Finite Group Databasebeta

← #13328183

Subgroups — #13328183

Order 1792.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737598C212yesmaximal, complemented
3#11734569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728732C212yesmaximal, complemented
7#11727457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726091C212yesmaximal, complemented
9#11726082C212yesmaximal, complemented
10#11725898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C2×#6501C2211yescharacteristic
14#90421—22no—
15#90417—22no—
16#90386—22no—
17#90385—22no—
18#90336—21no—
19#90336C2212yes—
20#90318—21no—
21#90318C2212yes—
22#90215—21no—
23#90214—21no—
24#90201C2211yescharacteristic
25C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6446—21no—
27C7×#450C2212yes—
28C7×#394C2211yescharacteristic
29#89994C2211yescharacteristic
30#89989C2212yes—
31#89946—22no—
32#89944—22no—
33#89815C2212yes—
34#89755C2211yescharacteristic
35#89728—21no—
36#89720—21no—
37#89720—21no—
38#89556—22no—
39#89554—22no—
40#89508C2212yes—
41#89498C2212yes—
42#89439C2211yescharacteristic
43#89433C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18348—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C2×#1161—21no—
55C2×#1161D412yes—
56C2×#1157—21no—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C2×C7×SD16—22no—
61C7×C4⋊Q8—22no—
62C7×#125—22no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8C2312yes—
65C7×#117—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72#6509—22no—
73#6509—21no—
74#6509—22no—
75#6509D412yes—
76#6501—22no—
77#6501—22no—
78C2×#1141—22no—
79#6493—21no—
80#6493C2312yes—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×#1131—22no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6460—21no—
93#6460—21no—
94#6460—22no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6458—21no—
98#6458—22no—
99#6458D412yes—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6456—22no—
105#6456—22no—
106#6455—21no—
107#6455—22no—
108#6455D412yes—
109D7×C4⋊C4—22no—
110D7×C4⋊C4—22no—
111D7×C4⋊C4—22no—
112#6453—22no—
113#6453—22no—
114#6449—22no—
115#6446—44no—
116#6445—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119C4×D28—22no—
120C4×D28—22no—
121C4×D28—22no—
122C4×Dic14—22no—
123C7×#102—22no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126#6409—22no—
127#6406—22no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6395—22no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6392—22no—
135#6382—22no—
136#3492—71no—
137#3194—72no—
138#2618—71no—
139#1611—71no—
140#1610—71no—
141#1609—72no—
142#1599D711yescharacteristic, complemented
143#1598—71no—
144#1597—72no—
145#1513—72no—
146#1463—71no—
147C24×C7—21no—
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—81no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—41no—
161C2×C22⋊D7—41no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167#1161—82no—
168#1161—82no—
169#1157—42no—
170#1157—42no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28C2×D412yes—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7—81no—
186C2×C4×D7—81no—
187C2×C4×D7C2×D412yes—
188C2×C4×D7C2×D412yes—
189C2×Dic14—21no—
190C7×SD16—82no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4C2×D412yes—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—42no—
201C7×C22⋊C4—81no—
202C42×C7—22no—
203C22⋊Dic7—42no—
204C22⋊Dic7—42no—
205C22⋊Dic7—81no—
206#1141—82no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—42no—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—42no—
228Dic7⋊C4—81no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232#1131—82no—
233#554—142no—
234#553—142no—
235#552—142no—
236#547—142no—
237#544C2×D711yescharacteristic
238#539—72no—
239#539—141no—
240#537—71no—
241#525—72no—
242#525—141no—
243#525—141no—
244C2×#123—141no—
245C2×#121—71no—
246#520—141no—
247C22×C4⋊C4—71no—
248#483—72no—
249#482—142no—
250#480—72no—
251#469—142no—
252#468—142no—
253#450C2×D712yes—
254#449—142no—
255#447—72no—
256#407—72no—
257#398—71no—
258#398—71no—
259#396—141no—
260#396—141no—
261#394—71no—
262#394C2×D711yescharacteristic
263#386—141no—
264#380—71no—
265#328—72no—
266#328C2×D712yes—
267#327—72no—
268#327—72no—
269#324—71no—
270#324—72no—
271#324C2×D711yescharacteristic
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7#12011yescharacteristic
286C22×D7#12011yescharacteristic
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—81no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—42no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C4×C7C22×D412yes—
303C22⋊D7—42no—
304C22⋊D7—42no—
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—82no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7#12012yes—
321D28—42no—
322D28—42no—
323D28—44no—
324D28—44no—
325D28—81no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—44no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—81no—
334C4×D7—82no—
335Dic14—42no—
336C7×C8—42no—
337C7⋊C8—42no—
338C2×#41—72no—
339C2×#41—141no—
340C2×#41—141no—
341C22×D4—141no—
342C22×D4C22×D711yescharacteristic
343C23×C4—71no—
344C23×C4—71no—
345C23×C4—71no—
346C2×SD16—22no—
347C2×D8—142no—
348C2×M16—142no—
349C4⋊Q8—22no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#125—22no—
353#125—142no—
354#125—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—284no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—72no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8C22×D712yes—
370#121—72no—
371#121—72no—
372#121—142no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#121—142no—
378#121—142no—
379#120—142no—
380C4×Q8—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388#117—21no—
389#117—72no—
390#117—142no—
391#117—141no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—142no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C4⋊C4—142no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409#107—142no—
410#106—142no—
411#103—142no—
412#102—22no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415C22⋊C8—72no—
416C22⋊C8—142no—
417C22⋊C8C22×D712yes—
418#95—71no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C22×C7#57511yescharacteristic
434C2×D7—21no—
435C2×D7—21no—
436C2×D7—21no—
437C2×D7—21no—
438C2×D7—21no—
439C2×D7—21no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C4×C7—22no—
446C4×C7—22no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—81no—
451Dic7—22no—
452Dic7—42no—
453Dic7—41no—
454Dic7—41no—
455Dic7—81no—
456Dic7—81no—
457C24—21no—
458C24—71no—
459#41—282no—
460#41—282no—
461#41—562no—
462#41—562no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8D4×D712yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—72no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—282no—
477C2×D4—282no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—72no—
481C22×C4—72no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—281no—
495C22×C4—561no—
496C22×C4—561no—
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4C23×D711yescharacteristic
500SD16—82no—
501D8—562no—
502M16—562no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—142no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—72no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—561no—
524C4⋊C4D4×D712yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—282no—
537C22⋊C4—282no—
538C22⋊C4—282no—
539C22⋊C4—561no—
540C42—22no—
541C42—142no—
542C42—142no—
543C2×C7—21no—
544C2×C7—21no—
545C2×C7—161no—
546C2×C7#300611yescharacteristic
547C2×C7#302011yescharacteristic
548C2×C7#302611yescharacteristic
549D7—41no—
550D7—41no—
551D7—82no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—71no—
560C23—71no—
561C23—141no—
562C23—141no—
563C23—142no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23C2×D4×D711yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—282no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—282no—
573D4—282no—
574D4—284no—
575D4—284no—
576D4—282no—
577D4—282no—
578D4—561no—
579D4—562no—
580D4—562no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—72no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—284no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—562no—
612C2×C4—561no—
613C2×C4—562no—
614C2×C4#647712yes—
615C2×C4C2×D4×D712yes—
616C8—42no—
617C8—282no—
618C7#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—141no—
629C22—141no—
630C22—141no—
631C22—141no—
632C22—141no—
633C22—141no—
634C22—282no—
635C22—282no—
636C22—282no—
637C22—282no—
638C22—282no—
639C22D7×#12011yescharacteristic
640C22C2×#647711yescharacteristic
641C22#9046811yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—142no—
649C4—281no—
650C4—282no—
651C4—281no—
652C4—561no—
653C4—561no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—161no—
657C2—281no—
658C2—281no—
659C2—562no—
660C2#1173748511yescharacteristic
661C2#1173773011yescharacteristic
662C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1599C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1599D7
hypocenterC7#18348
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743664C2semidirect
2. #11737598C2semidirect
3. #11734569C2semidirect
4. C7×#1599C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
6. #11728732C2semidirect
7. #11727457C2semidirect
8. #11726091C2semidirect
9. #11726082C2semidirect
10. #11725898C2semidirect
11. #11725889C2semidirect
142. #1599D7semidirect
618. C7#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436642
#117375982
#117345692
C7×#15992
#117296522
#117287322
#117274572
#117260912
#117260822
#117258982
#117258892
#183487