Finite Group Databasebeta

← #13328188

Subgroups — #13328188

Order 1792.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736088C212yesmaximal, complemented
4C7×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727733C212yesmaximal, complemented
6#11725894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11725888C212yesmaximal, complemented
10#11725885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725884C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#90482—21no—
14#90482—21no—
15#90482C2212yes—
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6492—21no—
18#90206—21no—
19#90206C2212yes—
20#90205—22no—
21#90204—22no—
22#90202—22no—
23#90201C2211yescharacteristic
24#90198—22no—
25#90195—21no—
26#90191C2211yescharacteristic
27C7×#407C2212yes—
28#89985—21no—
29#89984C2211yescharacteristic
30#89907—22no—
31#89906—22no—
32#89766—21no—
33#89766—21no—
34#89763C2211yescharacteristic
35#89763C2211yescharacteristic
36#89755C2211yescharacteristic
37#89755C2211yescharacteristic
38#89509—22no—
39#89508C2212yes—
40#89506—22no—
41#89504C2212yes—
42#89503C2212yes—
43#89493C2212yes—
44C7×#324C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46C7×#324C2211yescharacteristic
47#89265C2212yes—
48#89265C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89262C2212yes—
51#18348—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157D412yes—
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C2×C7×M16—22no—
61C2×C7×C4⋊C4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—22no—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#6516—22no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69#6493—21no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73#6493—22no—
74#6493—22no—
75#6493D412yes—
76#6493C2312yes—
77#6492—22no—
78#6492—22no—
79#6492—22no—
80#6492—44no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92#6489—21no—
93#6489—21no—
94#6489D412yes—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487D412yes—
102#6487C2312yes—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×D56—22no—
106C2×#1132—22no—
107#6461—22no—
108#6461—22no—
109#6460—22no—
110#6459—22no—
111#6459—22no—
112#6458—22no—
113#6457—22no—
114#6457—22no—
115#6456—22no—
116#6455—22no—
117D7×C4⋊C4—22no—
118#6453—22no—
119#6452—22no—
120#6452—22no—
121#6451—22no—
122#6450—22no—
123C7×C22⋊C8—22no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130#6395—22no—
131#6395—22no—
132#6395—22no—
133#6392—22no—
134#6391—22no—
135#6390—22no—
136#3492—71no—
137#3194—72no—
138#2618—71no—
139#1611—71no—
140#1610—71no—
141#1609—72no—
142#1599—71no—
143#1598—71no—
144#1597—72no—
145#1513—72no—
146#1463D711yescharacteristic, complemented
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—41no—
155C22×C4×C7—81no—
156C22×C4×C7—81no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175#1157—42no—
176#1157—42no—
177#1157—82no—
178#1157—82no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—81no—
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14C2×D412yes—
190C7×M16—82no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—42no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211(C2×D7)⋊C4—81no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—81no—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—42no—
227Dic7⋊C4—42no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231D56—82no—
232#1132—82no—
233#554—142no—
234#553—142no—
235#552—142no—
236#547—142no—
237#544—71no—
238#539—72no—
239#539—141no—
240#537—71no—
241#525—72no—
242#525—141no—
243#525—141no—
244C2×#123—141no—
245C2×#121—71no—
246#520—141no—
247C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
248#483—72no—
249#482—142no—
250#480—72no—
251#469—142no—
252#468—142no—
253#450—72no—
254#449—142no—
255#447—72no—
256#407C2×D712yes—
257#398—71no—
258#398—71no—
259#396—141no—
260#396—141no—
261#394—71no—
262#394—71no—
263#386—141no—
264#380—71no—
265#328—72no—
266#328—72no—
267#327—72no—
268#327—72no—
269#324C2×D712yes—
270#324C2×D711yescharacteristic
271#324C2×D711yescharacteristic
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7#12011yescharacteristic
277C23×C7#12011yescharacteristic
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—22no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—81no—
304C2×C4×C7#12012yes—
305C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×C4×C7C22×D412yes—
307C22⋊D7—44no—
308C22⋊D7—44no—
309C22⋊D7—42no—
310C22⋊D7—42no—
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—82no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325D28—42no—
326D28—42no—
327D28—42no—
328D28—42no—
329D28—81no—
330C4×D7—44no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—42no—
334Dic14—42no—
335Dic14—81no—
336C7×C8—42no—
337C7×C8—42no—
338C2×#41—72no—
339C2×#41—141no—
340C2×#41—141no—
341C22×D4—71no—
342C22×D4—141no—
343C23×C4D2811yescharacteristic
344C23×C4D2811yescharacteristic
345C23×C4C22×D711yescharacteristic
346C2×SD16—142no—
347C2×D8—142no—
348C2×M16—22no—
349C4⋊Q8—142no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#125—142no—
353#125—142no—
354#125—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—284no—
361C22⋊Q8—72no—
362C22⋊Q8—72no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—141no—
370#121—72no—
371#121—72no—
372#121—142no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#121—142no—
378#121—142no—
379#120—142no—
380C4×Q8—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388#117—72no—
389#117—142no—
390#117—141no—
391#117—141no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—142no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
400C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409#107—142no—
410#106—142no—
411#103—142no—
412#102—142no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8C22×D712yes—
417C22⋊C8C22×D712yes—
418#95—71no—
419#95—71no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7C2×#12011yescharacteristic
433C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C22×C7#57511yescharacteristic
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C4×C7—22no—
446C4×C7—22no—
447C4×C7—22no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—41no—
450C4×C7—41no—
451Dic7—42no—
452Dic7—42no—
453Dic7—42no—
454Dic7—81no—
455Dic7—81no—
456Dic7—81no—
457C24—141no—
458C24C2×D2811yescharacteristic
459#41—282no—
460#41—282no—
461#41—562no—
462#41—562no—
463C2×Q8—72no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—141no—
466C2×D4—72no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—282no—
474C2×D4—282no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4—561no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4C2×D2811yescharacteristic
493C22×C4C2×D2811yescharacteristic
494C22×C4C2×D2811yescharacteristic
495C22×C4C2×D2811yescharacteristic
496C22×C4C2×D2811yescharacteristic
497C22×C4D4×D712yes—
498C22×C4D4×D712yes—
499C22×C4C23×D711yescharacteristic
500SD16—562no—
501D8—562no—
502M16—82no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—72no—
510C4⋊C4—72no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—282no—
524C4⋊C4—561no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—282no—
535C22⋊C4—282no—
536C22⋊C4—282no—
537C22⋊C4—282no—
538C22⋊C4—561no—
539C22⋊C4—561no—
540C42—142no—
541C42—142no—
542C42—142no—
543C2×C7—21no—
544C2×C7—21no—
545C2×C7—41no—
546C2×C7—41no—
547C2×C7#300611yescharacteristic
548C2×C7#302011yescharacteristic
549C2×C7#302611yescharacteristic
550D7—82no—
551D7—161no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—142no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23#644511yescharacteristic
565C23#644511yescharacteristic
566C23C22×D2811yescharacteristic
567Q8—282no—
568Q8—282no—
569Q8—561no—
570D4—282no—
571D4—282no—
572D4—282no—
573D4—282no—
574D4—284no—
575D4—284no—
576D4—282no—
577D4—282no—
578D4—561no—
579D4—562no—
580D4—562no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—284no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—562no—
612C2×C4—562no—
613C2×C4#644512yes—
614C2×C4#647112yes—
615C2×C4C2×D4×D712yes—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C7#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—282no—
630C22—282no—
631C22—282no—
632C22—561no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22—561no—
636C22—561no—
637C22—561no—
638C22—561no—
639C22C2×#644511yescharacteristic
640C22C2×#647111yescharacteristic
641C22#9043911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—282no—
649C4—282no—
650C4—282no—
651C4—561no—
652C4—561no—
653C4—561no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—562no—
659C2—1121no—
660C2#1173608411yescharacteristic
661C2#1173613111yescharacteristic
662C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1463C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1463D7
hypocenterC7#18348
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742786C2semidirect
2. #11739644C2semidirect
3. #11736088C2semidirect
4. C7×#1463C2semidirect
5. #11727733C2semidirect
6. #11725894C2semidirect
7. #11725892C2semidirect
8. #11725889C2semidirect
9. #11725888C2semidirect
10. #11725885C2semidirect
11. #11725884C2semidirect
146. #1463D7semidirect
618. C7#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427862
#117396442
#117360882
C7×#14632
#117277332
#117258942
#117258922
#117258892
#117258882
#117258852
#117258842
#183487