Finite Group Databasebeta

← #13328208

Subgroups — #13328208

Order 1792.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738785C212yesmaximal, complemented
3#11735657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728922C212yesmaximal, complemented
7#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726058C212yesmaximal, complemented
9#11726038C212yesmaximal, complemented
10#11725899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6553—21no—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90523—21no—
15#90322—22no—
16#90321—22no—
17#90303—22no—
18#90300—22no—
19#90296—21no—
20#90296C2212yes—
21D7×#121—21no—
22D7×#121C2212yes—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6458C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6456C2211yescharacteristic
26C7×#481C2212yescomplemented
27C7×#400C2211yescharacteristic, complemented
28#89808C2212yescomplemented
29#89764C2211yescharacteristic, complemented
30#89763C2211yescharacteristic, complemented
31#89740C2212yescomplemented
32#89637—22no—
33#89635—22no—
34#89554—22no—
35#89545—22no—
36#89504C2212yescomplemented
37#89498C2212yescomplemented
38#89444—21no—
39#89443—21no—
40#89443C2211yescharacteristic, complemented
41#89441—21no—
42#89437—21no—
43#89436C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89323C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18350—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53#6553—44no—
54#6553—44no—
55C2×#1161—22no—
56C2×D4×D7—22no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×D4×D7—22no—
59C2×D4×D7—21no—
60C2×D4×D7D412yescomplemented
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—21no—
63C22×D28—22no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28—21no—
66C22×D28D411yescharacteristic
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C22×C4×D7D411yescharacteristic
69C22×C4×D7C2311yescharacteristic
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×#121—22no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121C2312yes—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#6510—21no—
77#6507—21no—
78#6503—21no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6501—21no—
82#6501D412yescomplemented
83#6500—22no—
84#6500—22no—
85#6499—21no—
86C2×#1141—22no—
87#6493—21no—
88#6493C2312yes—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
101C2×D56—22no—
102C2×#1131—22no—
103#6460—22no—
104#6458—21no—
105#6458—22no—
106#6458—22no—
107#6458—22no—
108#6458D412yescomplemented
109#6457—22no—
110#6457—22no—
111#6456—22no—
112#6456—22no—
113D7×C4⋊C4—21no—
114D7×C4⋊C4D412yescomplemented
115#6447—22no—
116#6447—22no—
117#6446—22no—
118#6446—22no—
119#6445—22no—
120#6445—22no—
121D7×C22⋊C4—22no—
122D7×C22⋊C4—22no—
123C7×#106—22no—
124C7×#102—22no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×#95—21no—
127C7×#95—21no—
128C7×#95C2311yescharacteristic
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6395—22no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6383—22no—
135#6383—22no—
136#6382—22no—
137#3496—71no—
138#3192—72no—
139#2635—71no—
140#1616—71no—
141#1616D711yescharacteristic, complemented
142#1613—72no—
143#1598—71no—
144#1598—71no—
145#1595—72no—
146#1510—72no—
147#1465—71no—
148C23×D7—22no—
149C23×D7—22no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7C2×D411yescharacteristic
152C23×D7C2×D411yescharacteristic
153C7×#41—42no—
154C7×#41—42no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174#1161—48no—
175D4×D7—48no—
176D4×D7—44no—
177D4×D7—44no—
178D4×D7—44no—
179D4×D7—44no—
180D4×D7—82no—
181D4×D7—82no—
182#1157—48no—
183#1157—42no—
184#1157—42no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—22no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—48no—
194C2×D28—42no—
195C2×D28—42no—
196C2×D28—81no—
197C2×D28—81no—
198C2×D28—81no—
199C2×D28—81no—
200C2×D28—81no—
201C2×D28C2×D412yes—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—81no—
208C2×C4×D7—81no—
209C2×C4×D7C2×D412yes—
210C2×C4×D7C2×D412yes—
211C2×Dic14—21no—
212C2×C7×C8—22no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—22no—
215C7×C4⋊C4—22no—
216C7×C4⋊C4C2×D412yes—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221#1141—82no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—42no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231(C2×D7)⋊C4—81no—
232(C2×D7)⋊C4—81no—
233(C2×D7)⋊C4—81no—
234(C2×D7)⋊C4—81no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7C2×D412yes—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—81no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243D56—82no—
244#1131—82no—
245C2×H(5,𝔽2)—141no—
246#547—142no—
247#546—142no—
248#546—142no—
249D42—142no—
250#537—71no—
251#537C2×D711yescharacteristic
252#534—72no—
253#534—141no—
254#532—141no—
255C2×#121—72no—
256C2×#121—71no—
257C2×#121—141no—
258C2×C4×D4—71no—
259#481—72no—
260#481—142no—
261#481C2×D712yescomplemented
262#469—142no—
263#469—142no—
264#447—72no—
265#447—72no—
266#447—142no—
267#407—72no—
268#400C2×D711yescharacteristic, complemented
269#399—71no—
270#394—71no—
271#394—141no—
272#392—71no—
273#392—141no—
274#388—141no—
275#386—141no—
276#381—71no—
277#327—72no—
278#327—72no—
279#327—72no—
280#327C2×D712yescomplemented
281#324—71no—
282#324C2×D711yescharacteristic, complemented
283#323—72no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—22no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—44no—
294C22×D7—44no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—82no—
305C22×D7—82no—
306C22×D7—82no—
307C22×D7—82no—
308C22×D7#12012yes—
309C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C7×Q8—42no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—81no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—44no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×C4×C7C22×D412yes—
331C22⋊D7—44no—
332C22⋊D7—44no—
333C22⋊D7—44no—
334C22⋊D7—42no—
335C22⋊D7—42no—
336C22⋊D7—82no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7#12011yescharacteristic
345C2×Dic7#12011yescharacteristic
346D28—28no—
347D28—42no—
348D28—42no—
349D28—42no—
350D28—42no—
351D28—44no—
352D28—44no—
353D28—81no—
354D28—84no—
355D28—84no—
356C4×D7—42no—
357C4×D7—42no—
358C4×D7—42no—
359C4×D7—44no—
360C4×D7—44no—
361C4×D7—44no—
362C4×D7—81no—
363Dic14—42no—
364C7×C8—42no—
365C7⋊C8—42no—
366H(5,𝔽2)—284no—
367H(5,𝔽2)—284no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—142no—
370C2×#41—142no—
371C2×#41—141no—
372C22×D4—72no—
373C22×D4—71no—
374C22×D4—71no—
375C22×D4—142no—
376C22×D4—141no—
377C22×D4—141no—
378C22×D4—142no—
379C22×D4—142no—
380C22×D4—142no—
381C22×D4—141no—
382C23×C4—71no—
383C23×C4—71no—
384C2×D8—142no—
385C2×D8—142no—
386C2×M16—142no—
387C4⋊Q8—141no—
388#127—141no—
389#124—141no—
390#124—141no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393#123—142no—
394#123—142no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—142no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—72no—
400#121—72no—
401#121—72no—
402#121—142no—
403#121—142no—
404#121—142no—
405#121—141no—
406#121—142no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—141no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121C22×D712yes—
413#120—142no—
414#120—142no—
415#120—142no—
416#120—142no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—142no—
421C2×C4⋊C4—72no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—71no—
427C2×C22⋊C4—71no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C42—71no—
437#106—22no—
438#106—142no—
439#102—22no—
440#102—142no—
441#102—142no—
442#102—142no—
443C22⋊C8—72no—
444C22⋊C8—142no—
445C22⋊C8C22×D712yes—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—71no—
449#95—141no—
450#95C22×D711yescharacteristic
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7C2×#12011yescharacteristic
457C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×D7—22no—
460C2×D7—22no—
461C2×D7—22no—
462C2×D7—22no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—41no—
465C2×D7—42no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—42no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—81no—
472C2×D7—81no—
473C2×D7—81no—
474C2×D7—81no—
475C2×D7—81no—
476C2×D7—81no—
477C2×D7—81no—
478C2×D7—81no—
479C2×D7—164no—
480C2×D7—164no—
481C4×C7—22no—
482C4×C7—22no—
483C4×C7—42no—
484C4×C7—41no—
485C4×C7—81no—
486C4×C7—81no—
487Dic7—21no—
488Dic7—21no—
489Dic7—42no—
490Dic7—41no—
491Dic7—81no—
492C24—71no—
493C24—71no—
494C24—142no—
495C24—142no—
496C24—141no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—282no—
500#41—288no—
501#41—288no—
502#41—282no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—141no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—72no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—141no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—288no—
523C2×D4—282no—
524C2×D4—282no—
525C2×D4—288no—
526C2×D4—284no—
527C2×D4—284no—
528C2×D4—284no—
529C2×D4—284no—
530C2×D4—561no—
531C2×D4—561no—
532C2×D4—561no—
533C2×D4—561no—
534C2×D4—561no—
535C2×D4—562no—
536C2×D4—562no—
537C2×D4D4×D712yes—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—71no—
542C22×C4—72no—
543C22×C4—72no—
544C22×C4—71no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4—142no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—561no—
552C22×C4—561no—
553C22×C4D4×D711yescharacteristic
554C22×C4D4×D711yescharacteristic
555C22×C4C23×D711yescharacteristic
556D8—562no—
557D8—562no—
558M16—562no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—142no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—72no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—561no—
569C4⋊C4D4×D712yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—281no—
581C22⋊C4—281no—
582C22⋊C4—282no—
583C22⋊C4—561no—
584C22⋊C4—561no—
585C22⋊C4—561no—
586C22⋊C4—561no—
587C42—141no—
588C42—141no—
589C2×C7—21no—
590C2×C7—21no—
591C2×C7—82no—
592C2×C7#300311yescharacteristic
593C2×C7#302111yescharacteristic
594C2×C7#302611yescharacteristic
595D7—42no—
596D7—42no—
597D7—82no—
598D7—161no—
599C23—22no—
600C23—72no—
601C23—72no—
602C23—141no—
603C23—141no—
604C23—141no—
605C23—141no—
606C23—142no—
607C23—281no—
608C23—281no—
609C23—281no—
610C23—281no—
611C23—281no—
612C23—281no—
613C23—281no—
614C23—281no—
615C23—284no—
616C23—284no—
617C23—281no—
618C23—281no—
619C23—281no—
620C23—562no—
621C23—562no—
622C23—562no—
623C23—562no—
624C23C2×D4×D711yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—282no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—148no—
633D4—282no—
634D4—282no—
635D4—282no—
636D4—282no—
637D4—284no—
638D4—284no—
639D4—284no—
640D4—284no—
641D4—284no—
642D4—282no—
643D4—282no—
644D4—561no—
645D4—564no—
646D4—564no—
647D4—562no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—71no—
662C2×C4—71no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—142no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—282no—
667C2×C4—284no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—284no—
670C2×C4—284no—
671C2×C4—281no—
672C2×C4—281no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—561no—
677C2×C4#647712yes—
678C2×C4C2×D4×D712yes—
679C8—42no—
680C8—282no—
681C7#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—142no—
688C22—142no—
689C22—142no—
690C22—142no—
691C22—282no—
692C22—281no—
693C22—281no—
694C22—282no—
695C22—282no—
696C22—282no—
697C22—561no—
698C22—561no—
699C22—561no—
700C22—561no—
701C22—561no—
702C22—561no—
703C22—561no—
704C22—561no—
705C22—561no—
706C22—561no—
707C22—1124no—
708C22—1124no—
709C22D7×#12011yescharacteristic
710C22C2×#647711yescharacteristic
711C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—141no—
719C4—141no—
720C4—281no—
721C4—282no—
722C4—561no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2—282no—
727C2—282no—
728C2—562no—
729C2—1121no—
730C2#1173759111yescharacteristic
731C2#1173773111yescharacteristic
732C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1616C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1616D7
hypocenterC7#18350
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743450C2semidirect
2. #11738785C2semidirect
3. #11735657C2semidirect
4. C7×#1616C2semidirect
5. #11729632C2semidirect
6. #11728922C2semidirect
7. #11727472C2semidirect
8. #11726058C2semidirect
9. #11726038C2semidirect
10. #11725899C2semidirect
11. #11725885C2semidirect
24. C2×#6458C22semidirect
26. C7×#481C22semidirect
27. C7×#400C22semidirect
28. #89808C22semidirect
29. #89764C22semidirect
30. #89763C22semidirect
31. #89740C22semidirect
36. #89504C22semidirect
37. #89498C22semidirect
40. #89443C22semidirect
43. #89436C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#324C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89323C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
60. C2×D4×D7D4semidirect
82. #6501D4semidirect
108. #6458D4semidirect
114. D7×C4⋊C4D4semidirect
141. #1616D7semidirect
261. #481C2×D7semidirect
268. #400C2×D7semidirect
280. #327C2×D7semidirect
282. #324C2×D7semidirect
681. C7#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434502
#117387852
#117356572
C7×#16162
#117296322
#117289222
#117274722
#117260582
#117260382
#117258992
#117258852
#183507