Finite Group Databasebeta

← #13328194

Subgroups — #13328194

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743664C211yesmaximal, characteristic
2#11737635C212yesmaximal, complemented
3#11734702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728736C212yesmaximal, complemented
7#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726091C212yesmaximal, complemented
9#11726084C212yesmaximal, complemented
10#11725898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C2×#6509C2211yescharacteristic
14#90421—22no—
15#90417—22no—
16#90386—22no—
17#90385—22no—
18#90336—21no—
19#90336C2212yes—
20#90318—21no—
21#90318C2212yes—
22#90215—21no—
23#90214—21no—
24#90201C2211yescharacteristic
25C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C7×#451C2212yes—
27C7×#395C2211yescharacteristic
28#90001C2211yescharacteristic
29#89999C2212yes—
30#89961—22no—
31#89959—22no—
32#89816C2212yes—
33#89761—21no—
34#89758C2211yescharacteristic
35#89752—21no—
36#89587—22no—
37#89584—22no—
38#89507C2212yes—
39#89498C2212yes—
40#89439C2211yescharacteristic
41#89436—21no—
42#89431C2211yescharacteristic
43#89429—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18349—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#1161—21no—
54C2×#1161D412yes—
55C2×#1157—21no—
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C2×C7×Q16—22no—
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×#125—22no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8C2312yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#6509—22no—
68#6509—21no—
69#6509—22no—
70#6509—22no—
71#6509—22no—
72#6509D412yes—
73C2×#1143—22no—
74#6493—21no—
75#6493C2312yes—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×#1131—22no—
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6460—21no—
89#6460—21no—
90#6460—22no—
91#6458—21no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6458—22no—
95#6458D412yes—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100#6456—22no—
101#6456—22no—
102#6455—21no—
103#6455—22no—
104#6455D412yes—
105D7×C4⋊C4—22no—
106D7×C4⋊C4—22no—
107D7×C4⋊C4—22no—
108#6453—22no—
109#6453—22no—
110#6449—22no—
111#6445—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114C4×D28—22no—
115C4×D28—22no—
116C4×D28—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C7×#103—22no—
119C7×C22⋊C8C2312yes—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2311yescharacteristic
122#6409—22no—
123#6409—22no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6391—22no—
134#6381—22no—
135#3492—71no—
136#3196—72no—
137#2627—71no—
138#1617—71no—
139#1616—71no—
140#1615—72no—
141#1605D711yescharacteristic, complemented
142#1604—71no—
143#1603—72no—
144#1513—72no—
145#1463—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—81no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162#1161—82no—
163#1161—82no—
164#1157—42no—
165#1157—42no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×C4×D7—81no—
182C2×C4×D7C2×D412yes—
183C2×C4×D7C2×D412yes—
184C2×Dic14—21no—
185C7×Q16—82no—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—81no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C42×C7—22no—
197#1143—82no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—81no—
221Dic7⋊C4—81no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225#1131—82no—
226#554—142no—
227#553—142no—
228#552—142no—
229#547—142no—
230#544C2×D711yescharacteristic
231#539—72no—
232#539—141no—
233#537—71no—
234#525—72no—
235#525—141no—
236#525—141no—
237C2×C22⋊Q8—71no—
238#520—141no—
239C22×C4⋊C4—71no—
240#485—142no—
241#484—72no—
242#481—72no—
243#470—142no—
244#468—142no—
245#452—142no—
246#451C2×D712yes—
247#448—72no—
248#407—72no—
249#400—71no—
250#400—71no—
251#398—141no—
252#398—141no—
253#395—71no—
254#395C2×D711yescharacteristic
255#385—141no—
256#381—141no—
257#380—71no—
258#328—72no—
259#328C2×D712yes—
260#327—72no—
261#327—72no—
262#324—71no—
263#324—72no—
264#324C2×D711yescharacteristic
265C23×C7C22×D411yescharacteristic
266C22×D7—21no—
267C22×D7—21no—
268C22×D7—22no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7#12011yescharacteristic
272C22×D7#12011yescharacteristic
273C7×Q8—42no—
274C7×Q8—42no—
275C7×Q8—42no—
276C7×Q8—81no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7#13712yes—
291C2×C4×C7C22×D412yes—
292C22⋊D7—42no—
293C22⋊D7—42no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7#12012yes—
307D28—42no—
308D28—42no—
309D28—44no—
310D28—44no—
311D28—81no—
312C4×D7—42no—
313C4×D7—42no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—42no—
316C4×D7—44no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—82no—
319C4×D7—81no—
320C4×D7—82no—
321Dic14—42no—
322C7×C8—42no—
323C7⋊C8—42no—
324C2×#41—72no—
325C2×#41—141no—
326C2×#41—141no—
327C22×Q8C22×D711yescharacteristic
328C23×C4—71no—
329C23×C4—71no—
330C23×C4—71no—
331C2×Q16—22no—
332C2×SD16—142no—
333C2×M16—142no—
334C4⋊Q8—22no—
335#126—142no—
336#126—142no—
337#125—22no—
338#125—142no—
339#125—142no—
340#123—142no—
341#123—142no—
342#123—142no—
343#123—142no—
344#123—142no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—72no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8C22×D712yes—
356#121—72no—
357#121—72no—
358#121—142no—
359#121—141no—
360#121—141no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#120—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372#117—21no—
373#117—72no—
374#117—142no—
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—142no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4—142no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390#107—142no—
391#106—142no—
392#103—22no—
393#103—142no—
394#103—142no—
395#102—142no—
396C22⋊C8—72no—
397C22⋊C8—142no—
398C22⋊C8C22×D712yes—
399#95—21no—
400#95—71no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7C2×#12011yescharacteristic
410C22×C7C2×#13711yescharacteristic
411C22×C7#57511yescharacteristic
412C2×D7—21no—
413C2×D7—21no—
414C2×D7—21no—
415C2×D7—21no—
416C2×D7—21no—
417C2×D7—21no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—22no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7—81no—
430Dic7—22no—
431Dic7—42no—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—81no—
435Dic7—81no—
436C24—71no—
437#41—282no—
438#41—282no—
439#41—562no—
440#41—562no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8D4×D712yes—
446C2×D4—72no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—142no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—72no—
456C22×C4—72no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—281no—
470C22×C4—561no—
471C22×C4—561no—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475Q16—82no—
476SD16—562no—
477M16—562no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—142no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—72no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4—561no—
499C4⋊C4—561no—
500C4⋊C4D4×D712yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—281no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—282no—
513C42—22no—
514C42—142no—
515C42—142no—
516C2×C7—21no—
517C2×C7—21no—
518C2×C7#300711yescharacteristic
519C2×C7#302011yescharacteristic
520C2×C7#302611yescharacteristic
521D7—41no—
522D7—41no—
523D7—82no—
524C23—71no—
525C23—71no—
526C23—141no—
527C23—141no—
528C23—142no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23C2×D4×D711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—282no—
537D4—282no—
538D4—282no—
539D4—284no—
540D4—284no—
541D4—282no—
542D4—282no—
543D4—561no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—72no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—284no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—561no—
578C2×C4—562no—
579C2×C4#648112yes—
580C2×C4C2×D4×D712yes—
581C8—42no—
582C8—282no—
583C7#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—141no—
587C22—141no—
588C22—141no—
589C22—141no—
590C22—141no—
591C22—141no—
592C22—282no—
593C22—282no—
594C22—282no—
595C22—282no—
596C22—282no—
597C22D7×#12011yescharacteristic
598C22C2×#648111yescharacteristic
599C22#9046811yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—142no—
608C4—281no—
609C4—282no—
610C4—281no—
611C4—561no—
612C4—561no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—281no—
616C2—281no—
617C2—562no—
618C2#1173762911yescharacteristic
619C2#1173774411yescharacteristic
620C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1605C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743664C2
hypercenter#1605D7
hypocenterC7#18349
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737635C2semidirect
3. #11734702C2semidirect
4. C7×#1605C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
6. #11728736C2semidirect
7. #11727460C2semidirect
8. #11726091C2semidirect
9. #11726084C2semidirect
10. #11725898C2semidirect
11. #11725891C2semidirect
141. #1605D7semidirect
583. C7#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436642
#117376352
#117347022
C7×#16052
#117296532
#117287362
#117274602
#117260912
#117260842
#117258982
#117258912
#183497