Finite Group Databasebeta

← #13328201

Subgroups — #13328201

Order 1792.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737453C212yesmaximal, complemented
3#11734148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728725C212yesmaximal, complemented
7#11727450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726058C212yesmaximal, complemented
9#11726053C212yesmaximal, complemented
10#11725875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6548—21no—
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×#6502—21no—
15C2×#6501C2211yescharacteristic, complemented
16#90346—22no—
17#90345—22no—
18#90296—21no—
19D7×#121C2212yes—
20#90288C2212yes—
21#90287—21no—
22#90282—22no—
23#90281—22no—
24#90184C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
26C7×#447C2212yescomplemented
27C7×#392C2211yescharacteristic, complemented
28#89995—21no—
29#89994C2211yescharacteristic, complemented
30#89992—21no—
31#89989C2212yescomplemented
32#89931—22no—
33#89928—22no—
34#89806C2212yescomplemented
35#89731—21no—
36#89721C2211yescharacteristic, complemented
37#89717—21no—
38#89554—22no—
39#89549—22no—
40#89507C2212yescomplemented
41#89498C2212yescomplemented
42#89436C2211yescharacteristic, complemented
43#89431C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89264C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18350—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—22no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
60C23×Dic7D411yescharacteristic
61#6548—44no—
62#6548—44no—
63C2×#1159—22no—
64C2×#1159—22no—
65C2×D4×D7—22no—
66C2×D4×D7—22no—
67C2×D4×D7D412yescomplemented
68C2×#1157—22no—
69C22×C4×D7C2311yescharacteristic
70C2×C7×D8—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121C2312yes—
74C7×#120—22no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82#6503—21no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86#6502—22no—
87#6502—22no—
88#6501—22no—
89#6501—22no—
90#6501D412yescomplemented
91#6500—22no—
92D4×Dic7—21no—
93C2×#1141—22no—
94#6493—21no—
95#6493C2312yes—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
104C2×#1131—22no—
105#6459—22no—
106#6458D412yescomplemented
107#6457—22no—
108#6456—21no—
109D7×C4⋊C4D412yescomplemented
110#6451—21no—
111#6449—22no—
112#6448—22no—
113#6447—22no—
114#6447—22no—
115#6446—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121D7×C22⋊C4—22no—
122#6441—22no—
123C7×#102—22no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126#6406—22no—
127#6406—22no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6395—22no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135#6391—22no—
136#6382—22no—
137#3496—71no—
138#3192—72no—
139#2635—71no—
140#1616—72no—
141#1613—71no—
142#1613—71no—
143#1598—72no—
144#1595—71no—
145#1595D711yescharacteristic, complemented
146#1510—72no—
147#1465—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7—21no—
150C24×C7C2×D411yescharacteristic
151C23×D7—21no—
152C23×D7—22no—
153C23×D7C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4—81no—
162C2×C7×D4—81no—
163C2×C7×D4—81no—
164C2×C7×D4C2×D412yes—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—48no—
179C2×C22⋊D7—42no—
180C2×C22⋊D7—42no—
181C2×C22⋊D7—42no—
182C2×C22⋊D7—82no—
183C2×C22⋊D7—81no—
184C2×C22⋊D7—81no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—81no—
192C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
195#1159—44no—
196#1159—48no—
197#1159—44no—
198D4×D7—48no—
199D4×D7—44no—
200D4×D7—44no—
201D4×D7—82no—
202#1157—48no—
203C2×D28—22no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28C2×D412yes—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—81no—
209C2×C4×D7C2×D412yes—
210C2×C4×D7C2×D412yes—
211C2×Dic14—22no—
212C7×D8—82no—
213C2×C7×C8—22no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4C2×D412yes—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—81no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—41no—
223C22⋊Dic7—41no—
224C22⋊Dic7—42no—
225C22⋊Dic7—81no—
226C22⋊Dic7—81no—
227#1141—82no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—81no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7C2×D412yes—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—81no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244#1131—82no—
245C2×H(5,𝔽2)—141no—
246#547—142no—
247#546—142no—
248#546—142no—
249D42—142no—
250#537—72no—
251#534—71no—
252#534—141no—
253#534C2×D711yescharacteristic
254#532—141no—
255C2×#121—72no—
256C2×#121—71no—
257C2×#121—141no—
258C2×C4×D4—71no—
259#481—72no—
260#481—72no—
261#481—142no—
262#469—142no—
263#469—142no—
264#447—72no—
265#447—142no—
266#447C2×D712yescomplemented
267#407—72no—
268#400—71no—
269#399—71no—
270#394—71no—
271#394—141no—
272#392—141no—
273#392C2×D711yescharacteristic, complemented
274#388—141no—
275#386—141no—
276#381—71no—
277#327—72no—
278#327—72no—
279#327—72no—
280#327C2×D712yescomplemented
281#324—72no—
282#323—71no—
283#323C2×D711yescharacteristic, complemented
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—81no—
298C23×C7—81no—
299C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C23×C7C22×D411yescharacteristic
301C22×D7—21no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—44no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—82no—
309C22×D7—82no—
310C22×D7—81no—
311C22×D7—81no—
312C22×D7#12012yes—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—44no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—81no—
320C7×D4—84no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7C22×D412yes—
330C22⋊D7—28no—
331C22⋊D7—44no—
332C22⋊D7—44no—
333C22⋊D7—44no—
334C22⋊D7—44no—
335C22⋊D7—42no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—82no—
338C22⋊D7—84no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—44no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—81no—
355C2×Dic7#12011yescharacteristic
356C2×Dic7#12011yescharacteristic
357C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
358D28—42no—
359D28—44no—
360D28—81no—
361C4×D7—42no—
362C4×D7—42no—
363C4×D7—44no—
364C4×D7—44no—
365Dic14—44no—
366C7×C8—42no—
367C7⋊C8—42no—
368H(5,𝔽2)—284no—
369H(5,𝔽2)—284no—
370C2×#41—142no—
371C2×#41—142no—
372C2×#41—142no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—72no—
376C22×D4—71no—
377C22×D4—142no—
378C22×D4—142no—
379C22×D4—142no—
380C22×D4—141no—
381C22×D4—141no—
382C22×D4—141no—
383C22×D4C22×D711yescharacteristic
384C23×C4—71no—
385C23×C4—71no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—142no—
388C2×M16—142no—
389C4⋊Q8—141no—
390#127—141no—
391#124—142no—
392#123—22no—
393#123—142no—
394#123—142no—
395#123—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398#121—21no—
399#121—72no—
400#121—72no—
401#121—72no—
402#121—142no—
403#121—142no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#121—142no—
407#121—142no—
408#121—142no—
409#121—141no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121C22×D712yes—
413#120—22no—
414#120—142no—
415#120—142no—
416#120—142no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—141no—
422C2×C4⋊C4—72no—
423C2×C4⋊C4—71no—
424C2×C4⋊C4—71no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—71no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
438C2×C42—71no—
439#106—142no—
440#106—142no—
441#102—22no—
442#102—142no—
443#102—142no—
444#102—142no—
445C22⋊C8—72no—
446C22⋊C8—142no—
447C22⋊C8C22×D712yes—
448#95—71no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451#95—141no—
452#95C22×D711yescharacteristic
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—22no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7—81no—
464C22×C7—81no—
465C22×C7—81no—
466C22×C7—81no—
467C22×C7—81no—
468C22×C7—81no—
469C22×C7—81no—
470C22×C7—162no—
471C22×C7C2×#12011yescharacteristic
472C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×D7—22no—
475C2×D7—22no—
476C2×D7—22no—
477C2×D7—42no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—81no—
481C2×D7—81no—
482C2×D7—164no—
483C2×D7—162no—
484C4×C7—22no—
485C4×C7—42no—
486C4×C7—41no—
487C4×C7—81no—
488Dic7—22no—
489Dic7—21no—
490Dic7—21no—
491Dic7—42no—
492Dic7—41no—
493Dic7—81no—
494Dic7—81no—
495C24—21no—
496C24—21no—
497C24—71no—
498C24—142no—
499C24—141no—
500C24D4×D711yescharacteristic
501#41—288no—
502#41—284no—
503#41—284no—
504#41—288no—
505C2×Q8—142no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—72no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—288no—
529C2×D4—284no—
530C2×D4—284no—
531C2×D4—288no—
532C2×D4—282no—
533C2×D4—282no—
534C2×D4—282no—
535C2×D4—562no—
536C2×D4—562no—
537C2×D4—561no—
538C2×D4—561no—
539C2×D4D4×D712yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—71no—
543C22×C4—71no—
544C22×C4—72no—
545C22×C4—72no—
546C22×C4—71no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—141no—
552C22×C4—142no—
553C22×C4—141no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—561no—
556C22×C4—561no—
557C22×C4D4×D711yescharacteristic
558C22×C4C23×D711yescharacteristic
559D8—82no—
560D8—562no—
561M16—562no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—142no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—72no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—561no—
572C4⋊C4D4×D712yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—281no—
585C22⋊C4—281no—
586C22⋊C4—282no—
587C22⋊C4—561no—
588C22⋊C4—561no—
589C22⋊C4—561no—
590C42—141no—
591C42—141no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—21no—
594C2×C7—42no—
595C2×C7—82no—
596C2×C7—161no—
597C2×C7#300311yescharacteristic
598C2×C7#302111yescharacteristic
599C2×C7#302611yescharacteristic
600D7—42no—
601D7—82no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—72no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—141no—
619C23—141no—
620C23—142no—
621C23—281no—
622C23—281no—
623C23—282no—
624C23—284no—
625C23—562no—
626C23—562no—
627C23—561no—
628C23—561no—
629C23#647412yes—
630C23C2×D4×D711yescharacteristic
631Q8—284no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—81no—
639D4—84no—
640D4—148no—
641D4—282no—
642D4—284no—
643D4—284no—
644D4—284no—
645D4—284no—
646D4—284no—
647D4—282no—
648D4—282no—
649D4—561no—
650D4—562no—
651D4—564no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—72no—
661C2×C4—71no—
662C2×C4—71no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—142no—
667C2×C4—282no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—284no—
670C2×C4—284no—
671C2×C4—281no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—284no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—561no—
683C2×C4C2×D4×D712yes—
684C8—42no—
685C8—282no—
686C7#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—142no—
705C22—142no—
706C22—142no—
707C22—162no—
708C22—282no—
709C22—282no—
710C22—282no—
711C22—561no—
712C22—561no—
713C22—1122no—
714C22—1124no—
715C22D7×#12011yescharacteristic
716C22C2×#647411yescharacteristic
717C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—142no—
723C4—141no—
724C4—141no—
725C4—282no—
726C4—281no—
727C4—561no—
728C4—561no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2—282no—
735C2—562no—
736C2#1173744711yescharacteristic
737C2#1173772411yescharacteristic
738C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1595C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1595D7
hypocenterC7#18350
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743366C2semidirect
2. #11737453C2semidirect
3. #11734148C2semidirect
4. C7×#1595C2semidirect
5. #11729598C2semidirect
6. #11728725C2semidirect
7. #11727450C2semidirect
8. #11726058C2semidirect
9. #11726053C2semidirect
10. #11725875C2semidirect
11. #11725866C2semidirect
15. C2×#6501C22semidirect
26. C7×#447C22semidirect
27. C7×#392C22semidirect
29. #89994C22semidirect
31. #89989C22semidirect
34. #89806C22semidirect
36. #89721C22semidirect
40. #89507C22semidirect
41. #89498C22semidirect
42. #89436C22semidirect
43. #89431C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#323C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89320C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89264C22semidirect
50. #89246C22semidirect
67. C2×D4×D7D4semidirect
90. #6501D4semidirect
106. #6458D4semidirect
109. D7×C4⋊C4D4semidirect
145. #1595D7semidirect
266. #447C2×D7semidirect
273. #392C2×D7semidirect
280. #327C2×D7semidirect
283. #323C2×D7semidirect
686. C7#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433662
#117374532
#117341482
C7×#15952
#117295982
#117287252
#117274502
#117260582
#117260532
#117258752
#117258662
#183507