7#12011yescharacteristic
301C22×D7#12011yescharacteristic
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—81no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—81no—
316C2×C4×C7—81no—
317C2×C4×C7C22×D412yes—
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—42no—
320C22⋊D7—42no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7#12012yes—
333D28—42no—
334D28—44no—
335D28—44no—
336D28—82no—
337D28—82no—
338D28—81no—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—42no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—82no—
343C4×D7—81no—
344C4×D7—82no—
345Dic14—42no—
346Dic14—42no—
347C7×C8—42no—
348C7⋊C8—42no—
349C25—71no—
350C2×#41—72no—
351C2×#41—141no—
352C22×Q8—71no—
353C22×D4—141no—
354C22×D4—141no—
355C22×D4—141no—
356C23×C4—71no—
357C23×C4—71no—
358C2×Q16—142no—
359C2×SD16—142no—
360C2×M16—142no—
361#126—142no—
362#126—142no—
363#124—142no—
364#124—142no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—72no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8C22×D712yes—
378#121—72no—
379#121—72no—
380#121—142no—
381#121—141no—
382#121—142no—
383#121—141no—
384#120—142no—
385#120—142no—
386#120—142no—
387#120—142no—
388#120—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395#117—72no—
396#117—142no—
397#117—141no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4—71no—
407C2×C22⋊C4—71no—
408C2×C22⋊C4—142no—
409C2×C22⋊C4—142no—
410C2×C22⋊C4—142no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
419#107—22no—
420#106—142no—
421#103—22no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#102—142no—
425C22⋊C8—72no—
426C22⋊C8—142no—
427C22⋊C8C22×D712yes—
428#95—71no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95C22×D711yescharacteristic
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—22no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C22×C7C2×#13711yescharacteristic
441C22×C7#57511yescharacteristic
442C2×D7—21no—
443C2×D7—21no—
444C2×D7—21no—
445C2×D7—21no—
446C2×D7—21no—
447C2×D7—21no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—84no—
458C2×D7—84no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—162no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—42no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—81no—
466C4×C7—81no—
467Dic7—22no—
468Dic7—42no—
469Dic7—41no—
470Dic7—81no—
471Dic7—81no—
472C24—71no—
473C24—71no—
474C24—141no—
475C24—141no—
476C24—141no—
477C24—142no—
478C24—281no—
479C24—561no—
480C24—561no—
481C24D4×D711yescharacteristic
482#41—562no—
483#41—562no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—561no—
487C2×Q8D4×D712yes—
488C2×D4—72no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—282no—
497C2×D4—282no—
498C2×D4—562no—
499C2×D4—562no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—72no—
506C22×C4—72no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—561no—
516C22×C4—561no—
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4C23×D711yescharacteristic
519Q16—562no—
520SD16—562no—
521M16—562no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—142no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—72no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—282no—
534C4⋊C4—561no—
535C4⋊C4—561no—
536C4⋊C4D4×D712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—281no—
553C22⋊C4—281no—
554C22⋊C4—282no—
555C22⋊C4—561no—
556C22⋊C4—561no—
557C22⋊C4—561no—
558C42—142no—
559C42—142no—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—42no—
563C2×C7#300711yescharacteristic
564C2×C7#301911yescharacteristic
565C2×C7#302611yescharacteristic
566D7—41no—
567D7—41no—
568D7—81no—
569D7—82no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—71no—
575C23—71no—
576C23—141no—
577C23—141no—
578C23—141no—
579C23—141no—
580C23—142no—
581C23—141no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—282no—
585C23—282no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—282no—
589C23—282no—
590C23—282no—
591C23—561no—
592C23—561no—
593C23—564no—
594C23—561no—
595C23—561no—
596C23—564no—
597C23#648112yes—
598C23C2×D4×D711yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601Q8—282no—
602Q8—282no—
603D4—282no—
604D4—284no—
605D4—284no—
606D4—284no—
607D4—282no—
608D4—282no—
609D4—562no—
610D4—562no—
611D4—561no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—72no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—562no—
641C2×C4—561no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4C2×D4×D712yes—
644C8—42no—
645C8—282no—
646C7#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—141no—
655C22—141no—
656C22—141no—
657C22—141no—
658C22—141no—
659C22—141no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—282no—
664C22—281no—
665C22—282no—
666C22—281no—
667C22—282no—
668C22—281no—
669C22—561no—
670C22—564no—
671C22—564no—
672C22—1122no—
673C22D7×#12011yescharacteristic
674C22C2×#648111yescharacteristic
675C22#9046811yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—142no—
683C4—282no—
684C4—281no—
685C4—561no—
686C4—561no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—281no—
691C2—281no—
692C2—561no—
693C2—562no—
694C2#1173762911yescharacteristic
695C2#1173772311yescharacteristic
696C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1614C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743647C2
hypercenter#1614D7
hypocenterC7#18347
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738934C2semidirect
3. #11735555C2semidirect
4. C7×#1614C2semidirect
5. #11729647C2semidirect
6. #11728931C2semidirect
7. #11727468C2semidirect
8. #11726091C2semidirect
9. #11726073C2semidirect
10. #11725874C2semidirect
11. #11725862C2semidirect
21. C2×#6460C22semidirect
26. C7×#484C22semidirect
28. #89822C22semidirect
30. #89764C22semidirect
32. #89740C22semidirect
40. #89510C22semidirect
41. #89498C22semidirect
42. #89445C22semidirect
43. #89439C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
139. #1614D7semidirect
249. #484C2×D7semidirect
267. #328C2×D7semidirect
646. C7#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436472
#117389342
#117355552
C7×#16142
#117296472
#117289312
#117274682
#117260912
#117260732
#117258742
#117258622
#183477