Finite Group Databasebeta

← #13328195

Subgroups — #13328195

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3492C211yesmaximal, characteristic
2#11740380C212yesmaximal, complemented
3#11739628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729643C212yesmaximal, complemented
7#11729641C212yesmaximal, complemented
8#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729463C212yesmaximal, complemented
11#11729306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#554—22no—
13C7×#553—22no—
14C7×#552—22no—
15C7×#547—22no—
16C7×#544C2211yescharacteristic
17C7×#539—21no—
18C7×#539C2212yes—
19C7×#537C2211yescharacteristic
20C7×#525—21no—
21C7×#525—21no—
22C7×#525C2212yes—
23C7×#520—21no—
24C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6487C2211yescharacteristic
26#90011—22no—
27#89984C2211yescharacteristic
28#89983—21no—
29#89982—21no—
30#89979C2212yes—
31#89824—22no—
32#89822C2212yes—
33#89816C2212yes—
34#89814—22no—
35#89812C2212yes—
36#89806C2212yes—
37#89768—22no—
38#89758C2211yescharacteristic
39#89758C2211yescharacteristic
40#89756—21no—
41#89756—21no—
42#89751C2211yescharacteristic
43#89751C2211yescharacteristic
44#89333C2212yes—
45#89333C2212yes—
46#89332C2212yes—
47#89332C2212yes—
48#89323C2211yescharacteristic
49#89323C2211yescharacteristic
50#89323C2212yes—
51#18349—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×C7×#41—21no—
54C2×C7×#41D412yes—
55C23×C4×C7D411yescharacteristic
56C23×C4×C7D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×#126—22no—
61C7×#126—22no—
62C7×#125—22no—
63C7×#125—22no—
64C7×#125—22no—
65C7×#123—22no—
66C7×#123—22no—
67C7×#123—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8D412yes—
78C7×C22⋊Q8C2312yes—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—21no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121D412yes—
85C7×#121C2312yes—
86C7×#120—22no—
87C4×C7×Q8—22no—
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4—22no—
90C4×C7×D4—22no—
91C4×C7×D4—22no—
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4—22no—
95C7×#117—22no—
96C7×#117—21no—
97C7×#117—21no—
98C7×#117D412yes—
99C2×C7×C4⋊C4—22no—
100C2×C7×C4⋊C4—22no—
101C2×C7×C4⋊C4—22no—
102C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic7—21no—
107C2×C22⋊Dic7—21no—
108C2×#1144—22no—
109C2×#1142—22no—
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
112#6487—22no—
113#6487—22no—
114C2×Dic7⋊C4—21no—
115C2×Dic7⋊C4—21no—
116C2×Dic7⋊C4—21no—
117C2×#1136—22no—
118#6409—22no—
119#6406—22no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6384—22no—
132#6384—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3492D711yescharacteristic
136#3196—72no—
137#2627—71no—
138#1617—71no—
139#1616—71no—
140#1615—72no—
141#1605—71no—
142#1604—71no—
143#1603—72no—
144#1513—72no—
145#1463—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C7×#41—82no—
150C7×#41—82no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8C2×D412yes—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—41no—
169C22×C4×C7—81no—
170C22×C4×C7—81no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D412yes—
177C22×C4×C7C2×D412yes—
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—81no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C42×C7—22no—
211C42×C7—22no—
212C42×C7—22no—
213C22⋊Dic7—42no—
214C22⋊Dic7—41no—
215C22⋊Dic7—41no—
216#1144—82no—
217#1142—82no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—81no—
220Dic7⋊C4—42no—
221Dic7⋊C4—81no—
222Dic7⋊C4—81no—
223#1136—82no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226#554—22no—
227#553—22no—
228#552—22no—
229#547—22no—
230#544C2×D711yescharacteristic
231#539—21no—
232#539C2×D712yes—
233#537C2×D711yescharacteristic
234#525—21no—
235#525—21no—
236#525C2×D712yes—
237C2×C22⋊Q8—71no—
238#520—21no—
239C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
240#485—142no—
241#484—72no—
242#481—72no—
243#470—142no—
244#468—142no—
245#452—142no—
246#451—72no—
247#448—72no—
248#407—72no—
249#400—71no—
250#400—71no—
251#398—141no—
252#398—141no—
253#395—71no—
254#395—71no—
255#385—141no—
256#381—141no—
257#380—71no—
258#328—72no—
259#328—72no—
260#327—72no—
261#327—72no—
262#324—72no—
263#324—71no—
264#324—71no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—22no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7#12011yescharacteristic
271C23×C7#12011yescharacteristic
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C7×Q8—42no—
274C7×Q8—42no—
275C7×Q8—81no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—44no—
279C7×D4—44no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—81no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—44no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—82no—
304C2×C4×C7—81no—
305C2×C4×C7—82no—
306C2×C4×C7#12012yes—
307C2×C4×C7#13712yes—
308C2×C4×C7C22×D412yes—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320Dic14—42no—
321Dic14—42no—
322C7⋊C8—42no—
323C7⋊C8—42no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41C22⋊D712yes—
327C22×Q8—71no—
328C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
329C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
330C23×C4C22×D711yescharacteristic
331C2×Q16—142no—
332C2×SD16—142no—
333C2×M16—142no—
334C4⋊Q8—22no—
335#126—22no—
336#126—22no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#125—22no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8C22⋊D712yes—
355C22⋊Q8C22×D712yes—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—22no—
360#121—21no—
361#121C22⋊D712yes—
362#121C22×D712yes—
363#120—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372#117—22no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117C22⋊D712yes—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390#107—142no—
391#106—142no—
392#103—142no—
393#103—142no—
394#103—142no—
395#102—142no—
396C22⋊C8—72no—
397C22⋊C8—72no—
398C22⋊C8—142no—
399#95—71no—
400#95—71no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7C2×#12011yescharacteristic
421C22×C7C2×#13711yescharacteristic
422C22×C7#57511yescharacteristic
423C4×C7—22no—
424C4×C7—22no—
425C4×C7—22no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—42no—
432Dic7—81no—
433Dic7—81no—
434Dic7—81no—
435Dic7—81no—
436C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—142no—
444C2×Q8—561no—
445C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4C2×C22⋊D712yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D712yes—
473C22×C4C2×C22⋊D712yes—
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475Q16—562no—
476SD16—562no—
477M16—562no—
478C2×C8—142no—
479C2×C8—142no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—282no—
496C4⋊C4—561no—
497C4⋊C4—561no—
498C4⋊C4—561no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—282no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C2×C7—21no—
517C2×C7—21no—
518C2×C7—41no—
519C2×C7—41no—
520C2×C7—82no—
521C2×C7#300711yescharacteristic
522C2×C7#302011yescharacteristic
523C2×C7#302611yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23#651611yescharacteristic
530C23#651611yescharacteristic
531C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—282no—
536Q8—282no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4#651412yes—
579C2×C4#651612yes—
580C2×C4C22×C22⋊D712yes—
581C8—282no—
582C8—282no—
583C7#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22#9051311yescharacteristic
598C22C2×#651411yescharacteristic
599C22C2×#651611yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—561no—
610C4—561no—
611C4—561no—
612C4—561no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—82no—
618C2#1174152911yescharacteristic
619C2#1174155511yescharacteristic
620C2#1174156111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3492C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3492D7
hypocenterC7#18349
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740380C2semidirect
3. #11739628C2semidirect
4. #11729658C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
6. #11729643C2semidirect
7. #11729641C2semidirect
8. #11729634C2semidirect
9. #11729629C2semidirect
10. #11729463C2semidirect
11. #11729306C2semidirect
583. C7#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34922
#117403802
#117396282
#117296582
#117296532
#117296432
#117296412
#117296342
#117296292
#117294632
#117293062
#183497