Finite Group Databasebeta

← #13328189

Subgroups — #13328189

Order 1792.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738888C212yesmaximal, complemented
3#11735407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728928C212yesmaximal, complemented
7#11727466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726091C212yesmaximal, complemented
9#11726078C212yesmaximal, complemented
10#11725898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90421—22no—
14#90417—22no—
15#90386—22no—
16#90385—22no—
17#90336—21no—
18#90336C2212yes—
19#90318—21no—
20#90318C2212yes—
21#90215—21no—
22#90214—21no—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6458C2211yescharacteristic
25C2×#6457—21no—
26C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C7×#483C2212yes—
28C7×#398C2211yescharacteristic
29#89818C2212yes—
30#89766—21no—
31#89763C2211yescharacteristic
32#89752C2211yescharacteristic
33#89739C2212yes—
34#89638—22no—
35#89637—22no—
36#89584—22no—
37#89583—22no—
38#89504C2212yes—
39#89498C2212yes—
40#89448—21no—
41#89444C2211yescharacteristic
42#89439C2211yescharacteristic
43#89437—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18348—71nomaximal, Sylow
52C2×#1161—21no—
53C2×#1161D412yes—
54C2×#1157—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×#125—22no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8C2312yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68#6509—22no—
69#6509—21no—
70#6509—22no—
71#6509D412yes—
72C2×#1143—22no—
73#6493—21no—
74#6493C2312yes—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×D56—22no—
87C2×#1131—22no—
88#6461—22no—
89#6461—22no—
90#6460—21no—
91#6460—21no—
92#6460—22no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6458—22no—
97#6458—22no—
98#6458—22no—
99#6458D412yes—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6457—44no—
105#6456—22no—
106#6456—22no—
107#6455—21no—
108#6455—22no—
109#6455D412yes—
110D7×C4⋊C4—22no—
111D7×C4⋊C4—22no—
112D7×C4⋊C4—22no—
113#6453—22no—
114#6453—22no—
115#6449—22no—
116#6445—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119C4×D28—22no—
120C4×D28—22no—
121C4×D28—22no—
122C4×Dic14—22no—
123C7×#106—22no—
124C7×#103—22no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×#95—21no—
127C7×#95C2311yescharacteristic
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6383—22no—
134#6383—22no—
135#6381—22no—
136#3492—71no—
137#3194—72no—
138#2618—71no—
139#1611D711yescharacteristic, complemented
140#1610—71no—
141#1609—72no—
142#1599—71no—
143#1598—71no—
144#1597—72no—
145#1513—72no—
146#1463—71no—
147C23×D7—21no—
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161#1161—82no—
162#1161—82no—
163#1157—42no—
164#1157—42no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—42no—
171C2×D28—42no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28—41no—
174C2×D28—81no—
175C2×D28C2×D412yes—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7—81no—
186C2×C4×D7—81no—
187C2×C4×D7C2×D412yes—
188C2×C4×D7C2×D412yes—
189C2×Dic14—21no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—42no—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C42×C7—22no—
202#1143—82no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216(C2×D7)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—42no—
227Dic7⋊C4—81no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231D56—82no—
232#1131—82no—
233#554—142no—
234#553—142no—
235#552—142no—
236#547—142no—
237#544C2×D711yescharacteristic
238#539—72no—
239#539—141no—
240#537—71no—
241#525—72no—
242#525—141no—
243#525—141no—
244C2×#123—141no—
245C2×#121—71no—
246#520—141no—
247C22×C4⋊C4—71no—
248#483C2×D712yes—
249#482—142no—
250#480—72no—
251#469—142no—
252#468—142no—
253#450—72no—
254#449—142no—
255#447—72no—
256#407—72no—
257#398—71no—
258#398C2×D711yescharacteristic
259#396—141no—
260#396—141no—
261#394—71no—
262#394—71no—
263#386—141no—
264#380—71no—
265#328—72no—
266#328C2×D712yes—
267#327—72no—
268#327—72no—
269#324—71no—
270#324—72no—
271#324C2×D711yescharacteristic
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7#12011yescharacteristic
286C22×D7#12011yescharacteristic
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—81no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×C4×C7C22×D412yes—
304C22⋊D7—42no—
305C22⋊D7—42no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7#12012yes—
317D28—42no—
318D28—42no—
319D28—42no—
320D28—42no—
321D28—44no—
322D28—44no—
323D28—81no—
324D28—82no—
325D28—82no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—44no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—81no—
334C4×D7—82no—
335Dic14—42no—
336C7×C8—42no—
337C7⋊C8—42no—
338C2×#41—72no—
339C2×#41—141no—
340C2×#41—141no—
341C22×D4—71no—
342C22×D4—141no—
343C23×C4—71no—
344C23×C4—71no—
345C23×C4—71no—
346C2×SD16—142no—
347C2×D8—142no—
348C2×M16—142no—
349C4⋊Q8—22no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#125—22no—
353#125—142no—
354#125—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—284no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—72no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8C22×D712yes—
370#121—72no—
371#121—72no—
372#121—142no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#121—142no—
378#121—142no—
379#120—142no—
380C4×Q8—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388#117—21no—
389#117—72no—
390#117—142no—
391#117—141no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—142no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C4⋊C4—142no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409#107—142no—
410#106—22no—
411#103—22no—
412#102—142no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415C22⋊C8—72no—
416C22⋊C8—142no—
417C22⋊C8C22×D712yes—
418#95—21no—
419#95—71no—
420#95—141no—
421#95C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7C2×#12011yescharacteristic
425C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C22×C7#57511yescharacteristic
427C2×D7—21no—
428C2×D7—21no—
429C2×D7—21no—
430C2×D7—21no—
431C2×D7—21no—
432C2×D7—21no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C4×C7—22no—
446C4×C7—22no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—81no—
451C4×C7—81no—
452Dic7—22no—
453Dic7—42no—
454Dic7—41no—
455Dic7—41no—
456Dic7—81no—
457C24—71no—
458C24—141no—
459#41—282no—
460#41—282no—
461#41—562no—
462#41—562no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8D4×D712yes—
466C2×D4—72no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4—282no—
476C2×D4—282no—
477C2×D4—561no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—72no—
482C22×C4—72no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—281no—
495C22×C4—561no—
496C22×C4—561no—
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4C23×D711yescharacteristic
500SD16—562no—
501D8—562no—
502M16—562no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—142no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—72no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—561no—
524C4⋊C4D4×D712yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—282no—
535C22⋊C4—282no—
536C22⋊C4—282no—
537C22⋊C4—282no—
538C22⋊C4—561no—
539C22⋊C4—561no—
540C42—22no—
541C42—142no—
542C42—142no—
543C2×C7—21no—
544C2×C7—21no—
545C2×C7#300611yescharacteristic
546C2×C7#302011yescharacteristic
547C2×C7#302611yescharacteristic
548D7—41no—
549D7—41no—
550D7—82no—
551D7—161no—
552C23—71no—
553C23—71no—
554C23—141no—
555C23—141no—
556C23—142no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23C2×D4×D711yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—282no—
570D4—282no—
571D4—282no—
572D4—282no—
573D4—282no—
574D4—284no—
575D4—284no—
576D4—282no—
577D4—282no—
578D4—561no—
579D4—562no—
580D4—562no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—72no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—284no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—562no—
612C2×C4—561no—
613C2×C4—562no—
614C2×C4#647712yes—
615C2×C4C2×D4×D712yes—
616C8—42no—
617C8—282no—
618C7#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—141no—
622C22—141no—
623C22—141no—
624C22—141no—
625C22—141no—
626C22—141no—
627C22—282no—
628C22—282no—
629C22—282no—
630C22—282no—
631C22—282no—
632C22—561no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22—561no—
636C22—561no—
637C22—561no—
638C22—561no—
639C22D7×#12011yescharacteristic
640C22C2×#647711yescharacteristic
641C22#9046811yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—142no—
650C4—281no—
651C4—282no—
652C4—281no—
653C4—561no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—281no—
657C2—281no—
658C2—562no—
659C2—1121no—
660C2#1173748511yescharacteristic
661C2#1173774411yescharacteristic
662C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1611C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1611D7
hypocenterC7#18348
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743664C2semidirect
2. #11738888C2semidirect
3. #11735407C2semidirect
4. C7×#1611C2semidirect
5. #11729656C2semidirect
6. #11728928C2semidirect
7. #11727466C2semidirect
8. #11726091C2semidirect
9. #11726078C2semidirect
10. #11725898C2semidirect
11. #11725885C2semidirect
139. #1611D7semidirect
618. C7#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436642
#117388882
#117354072
C7×#16112
#117296562
#117289282
#117274662
#117260912
#117260782
#117258982
#117258852
#183487