Finite Group Databasebeta

← #13328182

Subgroups — #13328182

Order 1792.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740073C212yesmaximal, complemented
4#11729306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727465C212yesmaximal, complemented
8#11727458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727456C212yesmaximal, complemented
11#11727262C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#123—21no—
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#90482—21no—
16#90482—21no—
17#90482C2212yes—
18#90206—21no—
19#90206C2212yes—
20#90205—22no—
21#90204—22no—
22#90202—22no—
23#90201C2211yescharacteristic
24#90198—22no—
25#90195—21no—
26#90191C2211yescharacteristic
27C7×#398C2211yescharacteristic
28C7×#398C2211yescharacteristic
29C7×#396—21no—
30C7×#396—21no—
31C7×#394C2211yescharacteristic
32C7×#394C2211yescharacteristic
33C7×#386—21no—
34C7×#380C2211yescharacteristic
35#89990C2212yes—
36#89989C2212yes—
37#89979C2212yes—
38#89814—22no—
39#89811—22no—
40#89809—22no—
41#89807—22no—
42#89743C2212yes—
43#89739C2212yes—
44#89323C2212yes—
45#89323C2211yescharacteristic
46#89323C2211yescharacteristic
47#89247C2212yes—
48#89247C2212yes—
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18348—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C7D411yescharacteristic
55C23×C4×C7D411yescharacteristic
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157D412yes—
60C7×#123—44no—
61C7×#121—22no—
62C7×#121—22no—
63C2×C7×C4⋊C4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4—22no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79#6516—22no—
80C2×#1142—22no—
81C2×#1141—22no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493D412yes—
87#6493C2312yes—
88#6492—22no—
89#6492—22no—
90#6492—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97#6489—21no—
98#6489—21no—
99#6489D412yes—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487D412yes—
105#6487C2312yes—
106C2×#1136—22no—
107#6461—22no—
108#6461—22no—
109#6460—22no—
110#6459—22no—
111#6459—22no—
112#6458—22no—
113#6457—22no—
114#6457—22no—
115#6456—22no—
116#6455—22no—
117D7×C4⋊C4—22no—
118#6453—22no—
119#6452—22no—
120#6452—22no—
121#6451—22no—
122#6450—22no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95—21no—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126C7×#95C2311yescharacteristic
127#6406—22no—
128#6406—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)—22no—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6384—22no—
133#6383—22no—
134#6382—22no—
135#6381—22no—
136#3492—71no—
137#3194—72no—
138#2618D711yescharacteristic, complemented
139#1611—71no—
140#1610—71no—
141#1609—72no—
142#1599—71no—
143#1598—71no—
144#1597—72no—
145#1513—72no—
146#1463—71no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—41no—
153C2×C7×D4—41no—
154C2×C7×D4—81no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—41no—
164C22×C4×C7—81no—
165C22×C4×C7—81no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D412yes—
172C22×C4×C7C2×D412yes—
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177#1157—42no—
178#1157—42no—
179#1157—82no—
180#1157—82no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14C2×D412yes—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—42no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C7×C4⋊C4—81no—
198C7×C22⋊C4—42no—
199C7×C22⋊C4—42no—
200C7×C22⋊C4—42no—
201C7×C22⋊C4—42no—
202C7×C22⋊C4—81no—
203C7×C22⋊C4—81no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207#1142—82no—
208#1141—82no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220C4⋊Dic7C2×D412yes—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230#1136—82no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233#554—142no—
234#553—142no—
235#552—142no—
236#547—142no—
237#544—71no—
238#539—72no—
239#539—141no—
240#537—71no—
241#525—72no—
242#525—141no—
243#525—141no—
244C2×#123—21no—
245C2×#121C2×D711yescharacteristic
246#520—141no—
247C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
248#483—72no—
249#482—142no—
250#480—72no—
251#469—142no—
252#468—142no—
253#450—72no—
254#449—142no—
255#447—72no—
256#407—72no—
257#398C2×D711yescharacteristic
258#398C2×D711yescharacteristic
259#396—21no—
260#396—21no—
261#394C2×D711yescharacteristic
262#394C2×D711yescharacteristic
263#386—21no—
264#380C2×D711yescharacteristic
265#328—72no—
266#328—72no—
267#327—72no—
268#327—72no—
269#324—72no—
270#324—71no—
271#324—71no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7#12011yescharacteristic
284C23×C7#12011yescharacteristic
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C22×D7—22no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—42no—
289C7×D4—82no—
290C7×D4—82no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—81no—
317C2×C4×C7#12012yes—
318C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×C4×C7C22×D412yes—
320C22⋊D7—44no—
321C22⋊D7—44no—
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—42no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327D28—42no—
328D28—42no—
329D28—81no—
330C4×D7—44no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—42no—
334Dic14—42no—
335Dic14—81no—
336C7⋊C8—42no—
337C7⋊C8—42no—
338C2×#41—72no—
339C2×#41—141no—
340C2×#41—141no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D711yescharacteristic
343C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
344C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
345C23×C4C22×D711yescharacteristic
346C2×SD16—142no—
347C2×D8—142no—
348C2×M16—142no—
349C4⋊Q8—142no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#125—142no—
353#125—142no—
354#125—142no—
355#123—44no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361C22⋊Q8—72no—
362C22⋊Q8—72no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—141no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—72no—
373#121—72no—
374#121—142no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#120—142no—
380C4×Q8—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388#117—72no—
389#117—142no—
390#117—141no—
391#117—141no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409#107—142no—
410#106—142no—
411#103—142no—
412#102—142no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415C22⋊C8—72no—
416C22⋊C8—72no—
417C22⋊C8—142no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95C22×D711yescharacteristic
421#95C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C22×C7#57511yescharacteristic
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C4×C7—22no—
446C4×C7—22no—
447C4×C7—22no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—41no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—81no—
452C4×C7—81no—
453C4×C7—81no—
454Dic7—42no—
455Dic7—42no—
456Dic7—42no—
457C24—21no—
458C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
459#41—282no—
460#41—282no—
461#41—562no—
462#41—562no—
463C2×Q8—72no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—141no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—72no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4D4×D712yes—
493C22×C4D4×D712yes—
494C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C22×C4C23×D711yescharacteristic
500SD16—562no—
501D8—562no—
502M16—562no—
503C2×C8—142no—
504C2×C8—142no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—72no—
513C4⋊C4—72no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C42—142no—
541C42—142no—
542C42—142no—
543C2×C7—21no—
544C2×C7—21no—
545C2×C7—41no—
546C2×C7—41no—
547C2×C7—161no—
548C2×C7#300611yescharacteristic
549C2×C7#302011yescharacteristic
550C2×C7#302611yescharacteristic
551D7—82no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—142no—
564C23#650011yescharacteristic
565C23#650011yescharacteristic
566C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
567Q8—282no—
568Q8—282no—
569Q8—561no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—282no—
575D4—282no—
576D4—284no—
577D4—284no—
578D4—282no—
579D4—282no—
580D4—561no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—284no—
611C2×C4—562no—
612C2×C4—562no—
613C2×C4#649512yes—
614C2×C4#650012yes—
615C2×C4C2×D4×D712yes—
616C8—282no—
617C8—282no—
618C7#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—282no—
637C22—282no—
638C22—282no—
639C22C2×#649511yescharacteristic
640C22C2×#650011yescharacteristic
641C22#9051311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—282no—
652C4—282no—
653C4—282no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—161no—
659C2—562no—
660C2#1174006911yescharacteristic
661C2#1174082011yescharacteristic
662C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2618C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2618D7
hypocenterC7#18348
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742786C2semidirect
2. C7×#2618C2semidirect
3. #11740073C2semidirect
4. #11729306C2semidirect
5. #11727467C2semidirect
6. #11727466C2semidirect
7. #11727465C2semidirect
8. #11727458C2semidirect
9. #11727457C2semidirect
10. #11727456C2semidirect
11. #11727262C2semidirect
138. #2618D7semidirect
618. C7#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427862
C7×#26182
#117400732
#117293062
#117274672
#117274662
#117274652
#117274582
#117274572
#117274562
#117272622
#183487