Finite Group Databasebeta

← #13328209

Subgroups — #13328209

Order 1792.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736086C212yesmaximal, complemented
4C7×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727732C212yesmaximal, complemented
6#11725891C212yesmaximal, complemented
7#11725885C212yesmaximal, complemented
8#11725866C212yesmaximal, complemented
9#11725860C212yesmaximal, complemented
10C2×#6548—21no—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×#6493—21no—
13C2×#6493C2212yes—
14C2×#6493C2211yescharacteristic, complemented
15#90246—22no—
16#90245—24no—
17D4×D28—22no—
18#90201C2212yes—
19#90184—21no—
20#90184C2212yes—
21#90168—21no—
22C7×#407C2212yescomplemented
23#89995—21no—
24#89985—21no—
25#89983C2211yescharacteristic, complemented
26#89907—24no—
27#89763C2211yescharacteristic, complemented
28#89758C2211yescharacteristic, complemented
29#89732C2211yescharacteristic, complemented
30#89731—21no—
31#89721C2211yescharacteristic, complemented
32#89712—21no—
33#89507—22no—
34#89507C2214yescomplemented
35#89504—22no—
36#89504C2214yescomplemented
37C7×#324C2212yescomplemented
38C7×#323C2212yescomplemented
39#89265C2214yescomplemented
40#89265C2214yescomplemented
41#18350—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—22no—
46C22×C22⋊D7—22no—
47C22×C22⋊D7—21no—
48C22×C22⋊D7—21no—
49#6548—44no—
50#6548—44no—
51C2×#1159—24no—
52C2×D4×D7—24no—
53C2×#1157—22no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28D412yescomplemented
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C2×C7×M16—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66#6493—22no—
67#6493—22no—
68#6493—22no—
69#6493—22no—
70#6493—22no—
71#6493—22no—
72#6493—22no—
73#6493—22no—
74#6493D414yescomplemented
75#6493C2314yes—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×D56—24no—
87#6460—24no—
88#6458—24no—
89#6449—24no—
90#6449—24no—
91#6445—24no—
92#6445—24no—
93#6438—22no—
94#6437—21no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28—22no—
97#6432—21no—
98C7×C22⋊C8—22no—
99C7×C22⋊C8C2314yes—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95C2311yescharacteristic
104C7⋊#95C2311yescharacteristic
105#6395—24no—
106#6395—24no—
107#6391—24no—
108#3496—71no—
109#3192—72no—
110#2635—71no—
111#1616—72no—
112#1613—72no—
113#1598—72no—
114#1595—72no—
115#1510—72no—
116#1465D711yescharacteristic, complemented
117C24×C7C2×D411yescharacteristic
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C23×D7—22no—
120C23×D7—22no—
121C23×D7—21no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—81no—
128C22×C4×C7—81no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—24no—
137C2×C22⋊D7—24no—
138C2×C22⋊D7—24no—
139C2×C22⋊D7—44no—
140C2×C22⋊D7—44no—
141C2×C22⋊D7—44no—
142C2×C22⋊D7—44no—
143C2×C22⋊D7—42no—
144C2×C22⋊D7—42no—
145C2×C22⋊D7—81no—
146C2×C22⋊D7—81no—
147C2×C22⋊D7—81no—
148C2×C22⋊D7—81no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154#1159—416no—
155D4×D7—416no—
156#1157—44no—
157#1157—44no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—81no—
164C2×D28—82no—
165C2×D28—82no—
166C2×D28C2×D414yes—
167C2×C4×D7—24no—
168C2×Dic14—22no—
169C7×M16—82no—
170C2×C7×C8—24no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C42×C7—21no—
175C42×C7—21no—
176C22⋊Dic7—81no—
177C22⋊Dic7—81no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—41no—
183(C2×D7)⋊C4—41no—
184(C2×D7)⋊C4—42no—
185(C2×D7)⋊C4—81no—
186(C2×D7)⋊C4—81no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7C2×D414yes—
192Dic7⋊C4—81no—
193D56—84no—
194C2×H(5,𝔽2)—141no—
195#547—142no—
196#546—144no—
197D42—142no—
198#537—72no—
199#534—72no—
200#534—141no—
201#532—141no—
202C2×#121—72no—
203C2×#121—71no—
204C2×#121—141no—
205C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
206#481—74no—
207#481—142no—
208#469—144no—
209#447—74no—
210#447—142no—
211#407C2×D712yescomplemented
212#400—71no—
213#399—71no—
214#394—71no—
215#394—141no—
216#392—71no—
217#392—141no—
218#388—141no—
219#386—141no—
220#381—71no—
221#327—74no—
222#327—74no—
223#324C2×D712yescomplemented
224#323C2×D712yescomplemented
225C23×C7—21no—
226C23×C7—21no—
227C23×C7—21no—
228C23×C7—21no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7#12012yes—
234C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23×C7C22×D411yescharacteristic
236C22×D7—24no—
237C22×D7—44no—
238C22×D7—44no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—82no—
247C22×D7—82no—
248C22×D7—82no—
249C22×D7—82no—
250C7×D4—28no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—81no—
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C7C22×D412yes—
267C22⋊D7—48no—
268C22⋊D7—48no—
269C22⋊D7—44no—
270C22⋊D7—44no—
271C22⋊D7—84no—
272C22⋊D7—84no—
273C2×Dic7—24no—
274C2×Dic7—44no—
275C2×Dic7—44no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285D28—44no—
286D28—44no—
287D28—44no—
288D28—44no—
289D28—82no—
290D28—82no—
291C4×D7—48no—
292Dic14—44no—
293C7×C8—44no—
294H(5,𝔽2)—284no—
295H(5,𝔽2)—284no—
296C2×#41—144no—
297C2×#41—142no—
298C22×D4—72no—
299C22×D4—71no—
300C22×D4—141no—
301C22×D4—144no—
302C22×D4—142no—
303C22×D4—142no—
304C22×D4—141no—
305C22×D4—141no—
306C22×D4D2811yescharacteristic
307C23×C4D2811yescharacteristic
308C23×C4C22×D711yescharacteristic
309C2×D8—144no—
310C2×M16—22no—
311C4⋊Q8—141no—
312#127—141no—
313#124—142no—
314#123—144no—
315#123—144no—
316C22⋊Q8—144no—
317#121—74no—
318#121—74no—
319#121—144no—
320#121—142no—
321#121—142no—
322#121—142no—
323#121—142no—
324#121—142no—
325#121—142no—
326#121—142no—
327#121—142no—
328#120—144no—
329#120—144no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4—142no—
334C2×C4⋊C4—72no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—142no—
340C2×C22⋊C4—142no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
349C2×C42D2811yescharacteristic
350#106—144no—
351#102—144no—
352#102—144no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8C22×D714yes—
355#95—71no—
356#95—71no—
357#95—141no—
358#95—141no—
359#95—141no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—22no—
363C22×C7—22no—
364C22×C7—22no—
365C22×C7—22no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—41no—
368C22×C7—41no—
369C22×C7—81no—
370C22×C7—81no—
371C22×C7—81no—
372C22×C7C2×#12011yescharacteristic
373C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C2×D7—44no—
376C2×D7—44no—
377C2×D7—44no—
378C2×D7—81no—
379C2×D7—81no—
380C2×D7—81no—
381C2×D7—81no—
382C2×D7—81no—
383C2×D7—81no—
384C2×D7—81no—
385C2×D7—164no—
386C2×D7—164no—
387C4×C7—22no—
388C4×C7—22no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—41no—
392C4×C7—41no—
393Dic7—44no—
394Dic7—81no—
395Dic7—81no—
396Dic7—81no—
397C24—142no—
398C24—142no—
399C24—141no—
400C24C2×D2811yescharacteristic
401C24C2×D2811yescharacteristic
402#41—284no—
403#41—2816no—
404#41—284no—
405C2×Q8—142no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—74no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—144no—
414C2×D4—144no—
415C2×D4—144no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—2816no—
419C2×D4—284no—
420C2×D4—284no—
421C2×D4—284no—
422C2×D4—284no—
423C2×D4—282no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—561no—
426C2×D4—562no—
427C2×D4—562no—
428C2×D4—561no—
429C2×D4—561no—
430C2×D4—561no—
431C2×D4—561no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—144no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4C2×D2811yescharacteristic
443C22×C4C2×D2811yescharacteristic
444C22×C4C2×D2811yescharacteristic
445C22×C4C2×D2811yescharacteristic
446C22×C4D4×D712yes—
447C22×C4D4×D712yes—
448C22×C4C23×D711yescharacteristic
449D8—564no—
450M16—82no—
451C2×C8—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—74no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—561no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—144no—
463C22⋊C4—144no—
464C22⋊C4—144no—
465C22⋊C4—281no—
466C22⋊C4—281no—
467C22⋊C4—282no—
468C22⋊C4—561no—
469C22⋊C4—561no—
470C22⋊C4—561no—
471C22⋊C4—561no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C2×C7—21no—
475C2×C7—21no—
476C2×C7—42no—
477C2×C7—42no—
478C2×C7#300311yescharacteristic
479C2×C7#302111yescharacteristic
480C2×C7#302611yescharacteristic
481D7—84no—
482D7—161no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—144no—
492C23—284no—
493C23—284no—
494C23—281no—
495C23—281no—
496C23—281no—
497C23—281no—
498C23—281no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23—562no—
502C23—562no—
503C23—562no—
504C23—562no—
505C23#644512yes—
506C23#647112yes—
507C23C22×D2811yescharacteristic
508Q8—284no—
509D4—28no—
510D4—284no—
511D4—284no—
512D4—284no—
513D4—284no—
514D4—288no—
515D4—288no—
516D4—284no—
517D4—284no—
518D4—562no—
519D4—562no—
520D4—564no—
521D4—564no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—144no—
535C2×C4—288no—
536C2×C4—284no—
537C2×C4—284no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4#644511yescharacteristic
548C2×C4#644511yescharacteristic
549C2×C4#647112yes—
550C2×C4C2×D4×D712yes—
551C8—44no—
552C7#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—284no—
566C22—284no—
567C22—284no—
568C22—561no—
569C22—561no—
570C22—561no—
571C22—561no—
572C22—561no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22—1124no—
576C22—1124no—
577C22C2×#644511yescharacteristic
578C22C2×#647111yescharacteristic
579C22C2×#647111yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—284no—
587C4—561no—
588C4—561no—
589C4—561no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—564no—
595C2—1121no—
596C2#1173608211yescharacteristic
597C2#1173613111yescharacteristic
598C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1465C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1465D7
hypocenterC7#18350
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742854C2semidirect
2. #11739867C2semidirect
3. #11736086C2semidirect
4. C7×#1465C2semidirect
5. #11727732C2semidirect
6. #11725891C2semidirect
7. #11725885C2semidirect
8. #11725866C2semidirect
9. #11725860C2semidirect
14. C2×#6493C22semidirect
22. C7×#407C22semidirect
25. #89983C22semidirect
27. #89763C22semidirect
28. #89758C22semidirect
29. #89732C22semidirect
31. #89721C22semidirect
34. #89507C22semidirect
36. #89504C22semidirect
37. C7×#324C22semidirect
38. C7×#323C22semidirect
39. #89265C22semidirect
40. #89265C22semidirect
55. C22×D28D4semidirect
74. #6493D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
116. #1465D7semidirect
211. #407C2×D7semidirect
223. #324C2×D7semidirect
224. #323C2×D7semidirect
552. C7#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
#117398672
#117360862
C7×#14652
#117277322
#117258912
#117258852
#117258662
#117258602
#183507