Finite Group Databasebeta

← #13328204

Subgroups — #13328204

Order 1792.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740072C212yesmaximal, complemented
4#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727472C212yesmaximal, complemented
6#11727468C212yesmaximal, complemented
7#11727457C212yesmaximal, complemented
8#11727450C212yesmaximal, complemented
9#11727285C212yesmaximal, complemented
10C2×#6548—21no—
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6493—21no—
14C2×#6493C2212yes—
15#90246—22no—
16#90245—24no—
17D4×D28—22no—
18#90201C2212yes—
19#90184—21no—
20#90184C2212yes—
21#90168—21no—
22C7×#400C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#399C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#394—21no—
25C7×#394C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#392—21no—
27C7×#392C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#388—21no—
29C7×#386—21no—
30C7×#381C2211yescharacteristic, complemented
31#89989C2214yescomplemented
32#89979C2212yescomplemented
33#89811—24no—
34#89808—22no—
35#89806—22no—
36#89740C2214yescomplemented
37#89323C2212yescomplemented
38#89320C2212yescomplemented
39#89246C2214yescomplemented
40#89246C2214yescomplemented
41#18350—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4—21no—
43C22×C7×D4—21no—
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C22×C7×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C7D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50#6548—44no—
51#6548—44no—
52C2×#1159—24no—
53C2×D4×D7—24no—
54C2×#1157—22no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28D412yescomplemented
57C7×#121—22no—
58C7×#121—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C4×C7×D4—22no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7D411yescharacteristic
73C2×#1141—24no—
74#6493—22no—
75#6493—22no—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78#6493—22no—
79#6493—22no—
80#6493D414yescomplemented
81#6493C2314yes—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
86C2×#1136—22no—
87#6460—24no—
88#6458—24no—
89#6449—24no—
90#6449—24no—
91#6445—24no—
92#6445—24no—
93#6438—22no—
94#6437—21no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28—22no—
97#6432—21no—
98C7×#95—21no—
99C7×#95—21no—
100C7×#95—21no—
101C7×#95C2311yescharacteristic
102C7×#95C2311yescharacteristic
103#6406—24no—
104C22⋊(C7⋊C8)—22no—
105C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
106#6383—24no—
107#6382—24no—
108#3496—71no—
109#3192—72no—
110#2635D711yescharacteristic, complemented
111#1616—72no—
112#1613—72no—
113#1598—72no—
114#1595—72no—
115#1510—72no—
116#1465—71no—
117C24×C7—21no—
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C24×C7C2×D411yescharacteristic
120C23×D7—22no—
121C23×D7—22no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—42no—
127C2×C7×D4—42no—
128C2×C7×D4—81no—
129C2×C7×D4—81no—
130C2×C7×D4—81no—
131C2×C7×D4—81no—
132C2×C7×D4—81no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—81no—
139C22×C4×C7—81no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—44no—
151C2×C22⋊D7—44no—
152C2×C22⋊D7—44no—
153C2×C22⋊D7—44no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156#1159—416no—
157D4×D7—416no—
158#1157—44no—
159#1157—44no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—82no—
165C2×D28—82no—
166C2×D28C2×D414yes—
167C2×C4×D7—24no—
168C2×Dic14—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—81no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—41no—
175C7×C22⋊C4—41no—
176C7×C22⋊C4—42no—
177C7×C22⋊C4—81no—
178C7×C22⋊C4—81no—
179C7×C22⋊C4—81no—
180C7×C22⋊C4—81no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—21no—
183#1141—84no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7C2×D414yes—
192#1136—82no—
193C2×C7⋊C8—24no—
194C2×H(5,𝔽2)—141no—
195#547—142no—
196#546—144no—
197D42—142no—
198#537—72no—
199#534—72no—
200#534—141no—
201#532—141no—
202C2×#121—72no—
203C2×#121—141no—
204C2×#121C2×D711yescharacteristic, complemented
205C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
206#481—74no—
207#481—142no—
208#469—144no—
209#447—74no—
210#447—142no—
211#407—72no—
212#400C2×D711yescharacteristic, complemented
213#399C2×D711yescharacteristic, complemented
214#394—21no—
215#394C2×D711yescharacteristic, complemented
216#392—21no—
217#392C2×D711yescharacteristic, complemented
218#388—21no—
219#386—21no—
220#381C2×D711yescharacteristic, complemented
221#327—74no—
222#327—74no—
223#324—72no—
224#323—72no—
225C23×C7—21no—
226C23×C7—21no—
227C23×C7—21no—
228C23×C7—21no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7#12012yes—
241C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C22×D7—24no—
244C22×D7—44no—
245C22×D7—44no—
246C22×D7—82no—
247C22×D7—82no—
248C22×D7—82no—
249C22×D7—82no—
250C7×D4—28no—
251C7×D4—44no—
252C7×D4—84no—
253C7×D4—84no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—81no—
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C7C22×D412yes—
279C22⋊D7—48no—
280C22⋊D7—48no—
281C22⋊D7—44no—
282C22⋊D7—44no—
283C2×Dic7—24no—
284C2×Dic7—44no—
285C2×Dic7—44no—
286D28—44no—
287D28—44no—
288D28—44no—
289D28—82no—
290D28—82no—
291C4×D7—48no—
292Dic14—44no—
293C7⋊C8—44no—
294H(5,𝔽2)—284no—
295H(5,𝔽2)—284no—
296C2×#41—144no—
297C2×#41—142no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—72no—
301C22×D4—141no—
302C22×D4—144no—
303C22×D4—142no—
304C22×D4—142no—
305C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
306C22×D4C22×D711yescharacteristic
307C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
308C23×C4C22×D711yescharacteristic
309C2×D8—144no—
310C2×M16—142no—
311C4⋊Q8—141no—
312#127—141no—
313#124—142no—
314#123—144no—
315#123—144no—
316C22⋊Q8—144no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—74no—
320#121—74no—
321#121—144no—
322#121—142no—
323#121—142no—
324#121—142no—
325#121—142no—
326#121—142no—
327#121—142no—
328#120—144no—
329#120—144no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4—142no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—72no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—142no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
349C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
350#106—144no—
351#102—144no—
352#102—144no—
353C22⋊C8—74no—
354C22⋊C8—142no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95C22×D711yescharacteristic
359#95C22×D711yescharacteristic
360C22×C7—21no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—22no—
363C22×C7—22no—
364C22×C7—22no—
365C22×C7—22no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—41no—
368C22×C7—41no—
369C22×C7—81no—
370C22×C7—81no—
371C22×C7—81no—
372C22×C7—81no—
373C22×C7—81no—
374C22×C7—81no—
375C22×C7—81no—
376C22×C7—81no—
377C22×C7—81no—
378C22×C7—81no—
379C22×C7C2×#12011yescharacteristic
380C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×D7—44no—
383C2×D7—44no—
384C2×D7—44no—
385C2×D7—164no—
386C2×D7—164no—
387C4×C7—22no—
388C4×C7—22no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—41no—
392C4×C7—41no—
393C4×C7—81no—
394C4×C7—81no—
395C4×C7—81no—
396Dic7—44no—
397C24—21no—
398C24—142no—
399C24—142no—
400C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
401C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
402#41—284no—
403#41—2816no—
404#41—284no—
405C2×Q8—142no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—74no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—144no—
422C2×D4—144no—
423C2×D4—144no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—2816no—
426C2×D4—284no—
427C2×D4—284no—
428C2×D4—284no—
429C2×D4—284no—
430C2×D4—562no—
431C2×D4—562no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—144no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4D4×D712yes—
443C22×C4D4×D712yes—
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C22×C4C23×D711yescharacteristic
449D8—564no—
450M16—562no—
451C2×C8—144no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—74no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—144no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C2×C7—21no—
475C2×C7—21no—
476C2×C7—42no—
477C2×C7—42no—
478C2×C7—161no—
479C2×C7#300311yescharacteristic
480C2×C7#302111yescharacteristic
481C2×C7#302611yescharacteristic
482D7—84no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—144no—
499C23—284no—
500C23—284no—
501C23—562no—
502C23—562no—
503C23—562no—
504C23—562no—
505C23#650012yes—
506C23#651212yes—
507C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
508Q8—284no—
509D4—28no—
510D4—44no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—284no—
514D4—284no—
515D4—284no—
516D4—288no—
517D4—288no—
518D4—284no—
519D4—284no—
520D4—562no—
521D4—562no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—144no—
544C2×C4—288no—
545C2×C4—284no—
546C2×C4—284no—
547C2×C4#650011yescharacteristic
548C2×C4#650011yescharacteristic
549C2×C4#651212yes—
550C2×C4C2×D4×D712yes—
551C8—284no—
552C7#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—284no—
573C22—284no—
574C22—284no—
575C22—1124no—
576C22—1124no—
577C22C2×#650011yescharacteristic
578C22C2×#651211yescharacteristic
579C22C2×#651211yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—284no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—161no—
595C2—564no—
596C2#1174037211yescharacteristic
597C2#1174082011yescharacteristic
598C2#1174084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2635C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2635D7
hypocenterC7#18350
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742854C2semidirect
2. C7×#2635C2semidirect
3. #11740072C2semidirect
4. #11729356C2semidirect
5. #11727472C2semidirect
6. #11727468C2semidirect
7. #11727457C2semidirect
8. #11727450C2semidirect
9. #11727285C2semidirect
11. C2×C7×#121C22semidirect
22. C7×#400C22semidirect
23. C7×#399C22semidirect
25. C7×#394C22semidirect
27. C7×#392C22semidirect
30. C7×#381C22semidirect
31. #89989C22semidirect
32. #89979C22semidirect
36. #89740C22semidirect
37. #89323C22semidirect
38. #89320C22semidirect
39. #89246C22semidirect
40. #89246C22semidirect
56. C22×D28D4semidirect
80. #6493D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
110. #2635D7semidirect
204. C2×#121C2×D7semidirect
212. #400C2×D7semidirect
213. #399C2×D7semidirect
215. #394C2×D7semidirect
217. #392C2×D7semidirect
220. #381C2×D7semidirect
552. C7#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
C7×#26352
#117400722
#117293562
#117274722
#117274682
#117274572
#117274502
#117272852
#183507