Finite Group Databasebeta

← #13328212

Subgroups — #13328212

Order 1792.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743450C211yesmaximal, characteristic
2#11737490C212yesmaximal, complemented
3#11734651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728726C212yesmaximal, complemented
7#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726058C212yesmaximal, complemented
9#11726042C212yesmaximal, complemented
10#11725899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6553—21no—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90523—21no—
15C2×#6509C2211yescharacteristic, complemented
16#90322—22no—
17#90321—22no—
18#90303—22no—
19#90300—22no—
20#90296—21no—
21#90296C2212yes—
22D7×#121—21no—
23D7×#121C2212yes—
24#90201C2211yescharacteristic
25C2×#6456C2211yescharacteristic
26C7×#448C2212yescomplemented
27C7×#395C2211yescharacteristic, complemented
28#90003C2211yescharacteristic, complemented
29#89999C2212yescomplemented
30#89946—22no—
31#89941—22no—
32#89805C2212yescomplemented
33#89765—21no—
34#89761—21no—
35#89755C2211yescharacteristic, complemented
36#89584—22no—
37#89581—22no—
38#89508C2212yescomplemented
39#89498C2212yescomplemented
40#89446C2211yescharacteristic, complemented
41#89444—21no—
42#89436C2211yescharacteristic, complemented
43#89424—21no—
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89323C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18351—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54#6553—44no—
55#6553—44no—
56C2×#1161—22no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×D4×D7—22no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×D4×D7—21no—
61C2×D4×D7D412yes—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157—21no—
64C22×D28—22no—
65C22×D28D411yescharacteristic
66C22×C4×D7D411yescharacteristic
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C2×C7×SD16—22no—
69C7×C22⋊Q8—22no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121C2312yes—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6509—22no—
77#6509—22no—
78#6507—21no—
79C2×#1143—22no—
80#6503—21no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6501—21no—
84#6501D412yes—
85#6500—22no—
86#6500—22no—
87#6499—21no—
88#6493—21no—
89#6493C2312yes—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
102C2×#1131—22no—
103#6460—22no—
104#6458—21no—
105#6458—22no—
106#6458D412yes—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6456—22no—
110#6456—22no—
111D7×C4⋊C4—21no—
112D7×C4⋊C4D412yes—
113#6447—22no—
114#6447—22no—
115#6446—22no—
116#6446—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121C7×#103—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6409—22no—
126#6406—22no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6395—22no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135#6392—22no—
136#6381—22no—
137#3496—71no—
138#3193—72no—
139#2638—71no—
140#1610—71no—
141#1610—71no—
142#1607—72no—
143#1604—71no—
144#1604D711yescharacteristic, complemented
145#1601—72no—
146#1510—72no—
147#1465—71no—
148C23×D7—22no—
149C23×D7—22no—
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C23×D7C2×D411yescharacteristic
152C7×#41—42no—
153C7×#41—42no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—81no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176#1161—48no—
177D4×D7—48no—
178D4×D7—44no—
179D4×D7—44no—
180D4×D7—44no—
181D4×D7—44no—
182D4×D7—82no—
183D4×D7—82no—
184#1157—48no—
185#1157—42no—
186#1157—42no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—48no—
195C2×D28C2×D412yes—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—81no—
202C2×C4×D7—81no—
203C2×C4×D7C2×D412yes—
204C2×C4×D7C2×D412yes—
205C2×Dic14—21no—
206C7×SD16—82no—
207C2×C7×C8—22no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—81no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216#1143—82no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225(C2×D7)⋊C4—81no—
226(C2×D7)⋊C4—81no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—42no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238#1131—82no—
239C2×H(5,𝔽2)—141no—
240#547—142no—
241#546—142no—
242#546—142no—
243D42—142no—
244#537—71no—
245#537C2×D711yescharacteristic
246#534—72no—
247#534—141no—
248#532—141no—
249C2×C22⋊Q8—71no—
250C2×#121—72no—
251C2×#121—141no—
252C2×C4×D4—71no—
253#484—142no—
254#480—72no—
255#480—72no—
256#468—142no—
257#468—142no—
258#450—142no—
259#448—72no—
260#448C2×D712yescomplemented
261#407—72no—
262#398—71no—
263#397—71no—
264#397—141no—
265#395C2×D711yescharacteristic, complemented
266#394—141no—
267#393—71no—
268#387—141no—
269#385—141no—
270#381—71no—
271#327—72no—
272#327—72no—
273#327—72no—
274#327C2×D712yescomplemented
275#324—71no—
276#324C2×D711yescharacteristic, complemented
277#323—72no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—44no—
288C22×D7—44no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—82no—
295C22×D7#12012yes—
296C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C7×Q8—42no—
298C7×Q8—42no—
299C7×Q8—42no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—81no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—44no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×C4×C7C22×D412yes—
320C22⋊D7—44no—
321C22⋊D7—44no—
322C22⋊D7—44no—
323C22⋊D7—42no—
324C22⋊D7—42no—
325C22⋊D7—82no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7#12011yescharacteristic
337C2×Dic7#12011yescharacteristic
338D28—28no—
339D28—42no—
340D28—42no—
341D28—44no—
342D28—44no—
343D28—81no—
344C4×D7—42no—
345C4×D7—42no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—44no—
348C4×D7—44no—
349C4×D7—44no—
350C4×D7—81no—
351Dic14—42no—
352C7×C8—42no—
353C7⋊C8—42no—
354H(5,𝔽2)—284no—
355H(5,𝔽2)—284no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—142no—
359C2×#41—141no—
360C22×Q8C22×D711yescharacteristic
361C22×D4—72no—
362C22×D4—71no—
363C22×D4—142no—
364C22×D4—142no—
365C22×D4—142no—
366C22×D4—142no—
367C22×D4—141no—
368C23×C4—71no—
369C23×C4—71no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—142no—
372C2×M16—142no—
373C4⋊Q8—141no—
374#127—141no—
375#124—141no—
376#124—141no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—72no—
388#121—72no—
389#121—72no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—141no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#121C22×D712yes—
399#120—142no—
400#120—142no—
401#120—142no—
402#120—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—72no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—71no—
415C2×C22⋊C4—71no—
416C2×C22⋊C4—142no—
417C2×C22⋊C4—142no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C42—71no—
423#107—142no—
424#107—142no—
425#103—22no—
426#103—142no—
427#102—142no—
428#102—142no—
429C22⋊C8—72no—
430C22⋊C8—142no—
431C22⋊C8C22×D712yes—
432#95—21no—
433#95—71no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95C22×D711yescharacteristic
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7C2×#12011yescharacteristic
445C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×D7—22no—
448C2×D7—22no—
449C2×D7—22no—
450C2×D7—22no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—164no—
461C2×D7—164no—
462C4×C7—22no—
463C4×C7—22no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—81no—
467C4×C7—81no—
468Dic7—21no—
469Dic7—21no—
470Dic7—42no—
471Dic7—41no—
472Dic7—81no—
473Dic7—81no—
474C24—71no—
475C24—71no—
476C24—142no—
477C24—142no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—282no—
481#41—288no—
482#41—288no—
483#41—282no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—141no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—72no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—288no—
505C2×D4—288no—
506C2×D4—284no—
507C2×D4—284no—
508C2×D4—284no—
509C2×D4—284no—
510C2×D4—562no—
511C2×D4—562no—
512C2×D4D4×D712yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—71no—
517C22×C4—72no—
518C22×C4—72no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—561no—
528C22×C4—561no—
529C22×C4D4×D711yescharacteristic
530C22×C4D4×D711yescharacteristic
531C22×C4C23×D711yescharacteristic
532SD16—82no—
533SD16—562no—
534M16—562no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—142no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—72no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—281no—
546C4⋊C4—281no—
547C4⋊C4—282no—
548C4⋊C4D4×D712yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—282no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—561no—
562C22⋊C4—561no—
563C42—141no—
564C42—141no—
565C2×C7—21no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—82no—
568C2×C7#300311yescharacteristic
569C2×C7#302211yescharacteristic
570C2×C7#302611yescharacteristic
571D7—42no—
572D7—42no—
573D7—82no—
574C23—22no—
575C23—72no—
576C23—72no—
577C23—141no—
578C23—141no—
579C23—141no—
580C23—141no—
581C23—142no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—284no—
587C23—284no—
588C23—562no—
589C23—562no—
590C23—562no—
591C23—562no—
592C23C2×D4×D711yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—282no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—148no—
603D4—282no—
604D4—282no—
605D4—284no—
606D4—284no—
607D4—284no—
608D4—284no—
609D4—284no—
610D4—282no—
611D4—282no—
612D4—561no—
613D4—562no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—71no—
628C2×C4—71no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—284no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—284no—
636C2×C4—284no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—561no—
646C2×C4#647712yes—
647C2×C4C2×D4×D712yes—
648C8—42no—
649C8—282no—
650C7#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—142no—
657C22—142no—
658C22—142no—
659C22—142no—
660C22—282no—
661C22—281no—
662C22—281no—
663C22—282no—
664C22—282no—
665C22—282no—
666C22—561no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22—1124no—
670C22—1124no—
671C22D7×#12011yescharacteristic
672C22C2×#647711yescharacteristic
673C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—141no—
681C4—141no—
682C4—281no—
683C4—282no—
684C4—561no—
685C4—561no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—282no—
690C2—282no—
691C2—562no—
692C2#1173759111yescharacteristic
693C2#1173774511yescharacteristic
694C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1604C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743450C2
hypercenter#1604D7
hypocenterC7#18351
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737490C2semidirect
3. #11734651C2semidirect
4. C7×#1604C2semidirect
5. #11729628C2semidirect
6. #11728726C2semidirect
7. #11727460C2semidirect
8. #11726058C2semidirect
9. #11726042C2semidirect
10. #11725899C2semidirect
11. #11725889C2semidirect
15. C2×#6509C22semidirect
26. C7×#448C22semidirect
27. C7×#395C22semidirect
28. #90003C22semidirect
29. #89999C22semidirect
32. #89805C22semidirect
35. #89755C22semidirect
38. #89508C22semidirect
39. #89498C22semidirect
40. #89446C22semidirect
42. #89436C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#324C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89323C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
144. #1604D7semidirect
260. #448C2×D7semidirect
265. #395C2×D7semidirect
274. #327C2×D7semidirect
276. #324C2×D7semidirect
650. C7#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434502
#117374902
#117346512
C7×#16042
#117296282
#117287262
#117274602
#117260582
#117260422
#117258992
#117258892
#183517