Finite Group Databasebeta

← #13328205

Subgroups — #13328205

Order 1792.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740072C212yesmaximal, complemented
3#11739867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729632C212yesmaximal, complemented
5#11729629C212yesmaximal, complemented
6#11729599C212yesmaximal, complemented
7#11729598C212yesmaximal, complemented
8#11729428C212yesmaximal, complemented
9#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×H(5,𝔽2)—21no—
11C7×#547—22no—
12C7×#546—24no—
13C7×D42—22no—
14C7×#537C2212yes—
15C7×#534—21no—
16C7×#534C2212yes—
17C7×#532—21no—
18C2×C7×#121—21no—
19C2×C7×#121C2212yes—
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C2×#6493C2211yescharacteristic, complemented
22#89995—21no—
23#89989—22no—
24#89985—21no—
25#89983C2211yescharacteristic, complemented
26#89979C2212yescomplemented
27#89811—24no—
28#89808C2214yescomplemented
29#89806C2214yescomplemented
30#89763C2211yescharacteristic, complemented
31#89758C2211yescharacteristic, complemented
32#89740—22no—
33#89732C2211yescharacteristic, complemented
34#89731—21no—
35#89721C2211yescharacteristic, complemented
36#89712—21no—
37#89332C2214yescomplemented
38#89332C2214yescomplemented
39#89323C2212yescomplemented
40#89320C2212yescomplemented
41#18350—71nomaximal, Sylow
42C7×H(5,𝔽2)—44no—
43C7×H(5,𝔽2)—44no—
44C2×C7×#41—24no—
45C2×C7×#41—22no—
46C22×C7×D4—24no—
47C22×C7×D4—22no—
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C22×C7×D4D412yescomplemented
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×#127—21no—
59C7×#124—22no—
60C7×#123—24no—
61C7×#123—24no—
62C7×C22⋊Q8—24no—
63C7×#121—22no—
64C7×#121—22no—
65C7×#121—24no—
66C7×#121—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121D414yescomplemented
71C7×#121C2314yes—
72C7×#120—24no—
73C7×#120—24no—
74C4×C7×D4—22no—
75C4×C7×D4—22no—
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4—22no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4—22no—
82C2×C7×C22⋊C4—22no—
83C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C7D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×#1141—24no—
89#6493—22no—
90#6493—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×#1136—22no—
98#6406—24no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95C2311yescharacteristic
103C7⋊#95C2311yescharacteristic
104C22⋊(C7⋊C8)—22no—
105C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
106#6383—24no—
107#6382—24no—
108#3496D711yescharacteristic, complemented
109#3192—72no—
110#2635—71no—
111#1616—72no—
112#1613—72no—
113#1598—72no—
114#1595—72no—
115#1510—72no—
116#1465—71no—
117C24×C7—22no—
118C24×C7—22no—
119C24×C7C2×D411yescharacteristic
120C24×C7C2×D411yescharacteristic
121C23×D7—21no—
122C7×#41—44no—
123C7×#41—416no—
124C7×#41—44no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—24no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—24no—
131C2×C7×D4—24no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—416no—
137C2×C7×D4—44no—
138C2×C7×D4—44no—
139C2×C7×D4—44no—
140C2×C7×D4—44no—
141C2×C7×D4—82no—
142C2×C7×D4—82no—
143C2×C7×D4C2×D414yes—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—24no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—81no—
150C22×C4×C7—81no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—81no—
161C2×C22⋊D7—81no—
162C2×C22⋊D7—81no—
163C2×C22⋊D7—81no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—81no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4C2×D414yes—
174C7×C22⋊C4—24no—
175C7×C22⋊C4—24no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—24no—
178C7×C22⋊C4—24no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—21no—
182C22⋊Dic7—81no—
183C22⋊Dic7—81no—
184#1141—84no—
185(C2×D7)⋊C4—41no—
186(C2×D7)⋊C4—41no—
187(C2×D7)⋊C4—42no—
188(C2×D7)⋊C4—81no—
189(C2×D7)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic7—22no—
191Dic7⋊C4—81no—
192#1136—82no—
193C2×C7⋊C8—24no—
194C2×H(5,𝔽2)—21no—
195#547—22no—
196#546—24no—
197D42—22no—
198#537C2×D712yes—
199#534—21no—
200#534C2×D712yes—
201#532—21no—
202C2×#121—21no—
203C2×#121—71no—
204C2×#121C2×D712yes—
205C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
206#481—74no—
207#481—142no—
208#469—144no—
209#447—74no—
210#447—142no—
211#407—72no—
212#400—71no—
213#399—71no—
214#394—71no—
215#394—141no—
216#392—71no—
217#392—141no—
218#388—141no—
219#386—141no—
220#381—71no—
221#327—74no—
222#327—74no—
223#324—72no—
224#323—72no—
225C23×C7—21no—
226C23×C7—21no—
227C23×C7—21no—
228C23×C7—21no—
229C23×C7—24no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—44no—
235C23×C7—44no—
236C23×C7—82no—
237C23×C7—82no—
238C23×C7—82no—
239C23×C7—82no—
240C23×C7#12012yes—
241C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—41no—
250C7×Q8—44no—
251C7×D4—28no—
252C7×D4—44no—
253C7×D4—44no—
254C7×D4—44no—
255C7×D4—48no—
256C7×D4—48no—
257C7×D4—44no—
258C7×D4—44no—
259C7×D4—82no—
260C7×D4—82no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—24no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—48no—
272C2×C4×C7—44no—
273C2×C4×C7—44no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—81no—
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C7C22×D412yes—
281C22⋊D7—84no—
282C22⋊D7—84no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292D28—44no—
293C7⋊C8—44no—
294H(5,𝔽2)—44no—
295H(5,𝔽2)—44no—
296C2×#41—24no—
297C2×#41—22no—
298C22×D4—24no—
299C22×D4—22no—
300C22×D4—22no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—71no—
303C22×D4—141no—
304C22×D4—141no—
305C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
306C22×D4C22⋊D712yescomplemented
307C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
308C23×C4C22×D711yescharacteristic
309C2×D8—144no—
310C2×M16—142no—
311C4⋊Q8—21no—
312#127—21no—
313#124—22no—
314#123—24no—
315#123—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—142no—
325#121—142no—
326#121C22⋊D714yescomplemented
327#121C22×D714yes—
328#120—24no—
329#120—24no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D712yescomplemented
338C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
349C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
350#106—144no—
351#102—144no—
352#102—144no—
353C22⋊C8—74no—
354C22⋊C8—142no—
355#95—71no—
356#95—71no—
357#95—141no—
358#95—141no—
359#95—141no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—22no—
363C22×C7—22no—
364C22×C7—22no—
365C22×C7—22no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—41no—
368C22×C7—41no—
369C22×C7—44no—
370C22×C7—44no—
371C22×C7—44no—
372C22×C7—81no—
373C22×C7—81no—
374C22×C7—81no—
375C22×C7—164no—
376C22×C7—164no—
377C22×C7C2×#12011yescharacteristic
378C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C2×D7—81no—
381C2×D7—81no—
382C2×D7—81no—
383C2×D7—81no—
384C2×D7—81no—
385C2×D7—81no—
386C2×D7—81no—
387C4×C7—22no—
388C4×C7—22no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—44no—
392C4×C7—41no—
393C4×C7—41no—
394Dic7—81no—
395Dic7—81no—
396Dic7—81no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—141no—
400C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
401C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
402#41—44no—
403#41—416no—
404#41—44no—
405C2×Q8—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—282no—
426C2×D4—561no—
427C2×D4—561no—
428C2×D4—561no—
429C2×D4—561no—
430C2×D4—561no—
431C2×D4C2×C22⋊D714yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D712yes—
447C22×C4C2×C22⋊D712yes—
448C22×C4C23×D711yescharacteristic
449D8—564no—
450M16—562no—
451C2×C8—144no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—561no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—282no—
466C22⋊C4—281no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—561no—
469C22⋊C4—561no—
470C22⋊C4—561no—
471C22⋊C4—561no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C2×C7—21no—
475C2×C7—21no—
476C2×C7—42no—
477C2×C7—42no—
478C2×C7—84no—
479C2×C7#300311yescharacteristic
480C2×C7#302111yescharacteristic
481C2×C7#302611yescharacteristic
482D7—161no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—24no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—281no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23—281no—
502C23—281no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505C23#649512yes—
506C23#651612yes—
507C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
508Q8—44no—
509D4—28no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—48no—
514D4—48no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—284no—
520D4—564no—
521D4—564no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4#649512yes—
548C2×C4#651611yescharacteristic
549C2×C4#651611yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D712yes—
551C8—284no—
552C7#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—164no—
569C22—164no—
570C22—561no—
571C22—561no—
572C22—561no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22—561no—
577C22C2×#649511yescharacteristic
578C22C2×#649511yescharacteristic
579C22C2×#651611yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—561no—
588C4—561no—
589C4—561no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—84no—
595C2—1121no—
596C2#1174148311yescharacteristic
597C2#1174155511yescharacteristic
598C2#1174156711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3496C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3496D7
hypocenterC7#18350
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3496C2semidirect
2. #11740072C2semidirect
3. #11739867C2semidirect
4. #11729632C2semidirect
5. #11729629C2semidirect
6. #11729599C2semidirect
7. #11729598C2semidirect
8. #11729428C2semidirect
9. #11729356C2semidirect
21. C2×#6493C22semidirect
25. #89983C22semidirect
26. #89979C22semidirect
28. #89808C22semidirect
29. #89806C22semidirect
30. #89763C22semidirect
31. #89758C22semidirect
33. #89732C22semidirect
35. #89721C22semidirect
37. #89332C22semidirect
38. #89332C22semidirect
39. #89323C22semidirect
40. #89320C22semidirect
51. C22×C7×D4D4semidirect
70. C7×#121D4semidirect
79. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
108. #3496D7semidirect
306. C22×D4C22⋊D7semidirect
326. #121C22⋊D7semidirect
337. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
552. C7#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34962
#117400722
#117398672
#117296322
#117296292
#117295992
#117295982
#117294282
#117293562
#183507