Finite Group Databasebeta

← #13328193

Subgroups — #13328193

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742786C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740184C212yesmaximal, complemented
4#11729306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727471C212yesmaximal, complemented
8#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727459C212yesmaximal, complemented
11#11727262C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#90482—21no—
15#90482—21no—
16#90482C2212yes—
17#90206—21no—
18#90206C2212yes—
19#90205—22no—
20#90204—22no—
21#90202—22no—
22#90201C2211yescharacteristic
23#90198—22no—
24#90195—21no—
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#400C2211yescharacteristic
27C7×#400C2211yescharacteristic
28C7×#398—21no—
29C7×#398—21no—
30C7×#395C2211yescharacteristic
31C7×#395C2211yescharacteristic
32C7×#385—21no—
33C7×#381—21no—
34C7×#380C2211yescharacteristic
35#90000C2212yes—
36#89999C2212yes—
37#89979C2212yes—
38#89824—22no—
39#89821—22no—
40#89819—22no—
41#89817—22no—
42#89742C2212yes—
43#89740C2212yes—
44#89323C2212yes—
45#89323C2211yescharacteristic
46#89323C2211yescharacteristic
47#89247C2212yes—
48#89247C2212yes—
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18349—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7D411yescharacteristic
55C23×C4×C7C2311yescharacteristic
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157D412yes—
59C7×C22⋊Q8—22no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C2×C7×C4⋊C4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—22no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74#6516—22no—
75C2×#1144—22no—
76C2×#1143—22no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81#6493D412yes—
82#6493C2312yes—
83#6492—22no—
84#6492—22no—
85#6492—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92#6489—21no—
93#6489—21no—
94#6489D412yes—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487D412yes—
100#6487C2312yes—
101C2×#1136—22no—
102#6461—22no—
103#6461—22no—
104#6460—22no—
105#6459—22no—
106#6459—22no—
107#6458—22no—
108#6457—22no—
109#6457—22no—
110#6456—22no—
111#6455—22no—
112D7×C4⋊C4—22no—
113#6453—22no—
114#6452—22no—
115#6452—22no—
116#6451—22no—
117#6450—22no—
118C7×#95—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7×#95C2311yescharacteristic
126#6409—22no—
127#6409—22no—
128C22⋊(C7⋊C8)—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6384—22no—
132#6383—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3492—71no—
136#3196—72no—
137#2627D711yescharacteristic, complemented
138#1617—71no—
139#1616—71no—
140#1615—72no—
141#1605—71no—
142#1604—71no—
143#1603—72no—
144#1513—72no—
145#1463—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—81no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—41no—
159C22×C4×C7—81no—
160C22×C4×C7—81no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2×D412yes—
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172#1157—42no—
173#1157—42no—
174#1157—82no—
175#1157—82no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—42no—
191C7×C4⋊C4—81no—
192C7×C4⋊C4—81no—
193C7×C4⋊C4—81no—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C7×C22⋊C4—41no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200#1144—82no—
201#1143—82no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223#1136—82no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226#554—142no—
227#553—142no—
228#552—142no—
229#547—142no—
230#544—71no—
231#539—72no—
232#539—141no—
233#537—71no—
234#525—72no—
235#525—141no—
236#525—141no—
237C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
238#520—141no—
239C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
240#485—142no—
241#484—72no—
242#481—72no—
243#470—142no—
244#468—142no—
245#452—142no—
246#451—72no—
247#448—72no—
248#407—72no—
249#400C2×D711yescharacteristic
250#400C2×D711yescharacteristic
251#398—21no—
252#398—21no—
253#395C2×D711yescharacteristic
254#395C2×D711yescharacteristic
255#385—21no—
256#381—21no—
257#380C2×D711yescharacteristic
258#328—72no—
259#328—72no—
260#327—72no—
261#327—72no—
262#324—72no—
263#324—71no—
264#324—71no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7#12011yescharacteristic
270C23×C7#12011yescharacteristic
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C22×D7—22no—
273C7×Q8—42no—
274C7×Q8—42no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—81no—
303C2×C4×C7#12012yes—
304C2×C4×C7#13712yes—
305C2×C4×C7C22×D412yes—
306C22⋊D7—44no—
307C22⋊D7—44no—
308C22⋊D7—42no—
309C22⋊D7—42no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313D28—42no—
314D28—42no—
315D28—81no—
316C4×D7—44no—
317C4×D7—82no—
318C4×D7—82no—
319Dic14—42no—
320Dic14—42no—
321Dic14—81no—
322C7⋊C8—42no—
323C7⋊C8—42no—
324C2×#41—72no—
325C2×#41—141no—
326C2×#41—141no—
327C22×Q8C22×D711yescharacteristic
328C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
329C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
330C23×C4C22×D711yescharacteristic
331C2×Q16—142no—
332C2×SD16—142no—
333C2×M16—142no—
334C4⋊Q8—142no—
335#126—142no—
336#126—142no—
337#125—142no—
338#125—142no—
339#125—142no—
340#123—142no—
341#123—142no—
342#123—142no—
343#123—142no—
344#123—142no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—72no—
348C22⋊Q8—72no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356#121—72no—
357#121—72no—
358#121—142no—
359#121—141no—
360#121—141no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#120—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372#117—72no—
373#117—142no—
374#117—141no—
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390#107—142no—
391#106—142no—
392#103—142no—
393#103—142no—
394#103—142no—
395#102—142no—
396C22⋊C8—72no—
397C22⋊C8—72no—
398C22⋊C8—142no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95C22×D711yescharacteristic
406#95C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7C2×#12011yescharacteristic
418C22×C7C2×#13711yescharacteristic
419C22×C7#57511yescharacteristic
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—22no—
425C4×C7—22no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7—81no—
433Dic7—42no—
434Dic7—42no—
435Dic7—42no—
436C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
437#41—282no—
438#41—282no—
439#41—562no—
440#41—562no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—72no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×D4—72no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—142no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4D4×D712yes—
468C22×C4D4×D712yes—
469C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475Q16—562no—
476SD16—562no—
477M16—562no—
478C2×C8—142no—
479C2×C8—142no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—72no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C42—142no—
514C42—142no—
515C42—142no—
516C2×C7—21no—
517C2×C7—21no—
518C2×C7—41no—
519C2×C7—41no—
520C2×C7#300711yescharacteristic
521C2×C7#302011yescharacteristic
522C2×C7#302611yescharacteristic
523D7—82no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—142no—
529C23#650011yescharacteristic
530C23#650011yescharacteristic
531C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—282no—
535Q8—282no—
536Q8—561no—
537D4—282no—
538D4—282no—
539D4—284no—
540D4—284no—
541D4—282no—
542D4—282no—
543D4—561no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—284no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4#650012yes—
579C2×C4#650512yes—
580C2×C4C2×D4×D712yes—
581C8—282no—
582C8—282no—
583C7#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—282no—
595C22—282no—
596C22—282no—
597C22C2×#650011yescharacteristic
598C22C2×#650511yescharacteristic
599C22#9051311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—282no—
611C4—282no—
612C4—282no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—562no—
618C2#1174018011yescharacteristic
619C2#1174082011yescharacteristic
620C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2627C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742786C2
hypercenter#2627D7
hypocenterC7#18349
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2627C2semidirect
3. #11740184C2semidirect
4. #11729306C2semidirect
5. #11727473C2semidirect
6. #11727472C2semidirect
7. #11727471C2semidirect
8. #11727461C2semidirect
9. #11727460C2semidirect
10. #11727459C2semidirect
11. #11727262C2semidirect
137. #2627D7semidirect
583. C7#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427862
C7×#26272
#117401842
#117293062
#117274732
#117274722
#117274712
#117274612
#117274602
#117274592
#117272622
#183497