Finite Group Databasebeta

← #13328203

Subgroups — #13328203

Order 1792.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737453C212yesmaximal, complemented
3#11734425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728722C212yesmaximal, complemented
7#11727457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726058C212yesmaximal, complemented
9#11726044C212yesmaximal, complemented
10#11725899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6553—21no—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90523—21no—
15C2×#6501C2211yescharacteristic, complemented
16#90322—22no—
17#90321—22no—
18#90303—22no—
19#90300—22no—
20#90296—21no—
21#90296C2212yes—
22D7×#121—21no—
23D7×#121C2212yes—
24#90201C2211yescharacteristic
25C2×#6456C2211yescharacteristic
26C7×#447C2212yescomplemented
27C7×#394C2211yescharacteristic, complemented
28#89995C2211yescharacteristic, complemented
29#89989C2212yescomplemented
30#89931—22no—
31#89928—22no—
32#89806C2212yescomplemented
33#89758C2211yescharacteristic, complemented
34#89733—21no—
35#89732—21no—
36#89728—21no—
37#89723—21no—
38#89554—22no—
39#89549—22no—
40#89507C2212yescomplemented
41#89498C2212yescomplemented
42#89449C2211yescharacteristic, complemented
43#89436C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89323C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18350—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56#6553—44no—
57#6553—44no—
58C2×#1161—22no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×D4×D7—22no—
62C2×D4×D7—21no—
63C2×D4×D7D412yescomplemented
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157—21no—
66C22×D28—22no—
67C22×D28D411yescharacteristic
68C22×C4×D7D411yescharacteristic
69C22×C4×D7C2311yescharacteristic
70C2×C7×D8—22no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×#121—22no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121C2312yes—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6510—21no—
81#6507—21no—
82#6503—21no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6501—21no—
86#6501—22no—
87#6501—22no—
88#6501D412yescomplemented
89#6500—22no—
90#6500—22no—
91#6499—21no—
92C2×#1141—22no—
93#6493—21no—
94#6493C2312yes—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7—21no—
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
104C2×#1131—22no—
105#6460—22no—
106#6458—21no—
107#6458—22no—
108#6458D412yescomplemented
109#6457—22no—
110#6457—22no—
111#6456—22no—
112#6456—22no—
113D7×C4⋊C4—21no—
114D7×C4⋊C4D412yescomplemented
115#6447—22no—
116#6447—22no—
117#6446—22no—
118#6446—22no—
119#6445—22no—
120#6445—22no—
121D7×C22⋊C4—22no—
122D7×C22⋊C4—22no—
123C7×#102—22no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126#6406—22no—
127#6406—22no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6395—22no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135#6391—22no—
136#6382—22no—
137#3496—71no—
138#3192—72no—
139#2635—71no—
140#1616—71no—
141#1616—71no—
142#1613—72no—
143#1598—71no—
144#1598D711yescharacteristic, complemented
145#1595—72no—
146#1510—72no—
147#1465—71no—
148C24×C7—21no—
149C23×D7—22no—
150C23×D7—22no—
151C23×D7C2×D411yescharacteristic
152C23×D7C2×D411yescharacteristic
153C7×#41—42no—
154C7×#41—42no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—81no—
161C2×C7×D4C2×D412yes—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—81no—
175C2×C22⋊D7—81no—
176C2×C22⋊D7—81no—
177C2×C22⋊D7—81no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182#1161—48no—
183D4×D7—48no—
184D4×D7—44no—
185D4×D7—44no—
186D4×D7—44no—
187D4×D7—44no—
188D4×D7—82no—
189D4×D7—82no—
190#1157—48no—
191#1157—42no—
192#1157—42no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28—22no—
196C2×D28—22no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—22no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—48no—
201C2×D28C2×D412yes—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—81no—
208C2×C4×D7—81no—
209C2×C4×D7C2×D412yes—
210C2×C4×D7C2×D412yes—
211C2×Dic14—21no—
212C7×D8—82no—
213C2×C7×C8—22no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—22no—
216C7×C4⋊C4C2×D412yes—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—42no—
220C7×C22⋊C4—81no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—41no—
224C22⋊Dic7—41no—
225C22⋊Dic7—81no—
226#1141—82no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—81no—
234(C2×D7)⋊C4—81no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—81no—
238C4⋊Dic7C2×D412yes—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244#1131—82no—
245C2×H(5,𝔽2)—141no—
246#547—142no—
247#546—142no—
248#546—142no—
249D42—142no—
250#537—71no—
251#537C2×D711yescharacteristic
252#534—72no—
253#534—141no—
254#532—141no—
255C2×#121—72no—
256C2×#121—71no—
257C2×#121—141no—
258C2×C4×D4—71no—
259#481—72no—
260#481—72no—
261#481—142no—
262#469—142no—
263#469—142no—
264#447—72no—
265#447—142no—
266#447C2×D712yescomplemented
267#407—72no—
268#400—71no—
269#399—71no—
270#394—141no—
271#394C2×D711yescharacteristic, complemented
272#392—71no—
273#392—141no—
274#388—141no—
275#386—141no—
276#381—71no—
277#327—72no—
278#327—72no—
279#327—72no—
280#327C2×D712yescomplemented
281#324—71no—
282#324C2×D711yescharacteristic, complemented
283#323—72no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7C22×D411yescharacteristic
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—22no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—44no—
301C22×D7—44no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—82no—
305C22×D7—82no—
306C22×D7—82no—
307C22×D7—82no—
308C22×D7#12012yes—
309C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C7×Q8—42no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—81no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—44no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×C4×C7C22×D412yes—
330C22⋊D7—44no—
331C22⋊D7—44no—
332C22⋊D7—44no—
333C22⋊D7—42no—
334C22⋊D7—42no—
335C22⋊D7—82no—
336C22⋊D7—84no—
337C22⋊D7—84no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7#12011yescharacteristic
349C2×Dic7#12011yescharacteristic
350D28—28no—
351D28—42no—
352D28—42no—
353D28—44no—
354D28—44no—
355D28—81no—
356C4×D7—42no—
357C4×D7—42no—
358C4×D7—42no—
359C4×D7—44no—
360C4×D7—44no—
361C4×D7—44no—
362C4×D7—81no—
363Dic14—42no—
364C7×C8—42no—
365C7⋊C8—42no—
366H(5,𝔽2)—284no—
367H(5,𝔽2)—284no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—142no—
370C2×#41—142no—
371C2×#41—141no—
372C22×D4—72no—
373C22×D4—71no—
374C22×D4—142no—
375C22×D4—142no—
376C22×D4—142no—
377C22×D4—142no—
378C22×D4—141no—
379C22×D4—141no—
380C22×D4—141no—
381C22×D4C22×D711yescharacteristic
382C23×C4—71no—
383C23×C4—71no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—142no—
386C2×M16—142no—
387C4⋊Q8—141no—
388#127—141no—
389#124—141no—
390#124—141no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393#123—142no—
394#123—142no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—142no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—72no—
400#121—72no—
401#121—72no—
402#121—142no—
403#121—142no—
404#121—142no—
405#121—141no—
406#121—142no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—141no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121C22×D712yes—
413#120—142no—
414#120—142no—
415#120—142no—
416#120—142no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—142no—
421C2×C4⋊C4—72no—
422C2×C4⋊C4—71no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—71no—
429C2×C22⋊C4—71no—
430C2×C22⋊C4—142no—
431C2×C22⋊C4—142no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C42—71no—
437#106—142no—
438#106—142no—
439#102—22no—
440#102—142no—
441#102—142no—
442#102—142no—
443C22⋊C8—72no—
444C22⋊C8—142no—
445C22⋊C8C22×D712yes—
446#95—71no—
447#95—141no—
448#95—141no—
449#95—141no—
450#95C22×D711yescharacteristic
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—81no—
457C22×C7—81no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7—81no—
460C22×C7—81no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7C2×#12011yescharacteristic
464C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×D7—22no—
467C2×D7—22no—
468C2×D7—22no—
469C2×D7—22no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—41no—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—81no—
477C2×D7—81no—
478C2×D7—81no—
479C2×D7—164no—
480C2×D7—164no—
481C4×C7—22no—
482C4×C7—22no—
483C4×C7—42no—
484C4×C7—41no—
485C4×C7—81no—
486Dic7—21no—
487Dic7—21no—
488Dic7—42no—
489Dic7—41no—
490Dic7—81no—
491Dic7—81no—
492C24—21no—
493C24—71no—
494C24—71no—
495C24—142no—
496C24—142no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—282no—
500#41—288no—
501#41—288no—
502#41—282no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—141no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—72no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—288no—
524C2×D4—288no—
525C2×D4—284no—
526C2×D4—284no—
527C2×D4—284no—
528C2×D4—284no—
529C2×D4—282no—
530C2×D4—282no—
531C2×D4—562no—
532C2×D4—562no—
533C2×D4—561no—
534C2×D4—561no—
535C2×D4—561no—
536C2×D4—561no—
537C2×D4D4×D712yes—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—71no—
541C22×C4—72no—
542C22×C4—72no—
543C22×C4—71no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—142no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—561no—
552C22×C4—561no—
553C22×C4D4×D711yescharacteristic
554C22×C4D4×D711yescharacteristic
555C22×C4C23×D711yescharacteristic
556D8—82no—
557D8—562no—
558M16—562no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—142no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—72no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—561no—
569C4⋊C4D4×D712yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—281no—
583C22⋊C4—281no—
584C22⋊C4—561no—
585C22⋊C4—561no—
586C22⋊C4—561no—
587C42—141no—
588C42—141no—
589C2×C7—21no—
590C2×C7—21no—
591C2×C7—82no—
592C2×C7—161no—
593C2×C7#300311yescharacteristic
594C2×C7#302111yescharacteristic
595C2×C7#302611yescharacteristic
596D7—42no—
597D7—42no—
598D7—82no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—72no—
608C23—72no—
609C23—141no—
610C23—141no—
611C23—141no—
612C23—141no—
613C23—142no—
614C23—281no—
615C23—281no—
616C23—281no—
617C23—281no—
618C23—284no—
619C23—284no—
620C23—562no—
621C23—562no—
622C23—562no—
623C23—562no—
624C23C2×D4×D711yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—282no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—81no—
634D4—148no—
635D4—282no—
636D4—282no—
637D4—284no—
638D4—284no—
639D4—284no—
640D4—284no—
641D4—284no—
642D4—282no—
643D4—282no—
644D4—561no—
645D4—562no—
646D4—564no—
647D4—564no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—71no—
659C2×C4—71no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—142no—
662C2×C4—282no—
663C2×C4—282no—
664C2×C4—284no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—284no—
667C2×C4—284no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—281no—
670C2×C4—281no—
671C2×C4—281no—
672C2×C4—281no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—561no—
677C2×C4#647412yes—
678C2×C4C2×D4×D712yes—
679C8—42no—
680C8—282no—
681C7#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—142no—
695C22—142no—
696C22—142no—
697C22—142no—
698C22—282no—
699C22—281no—
700C22—281no—
701C22—282no—
702C22—282no—
703C22—282no—
704C22—561no—
705C22—561no—
706C22—561no—
707C22—1124no—
708C22—1124no—
709C22D7×#12011yescharacteristic
710C22C2×#647411yescharacteristic
711C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—141no—
718C4—141no—
719C4—282no—
720C4—281no—
721C4—561no—
722C4—561no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2—161no—
727C2—282no—
728C2—282no—
729C2—562no—
730C2#1173744711yescharacteristic
731C2#1173773111yescharacteristic
732C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1598C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1598D7
hypocenterC7#18350
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743450C2semidirect
2. #11737453C2semidirect
3. #11734425C2semidirect
4. C7×#1598C2semidirect
5. #11729629C2semidirect
6. #11728722C2semidirect
7. #11727457C2semidirect
8. #11726058C2semidirect
9. #11726044C2semidirect
10. #11725899C2semidirect
11. #11725891C2semidirect
15. C2×#6501C22semidirect
26. C7×#447C22semidirect
27. C7×#394C22semidirect
28. #89995C22semidirect
29. #89989C22semidirect
32. #89806C22semidirect
33. #89758C22semidirect
40. #89507C22semidirect
41. #89498C22semidirect
42. #89449C22semidirect
43. #89436C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#324C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89323C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
63. C2×D4×D7D4semidirect
88. #6501D4semidirect
108. #6458D4semidirect
114. D7×C4⋊C4D4semidirect
144. #1598D7semidirect
266. #447C2×D7semidirect
271. #394C2×D7semidirect
280. #327C2×D7semidirect
282. #324C2×D7semidirect
681. C7#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434502
#117374532
#117344252
C7×#15982
#117296292
#117287222
#117274572
#117260582
#117260442
#117258992
#117258912
#183507