Finite Group Databasebeta

← #13328206

Subgroups — #13328206

Order 1792.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738785C212yesmaximal, complemented
3#11735497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728925C212yesmaximal, complemented
7#11727468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726058C212yesmaximal, complemented
9#11726047C212yesmaximal, complemented
10#11725875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6548—21no—
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×#6502—21no—
15#90346—22no—
16#90345—22no—
17#90296—21no—
18D7×#121C2212yes—
19#90288C2212yes—
20#90287—21no—
21#90282—22no—
22#90281—22no—
23C2×#6458C2211yescharacteristic, complemented
24#90184C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
26C7×#481C2212yescomplemented
27C7×#399C2211yescharacteristic, complemented
28#89808C2212yescomplemented
29#89763—21no—
30#89762—21no—
31#89754C2211yescharacteristic, complemented
32#89740C2212yescomplemented
33#89732—21no—
34#89732C2211yescharacteristic, complemented
35#89730—21no—
36#89637—22no—
37#89635—22no—
38#89554—22no—
39#89545—22no—
40#89504C2212yescomplemented
41#89498C2212yescomplemented
42#89444C2211yescharacteristic, complemented
43#89436C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89264C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18350—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C22⋊D7—22no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
58C23×Dic7D411yescharacteristic
59#6548—44no—
60#6548—44no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1159—22no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×D4×D7—22no—
65C2×D4×D7D412yescomplemented
66C2×#1157—22no—
67C22×D28—21no—
68C22×D28C2311yescharacteristic
69C22×C4×D7C2311yescharacteristic
70C7×#123—22no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121C2312yes—
73C7×#120—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6503—21no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6501D412yescomplemented
86#6500—22no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1141—22no—
89#6493—21no—
90#6493C2312yes—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
101C2×D56—22no—
102C2×#1131—22no—
103#6459—22no—
104#6458—22no—
105#6458—22no—
106#6458D412yescomplemented
107#6457—22no—
108#6456—21no—
109D7×C4⋊C4D412yescomplemented
110#6451—21no—
111#6449—22no—
112#6448—22no—
113#6447—22no—
114#6447—22no—
115#6446—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121D7×C22⋊C4—22no—
122#6441—22no—
123C7×#106—22no—
124C7×#102—22no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×#95C2311yescharacteristic
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6395—22no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6383—22no—
135#6383—22no—
136#6382—22no—
137#3496—71no—
138#3192—72no—
139#2635—71no—
140#1616—72no—
141#1613—71no—
142#1613D711yescharacteristic, complemented
143#1598—72no—
144#1595—71no—
145#1595—71no—
146#1510—72no—
147#1465—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—21no—
151C23×D7—22no—
152C23×D7—21no—
153C23×D7C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—48no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—82no—
179C2×C22⋊D7—81no—
180C2×C22⋊D7—81no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—81no—
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190#1159—44no—
191#1159—48no—
192#1159—44no—
193D4×D7—48no—
194D4×D7—44no—
195D4×D7—44no—
196D4×D7—82no—
197#1157—48no—
198C2×D28—22no—
199C2×D28—22no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—42no—
202C2×D28—81no—
203C2×D28—81no—
204C2×D28—81no—
205C2×D28C2×D412yes—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—81no—
209C2×C4×D7C2×D412yes—
210C2×C4×D7C2×D412yes—
211C2×Dic14—22no—
212C2×C7×C8—22no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—22no—
215C7×C4⋊C4—81no—
216C7×C4⋊C4C2×D412yes—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—81no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223#1141—82no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231(C2×D7)⋊C4—42no—
232(C2×D7)⋊C4—81no—
233(C2×D7)⋊C4—81no—
234(C2×D7)⋊C4—81no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7C2×D412yes—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243D56—82no—
244#1131—82no—
245C2×H(5,𝔽2)—141no—
246#547—142no—
247#546—142no—
248#546—142no—
249D42—142no—
250#537—72no—
251#534—71no—
252#534—141no—
253#534C2×D711yescharacteristic
254#532—141no—
255C2×#121—72no—
256C2×#121—71no—
257C2×#121—141no—
258C2×C4×D4—71no—
259#481—72no—
260#481—142no—
261#481C2×D712yescomplemented
262#469—142no—
263#469—142no—
264#447—72no—
265#447—72no—
266#447—142no—
267#407—72no—
268#400—71no—
269#399C2×D711yescharacteristic, complemented
270#394—71no—
271#394—141no—
272#392—71no—
273#392—141no—
274#388—141no—
275#386—141no—
276#381—71no—
277#327—72no—
278#327—72no—
279#327—72no—
280#327C2×D712yescomplemented
281#324—72no—
282#323—71no—
283#323C2×D711yescharacteristic, complemented
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—81no—
291C23×C7—81no—
292C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—22no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—44no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—82no—
309C22×D7—82no—
310C22×D7—81no—
311C22×D7—81no—
312C22×D7#12012yes—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—44no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—81no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7C22×D412yes—
330C22⋊D7—28no—
331C22⋊D7—44no—
332C22⋊D7—44no—
333C22⋊D7—44no—
334C22⋊D7—44no—
335C22⋊D7—42no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—82no—
338C22⋊D7—84no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—44no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—81no—
352C2×Dic7#12011yescharacteristic
353C2×Dic7#12011yescharacteristic
354C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
355D28—42no—
356D28—42no—
357D28—42no—
358D28—44no—
359D28—81no—
360D28—84no—
361C4×D7—42no—
362C4×D7—42no—
363C4×D7—44no—
364C4×D7—44no—
365Dic14—44no—
366C7×C8—42no—
367C7⋊C8—42no—
368H(5,𝔽2)—284no—
369H(5,𝔽2)—284no—
370C2×#41—142no—
371C2×#41—142no—
372C2×#41—142no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—72no—
375C22×D4—71no—
376C22×D4—71no—
377C22×D4—141no—
378C22×D4—142no—
379C22×D4—142no—
380C22×D4—142no—
381C22×D4—141no—
382C22×D4—141no—
383C22×D4—141no—
384C23×C4—71no—
385C23×C4—71no—
386C2×D8—142no—
387C2×D8—142no—
388C2×M16—142no—
389C4⋊Q8—141no—
390#127—141no—
391#124—142no—
392#123—22no—
393#123—142no—
394#123—142no—
395#123—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398#121—21no—
399#121—72no—
400#121—72no—
401#121—72no—
402#121—142no—
403#121—142no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#121—142no—
407#121—142no—
408#121—142no—
409#121—141no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121C22×D712yes—
413#120—22no—
414#120—142no—
415#120—142no—
416#120—142no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—141no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—72no—
424C2×C4⋊C4—71no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—71no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
438C2×C42—71no—
439#106—22no—
440#106—142no—
441#102—22no—
442#102—142no—
443#102—142no—
444#102—142no—
445C22⋊C8—72no—
446C22⋊C8—142no—
447C22⋊C8C22×D712yes—
448#95—71no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451#95—141no—
452#95C22×D711yescharacteristic
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—22no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7—162no—
464C22×C7C2×#12011yescharacteristic
465C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×D7—22no—
468C2×D7—22no—
469C2×D7—22no—
470C2×D7—42no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—81no—
474C2×D7—81no—
475C2×D7—81no—
476C2×D7—81no—
477C2×D7—81no—
478C2×D7—81no—
479C2×D7—81no—
480C2×D7—81no—
481C2×D7—81no—
482C2×D7—164no—
483C2×D7—162no—
484C4×C7—22no—
485C4×C7—42no—
486C4×C7—41no—
487C4×C7—81no—
488C4×C7—81no—
489Dic7—22no—
490Dic7—21no—
491Dic7—21no—
492Dic7—42no—
493Dic7—41no—
494Dic7—81no—
495C24—21no—
496C24—71no—
497C24—142no—
498C24—141no—
499C24—141no—
500C24D4×D711yescharacteristic
501#41—288no—
502#41—284no—
503#41—284no—
504#41—288no—
505C2×Q8—142no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—72no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—141no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—282no—
525C2×D4—288no—
526C2×D4—284no—
527C2×D4—284no—
528C2×D4—288no—
529C2×D4—282no—
530C2×D4—282no—
531C2×D4—282no—
532C2×D4—561no—
533C2×D4—561no—
534C2×D4—561no—
535C2×D4—562no—
536C2×D4—562no—
537C2×D4—561no—
538C2×D4—561no—
539C2×D4D4×D712yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—71no—
544C22×C4—71no—
545C22×C4—72no—
546C22×C4—72no—
547C22×C4—71no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4—142no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—141no—
552C22×C4—141no—
553C22×C4—142no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—561no—
556C22×C4—561no—
557C22×C4D4×D711yescharacteristic
558C22×C4C23×D711yescharacteristic
559D8—562no—
560D8—562no—
561M16—562no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—142no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—72no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4D4×D712yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—282no—
585C22⋊C4—281no—
586C22⋊C4—281no—
587C22⋊C4—561no—
588C22⋊C4—561no—
589C22⋊C4—561no—
590C42—141no—
591C42—141no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—21no—
594C2×C7—42no—
595C2×C7—82no—
596C2×C7#300311yescharacteristic
597C2×C7#302111yescharacteristic
598C2×C7#302611yescharacteristic
599D7—42no—
600D7—82no—
601D7—161no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—72no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—141no—
612C23—141no—
613C23—142no—
614C23—281no—
615C23—281no—
616C23—282no—
617C23—281no—
618C23—281no—
619C23—281no—
620C23—281no—
621C23—284no—
622C23—281no—
623C23—281no—
624C23—281no—
625C23—562no—
626C23—562no—
627C23—561no—
628C23—561no—
629C23#647712yes—
630C23C2×D4×D711yescharacteristic
631Q8—284no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—148no—
638D4—282no—
639D4—282no—
640D4—282no—
641D4—284no—
642D4—284no—
643D4—284no—
644D4—284no—
645D4—284no—
646D4—282no—
647D4—282no—
648D4—561no—
649D4—564no—
650D4—562no—
651D4—564no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—72no—
664C2×C4—71no—
665C2×C4—71no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—142no—
670C2×C4—282no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—284no—
673C2×C4—284no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—284no—
677C2×C4—282no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—561no—
683C2×C4C2×D4×D712yes—
684C8—42no—
685C8—282no—
686C7#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—142no—
698C22—142no—
699C22—142no—
700C22—162no—
701C22—282no—
702C22—282no—
703C22—282no—
704C22—561no—
705C22—561no—
706C22—561no—
707C22—561no—
708C22—561no—
709C22—561no—
710C22—561no—
711C22—561no—
712C22—561no—
713C22—1122no—
714C22—1124no—
715C22D7×#12011yescharacteristic
716C22C2×#647711yescharacteristic
717C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—141no—
724C4—141no—
725C4—142no—
726C4—281no—
727C4—282no—
728C4—561no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—82no—
733C2—282no—
734C2—562no—
735C2—1121no—
736C2#1173759111yescharacteristic
737C2#1173772411yescharacteristic
738C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1613C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1613D7
hypocenterC7#18350
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743366C2semidirect
2. #11738785C2semidirect
3. #11735497C2semidirect
4. C7×#1613C2semidirect
5. #11729599C2semidirect
6. #11728925C2semidirect
7. #11727468C2semidirect
8. #11726058C2semidirect
9. #11726047C2semidirect
10. #11725875C2semidirect
11. #11725860C2semidirect
23. C2×#6458C22semidirect
26. C7×#481C22semidirect
27. C7×#399C22semidirect
28. #89808C22semidirect
31. #89754C22semidirect
32. #89740C22semidirect
34. #89732C22semidirect
40. #89504C22semidirect
41. #89498C22semidirect
42. #89444C22semidirect
43. #89436C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#323C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89320C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89264C22semidirect
50. #89246C22semidirect
65. C2×D4×D7D4semidirect
85. #6501D4semidirect
106. #6458D4semidirect
109. D7×C4⋊C4D4semidirect
142. #1613D7semidirect
261. #481C2×D7semidirect
269. #399C2×D7semidirect
280. #327C2×D7semidirect
283. #323C2×D7semidirect
686. C7#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433662
#117387852
#117354972
C7×#16132
#117295992
#117289252
#117274682
#117260582
#117260472
#117258752
#117258602
#183507