Finite Group Databasebeta

← #13328184

Subgroups — #13328184

Order 1792.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740376C212yesmaximal, complemented
3#11739644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729642C212yesmaximal, complemented
7#11729640C212yesmaximal, complemented
8#11729632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729463C212yesmaximal, complemented
11#11729306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#554—22no—
13C7×#553—22no—
14C7×#552—22no—
15C7×#547—22no—
16C7×#544C2211yescharacteristic
17C7×#539—21no—
18C7×#539C2212yes—
19C7×#537C2211yescharacteristic
20C7×#525—21no—
21C7×#525—21no—
22C7×#525C2212yes—
23C7×#520—21no—
24C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6493C2211yescharacteristic
26C2×#6492—21no—
27#90010—22no—
28#89985—21no—
29#89984C2211yescharacteristic
30#89979C2212yes—
31#89821—22no—
32#89818C2212yes—
33#89815C2212yes—
34#89811—22no—
35#89808C2212yes—
36#89805C2212yes—
37#89775—22no—
38#89766—21no—
39#89766—21no—
40#89763C2211yescharacteristic
41#89763C2211yescharacteristic
42#89755C2211yescharacteristic
43#89755C2211yescharacteristic
44#89333C2212yes—
45#89333C2212yes—
46#89332C2212yes—
47#89332C2212yes—
48#89323C2211yescharacteristic
49#89323C2211yescharacteristic
50#89323C2212yes—
51#18348—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×C7×#41—21no—
54C2×C7×#41D412yes—
55C23×C4×C7D411yescharacteristic
56C23×C4×C7D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×#126—22no—
62C7×#126—22no—
63C7×#125—22no—
64C7×#125—22no—
65C7×#125—22no—
66C7×#123—22no—
67C7×#123—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8D412yes—
79C7×C22⋊Q8C2312yes—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—21no—
82C7×#121—21no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121—21no—
85C7×#121D412yes—
86C7×#121C2312yes—
87C7×#120—22no—
88C4×C7×Q8—22no—
89C4×C7×D4—22no—
90C4×C7×D4—22no—
91C4×C7×D4—22no—
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4—22no—
96C7×#117—22no—
97C7×#117—21no—
98C7×#117—21no—
99C7×#117D412yes—
100C2×C7×C4⋊C4—22no—
101C2×C7×C4⋊C4—22no—
102C2×C7×C4⋊C4—22no—
103C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic7—21no—
108C2×#1143—22no—
109C2×#1141—22no—
110#6493—22no—
111#6493—22no—
112#6492—44no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
118C2×C4⋊Dic7—21no—
119C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
120C2×Dic7⋊C4—21no—
121C2×Dic7⋊C4—21no—
122C2×#1136—22no—
123#6409—22no—
124#6406—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)—22no—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6383—22no—
133#6383—22no—
134#6382—22no—
135#6381—22no—
136#3492D711yescharacteristic, complemented
137#3194—72no—
138#2618—71no—
139#1611—71no—
140#1610—71no—
141#1609—72no—
142#1599—71no—
143#1598—71no—
144#1597—72no—
145#1513—72no—
146#1463—71no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7—21no—
149C7×#41—42no—
150C7×#41—42no—
151C7×#41—82no—
152C7×#41—82no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8C2×D412yes—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4C2×D412yes—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—41no—
171C22×C4×C7—81no—
172C22×C4×C7—81no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D412yes—
179C22×C4×C7C2×D412yes—
180C22×C4×C7C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D7—42no—
182C2×C22⋊D7—42no—
183C2×C22⋊D7—41no—
184C2×C22⋊D7—41no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—81no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4C2×D412yes—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C42×C7—22no—
216C42×C7—22no—
217C42×C7—22no—
218C22⋊Dic7—42no—
219#1143—82no—
220#1141—82no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222(C2×D7)⋊C4—42no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224(C2×D7)⋊C4—81no—
225(C2×D7)⋊C4—81no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—81no—
228Dic7⋊C4—42no—
229Dic7⋊C4—42no—
230#1136—82no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233#554—22no—
234#553—22no—
235#552—22no—
236#547—22no—
237#544C2×D711yescharacteristic
238#539—21no—
239#539C2×D712yes—
240#537C2×D711yescharacteristic
241#525—21no—
242#525—21no—
243#525C2×D712yes—
244C2×#123—141no—
245C2×#121—71no—
246#520—21no—
247C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
248#483—72no—
249#482—142no—
250#480—72no—
251#469—142no—
252#468—142no—
253#450—72no—
254#449—142no—
255#447—72no—
256#407—72no—
257#398—71no—
258#398—71no—
259#396—141no—
260#396—141no—
261#394—71no—
262#394—71no—
263#386—141no—
264#380—71no—
265#328—72no—
266#328—72no—
267#327—72no—
268#327—72no—
269#324—72no—
270#324—71no—
271#324—71no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7#12011yescharacteristic
278C23×C7#12011yescharacteristic
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—42no—
289C7×Q8—81no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—42no—
292C7×D4—44no—
293C7×D4—44no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—81no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—44no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—82no—
318C2×C4×C7—81no—
319C2×C4×C7—82no—
320C2×C4×C7#12012yes—
321C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×C4×C7C22×D412yes—
323C22⋊D7—82no—
324C22⋊D7—82no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334D28—42no—
335D28—42no—
336C7⋊C8—42no—
337C7⋊C8—42no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41C22⋊D712yes—
341C22×D4—71no—
342C22×D4—141no—
343C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
344C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
345C23×C4C22×D711yescharacteristic
346C2×SD16—142no—
347C2×D8—142no—
348C2×M16—142no—
349C4⋊Q8—22no—
350#126—22no—
351#126—22no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—22no—
355#123—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—284no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8C22⋊D712yes—
369C22⋊Q8C22×D712yes—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121C22⋊D712yes—
378#121C22×D712yes—
379#120—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388#117—22no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117C22⋊D712yes—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409#107—142no—
410#106—142no—
411#103—142no—
412#102—142no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415C22⋊C8—72no—
416C22⋊C8—72no—
417C22⋊C8—142no—
418#95—71no—
419#95—71no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7C2×#12011yescharacteristic
436C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C22×C7#57511yescharacteristic
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C4×C7—22no—
446C4×C7—22no—
447C4×C7—22no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—42no—
454Dic7—81no—
455Dic7—81no—
456Dic7—81no—
457C24—141no—
458C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—82no—
462#41—82no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—282no—
473C2×D4—282no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—561no—
477C2×D4C2×C22⋊D712yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D712yes—
498C22×C4C2×C22⋊D712yes—
499C22×C4C23×D711yescharacteristic
500SD16—562no—
501D8—562no—
502M16—562no—
503C2×C8—142no—
504C2×C8—142no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—282no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4—561no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—282no—
535C22⋊C4—282no—
536C22⋊C4—282no—
537C22⋊C4—282no—
538C22⋊C4—561no—
539C22⋊C4—561no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C2×C7—21no—
544C2×C7—21no—
545C2×C7—41no—
546C2×C7—41no—
547C2×C7—82no—
548C2×C7#300611yescharacteristic
549C2×C7#302011yescharacteristic
550C2×C7#302611yescharacteristic
551D7—161no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23#651611yescharacteristic
565C23#651611yescharacteristic
566C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—282no—
578D4—282no—
579D4—562no—
580D4—562no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4#651212yes—
614C2×C4#651612yes—
615C2×C4C22×C22⋊D712yes—
616C8—282no—
617C8—282no—
618C7#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—561no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22—561no—
636C22—561no—
637C22—561no—
638C22—561no—
639C22C2×#651211yescharacteristic
640C22#9051311yescharacteristic
641C22C2×#651611yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—561no—
652C4—561no—
653C4—561no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2—1121no—
660C2#1174152711yescharacteristic
661C2#1174155511yescharacteristic
662C2#1174156111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3492C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3492D7
hypocenterC7#18348
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3492C2semidirect
2. #11740376C2semidirect
3. #11739644C2semidirect
4. #11729656C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
6. #11729642C2semidirect
7. #11729640C2semidirect
8. #11729632C2semidirect
9. #11729628C2semidirect
10. #11729463C2semidirect
11. #11729306C2semidirect
136. #3492D7semidirect
618. C7#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34922
#117403762
#117396442
#117296562
#117296522
#117296422
#117296402
#117296322
#117296282
#117294632
#117293062
#183487