Finite Group Databasebeta

← #13328192

Subgroups — #13328192

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743449C211yesmaximal, characteristic
2#11737491C212yesmaximal, complemented
3#11734702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728728C212yesmaximal, complemented
7#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726059C212yesmaximal, complemented
9#11726052C212yesmaximal, complemented
10#11725898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#537C2211yescharacteristic
13#90519—21no—
14#90518—21no—
15C2×#6509C2211yescharacteristic
16#90330—22no—
17#90326—22no—
18#90305—22no—
19#90302—22no—
20#90297—21no—
21#90297C2212yes—
22#90293—21no—
23#90293C2212yes—
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#448C2212yes—
27C7×#395C2211yescharacteristic
28#90001C2211yescharacteristic
29#90000C2212yes—
30#89946—22no—
31#89945—22no—
32#89806C2212yes—
33#89761—21no—
34#89758C2211yescharacteristic
35#89752—21no—
36#89588—22no—
37#89586—22no—
38#89498C2212yes—
39#89494C2212yes—
40#89439C2211yescharacteristic
41#89436—21no—
42#89431C2211yescharacteristic
43#89429—21no—
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18349—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#1159—21no—
55C2×#1159D412yes—
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C2×C7×SD16—22no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×#121—22no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#6509—21no—
67#6509—21no—
68#6509—22no—
69#6509—22no—
70Q8×Dic7—22no—
71C2×#1144—22no—
72#6501—21no—
73#6501—21no—
74#6501—21no—
75#6501D412yes—
76#6500—22no—
77#6498—22no—
78#6498—22no—
79#6498—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87#6489—22no—
88#6489—21no—
89C2×C4⋊Dic7—22no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92#6487—21no—
93#6487C2312yes—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×#1131—22no—
100#6460—21no—
101#6460D412yes—
102#6455—21no—
103#6455D412yes—
104D7×C4⋊C4—22no—
105D7×C4⋊C4—22no—
106#6453—22no—
107#6452—22no—
108#6452—22no—
109#6451—22no—
110#6446—22no—
111#6446—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114#6442—22no—
115#6442—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118C7×#103—22no—
119C7×C22⋊C8C2312yes—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2311yescharacteristic
122#6409—22no—
123#6406—22no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6392—22no—
133#6390—22no—
134#6382—22no—
135#3492—71no—
136#3196—72no—
137#2627—71no—
138#1617—71no—
139#1616—71no—
140#1615—72no—
141#1605—71no—
142#1604D711yescharacteristic, complemented
143#1603—72no—
144#1513—72no—
145#1463—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—81no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4C2×D412yes—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171#1159—82no—
172#1159—82no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7—81no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×C4×D7C2×D412yes—
182C2×C4×D7C2×D412yes—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C7×SD16—82no—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—81no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198#1144—82no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—81no—
220Dic7⋊C4—81no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225#1131—82no—
226#554—142no—
227#553—142no—
228#552—142no—
229#547—142no—
230#544—71no—
231#539—72no—
232#539—141no—
233#537C2×D711yescharacteristic
234#525—72no—
235#525—141no—
236#525—141no—
237C2×C22⋊Q8—71no—
238#520—141no—
239C22×C4⋊C4—71no—
240#485—142no—
241#484—72no—
242#481—72no—
243#470—142no—
244#468—142no—
245#452—142no—
246#451—72no—
247#448C2×D712yes—
248#407—72no—
249#400—71no—
250#400—71no—
251#398—141no—
252#398—141no—
253#395—71no—
254#395C2×D711yescharacteristic
255#385—141no—
256#381—141no—
257#380—71no—
258#328—72no—
259#328—72no—
260#327—72no—
261#327C2×D712yes—
262#324—71no—
263#324—72no—
264#324C2×D711yescharacteristic
265C23×C7—22no—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—21no—
268C22×D7—21no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7#12011yescharacteristic
272C22×D7#12011yescharacteristic
273C7×Q8—42no—
274C7×Q8—42no—
275C7×Q8—42no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—81no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—44no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7#13712yes—
295C2×C4×C7C22×D412yes—
296C22⋊D7—44no—
297C22⋊D7—44no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—82no—
312C2×Dic7—82no—
313C2×Dic7#12012yes—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—42no—
316C4×D7—42no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—42no—
319C4×D7—81no—
320Dic14—42no—
321Dic14—81no—
322C7×C8—42no—
323C7⋊C8—42no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—72no—
326C2×#41—141no—
327C22×Q8C22×D711yescharacteristic
328C23×C4—71no—
329C23×C4—71no—
330C23×C4—71no—
331C2×Q16—142no—
332C2×SD16—22no—
333C2×M16—142no—
334C4⋊Q8—142no—
335#126—142no—
336#126—142no—
337#125—142no—
338#125—142no—
339#125—142no—
340#123—142no—
341#123—142no—
342#123—142no—
343#123—142no—
344#123—142no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—72no—
347C22⋊Q8—72no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356#121—22no—
357#121—21no—
358#121—72no—
359#121—141no—
360#121—141no—
361#121—141no—
362#121C22×D712yes—
363#120—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372#117—72no—
373#117—141no—
374#117—142no—
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—142no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4—142no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390#107—142no—
391#106—142no—
392#103—22no—
393#103—142no—
394#103—142no—
395#102—142no—
396C22⋊C8—72no—
397C22⋊C8—142no—
398C22⋊C8C22×D712yes—
399#95—21no—
400#95—71no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7C2×#12011yescharacteristic
413C22×C7C2×#13711yescharacteristic
414C22×C7#57511yescharacteristic
415C2×D7—21no—
416C2×D7—21no—
417C2×D7—21no—
418C2×D7—21no—
419C2×D7—21no—
420C2×D7—21no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—22no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7—81no—
429Dic7—22no—
430Dic7—41no—
431Dic7—42no—
432Dic7—42no—
433Dic7—41no—
434Dic7—81no—
435Dic7—81no—
436C24—71no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—562no—
440#41—562no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—72no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—141no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4D4×D712yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—72no—
457C22×C4—72no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—281no—
470C22×C4—561no—
471C22×C4—561no—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475Q16—562no—
476SD16—82no—
477M16—562no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—142no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—72no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4—561no—
499C4⋊C4—561no—
500C4⋊C4D4×D712yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—281no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—282no—
513C42—142no—
514C42—142no—
515C42—142no—
516C2×C7—21no—
517C2×C7—21no—
518C2×C7—82no—
519C2×C7#300711yescharacteristic
520C2×C7#302011yescharacteristic
521C2×C7#302611yescharacteristic
522D7—41no—
523D7—41no—
524C23—22no—
525C23—71no—
526C23—71no—
527C23—141no—
528C23—141no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23C2×D4×D711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—282no—
536Q8—561no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—284no—
543D4—284no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—72no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—561no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4—562no—
579C2×C4#647812yes—
580C2×C4C2×D4×D712yes—
581C8—42no—
582C8—282no—
583C7#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—141no—
590C22—141no—
591C22—141no—
592C22—141no—
593C22—141no—
594C22—141no—
595C22—282no—
596C22—282no—
597C22D7×#12011yescharacteristic
598C22C2×#647811yescharacteristic
599C22#9046411yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—142no—
607C4—282no—
608C4—281no—
609C4—282no—
610C4—281no—
611C4—561no—
612C4—561no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2—281no—
617C2—281no—
618C2#1173759211yescharacteristic
619C2#1173774411yescharacteristic
620C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1604C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743449C2
hypercenter#1604D7
hypocenterC7#18349
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737491C2semidirect
3. #11734702C2semidirect
4. C7×#1604C2semidirect
5. #11729629C2semidirect
6. #11728728C2semidirect
7. #11727461C2semidirect
8. #11726059C2semidirect
9. #11726052C2semidirect
10. #11725898C2semidirect
11. #11725895C2semidirect
142. #1604D7semidirect
583. C7#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434492
#117374912
#117347022
C7×#16042
#117296292
#117287282
#117274612
#117260592
#117260522
#117258982
#117258952
#183497