Finite Group Databasebeta

← #13328213

Subgroups — #13328213

Order 1792.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740183C212yesmaximal, complemented
4#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727466C212yesmaximal, complemented
6#11727462C212yesmaximal, complemented
7#11727460C212yesmaximal, complemented
8#11727453C212yesmaximal, complemented
9#11727285C212yesmaximal, complemented
10C2×#6548—21no—
11C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6493—21no—
14C2×#6493C2212yes—
15#90246—22no—
16#90245—24no—
17D4×D28—22no—
18#90201C2212yes—
19#90184—21no—
20#90184C2212yes—
21#90168—21no—
22C7×#398C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#397—21no—
24C7×#397C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#395C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#394—21no—
27C7×#393C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#387—21no—
29C7×#385—21no—
30C7×#381C2211yescharacteristic, complemented
31#89999C2214yescomplemented
32#89979C2212yescomplemented
33#89821—24no—
34#89818—22no—
35#89816—22no—
36#89739C2214yescomplemented
37#89323C2212yescomplemented
38#89320C2212yescomplemented
39#89246C2214yescomplemented
40#89246C2214yescomplemented
41#18351—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
43C22×C7×D4D411yescharacteristic
44C23×C4×C7D411yescharacteristic
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D7—22no—
47C22×C22⋊D7—22no—
48#6548—44no—
49#6548—44no—
50C2×#1159—24no—
51C2×D4×D7—24no—
52C2×#1157—22no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28D412yes—
55C7×C22⋊Q8—22no—
56C7×C22⋊Q8—22no—
57C4×C7×D4—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7D411yescharacteristic
71C2×#1143—24no—
72#6493—22no—
73#6493—22no—
74#6493—22no—
75#6493—22no—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78#6493D414yes—
79#6493C2314yes—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7D412yes—
84C2×#1136—22no—
85#6460—24no—
86#6458—24no—
87#6449—24no—
88#6449—24no—
89#6445—24no—
90#6445—24no—
91#6438—22no—
92#6437—21no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95#6432—21no—
96C7×#95—21no—
97C7×#95—21no—
98C7×#95—21no—
99C7×#95—21no—
100C7×#95—21no—
101C7×#95C2311yescharacteristic
102C7×#95C2311yescharacteristic
103#6409—24no—
104C22⋊(C7⋊C8)—22no—
105C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
106#6383—24no—
107#6381—24no—
108#3496—71no—
109#3193—72no—
110#2638D711yescharacteristic, complemented
111#1610—72no—
112#1607—72no—
113#1604—72no—
114#1601—72no—
115#1510—72no—
116#1465—71no—
117C24×C7C2×D411yescharacteristic
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C23×D7—22no—
120C23×D7—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—81no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—81no—
133C22×C4×C7—81no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D412yes—
139C22×C4×C7C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—24no—
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—24no—
144C2×C22⋊D7—44no—
145C2×C22⋊D7—44no—
146C2×C22⋊D7—44no—
147C2×C22⋊D7—44no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150#1159—416no—
151D4×D7—416no—
152#1157—44no—
153#1157—44no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—82no—
159C2×D28—82no—
160C2×D28C2×D414yes—
161C2×C4×D7—24no—
162C2×Dic14—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—41no—
166C7×C4⋊C4—41no—
167C7×C4⋊C4—42no—
168C7×C4⋊C4—81no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—42no—
172C7×C22⋊C4—42no—
173C7×C22⋊C4—81no—
174C7×C22⋊C4—81no—
175C42×C7—21no—
176C42×C7—21no—
177#1143—84no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7C2×D414yes—
186#1136—82no—
187C2×C7⋊C8—24no—
188C2×H(5,𝔽2)—141no—
189#547—142no—
190#546—144no—
191D42—142no—
192#537—72no—
193#534—72no—
194#534—141no—
195#532—141no—
196C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
197C2×#121—72no—
198C2×#121—141no—
199C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
200#484—142no—
201#480—74no—
202#468—144no—
203#450—142no—
204#448—74no—
205#407—72no—
206#398C2×D711yescharacteristic, complemented
207#397—21no—
208#397C2×D711yescharacteristic, complemented
209#395C2×D711yescharacteristic, complemented
210#394—21no—
211#393C2×D711yescharacteristic, complemented
212#387—21no—
213#385—21no—
214#381C2×D711yescharacteristic, complemented
215#327—74no—
216#327—74no—
217#324—72no—
218#323—72no—
219C23×C7—21no—
220C23×C7—21no—
221C23×C7—21no—
222C23×C7—21no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7#12012yes—
228C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C22×D7—24no—
231C22×D7—44no—
232C22×D7—44no—
233C22×D7—82no—
234C22×D7—82no—
235C22×D7—82no—
236C22×D7—82no—
237C7×Q8—44no—
238C7×D4—28no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—81no—
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C7C22×D412yes—
267C22⋊D7—48no—
268C22⋊D7—48no—
269C22⋊D7—44no—
270C22⋊D7—44no—
271C2×Dic7—24no—
272C2×Dic7—44no—
273C2×Dic7—44no—
274D28—44no—
275D28—44no—
276D28—44no—
277D28—82no—
278D28—82no—
279C4×D7—48no—
280Dic14—44no—
281C7⋊C8—44no—
282H(5,𝔽2)—284no—
283H(5,𝔽2)—284no—
284C2×#41—144no—
285C2×#41—142no—
286C22×Q8C22×D711yescharacteristic
287C22×D4—72no—
288C22×D4—141no—
289C22×D4—144no—
290C22×D4—142no—
291C22×D4—142no—
292C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
293C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
294C23×C4C22×D711yescharacteristic
295C2×SD16—144no—
296C2×M16—142no—
297C4⋊Q8—141no—
298#127—141no—
299#124—142no—
300#123—144no—
301#123—144no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—144no—
305#121—74no—
306#121—74no—
307#121—144no—
308#121—142no—
309#121—142no—
310#121—142no—
311#121—142no—
312#121—142no—
313#121—142no—
314#120—144no—
315#120—144no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—142no—
319C4×D4—142no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—72no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
335C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
336#107—144no—
337#103—144no—
338#102—144no—
339C22⋊C8—74no—
340C22⋊C8—142no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95C22×D711yescharacteristic
347#95C22×D711yescharacteristic
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—22no—
351C22×C7—22no—
352C22×C7—22no—
353C22×C7—22no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—41no—
356C22×C7—41no—
357C22×C7—81no—
358C22×C7—81no—
359C22×C7—81no—
360C22×C7C2×#12011yescharacteristic
361C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C2×D7—44no—
364C2×D7—44no—
365C2×D7—44no—
366C2×D7—164no—
367C2×D7—164no—
368C4×C7—22no—
369C4×C7—22no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—41no—
373C4×C7—41no—
374C4×C7—81no—
375C4×C7—81no—
376C4×C7—81no—
377C4×C7—81no—
378Dic7—44no—
379C24—142no—
380C24—142no—
381C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
382C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
383#41—284no—
384#41—2816no—
385#41—284no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—142no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—74no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—144no—
397C2×D4—144no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—2816no—
401C2×D4—284no—
402C2×D4—284no—
403C2×D4—284no—
404C2×D4—284no—
405C2×D4—562no—
406C2×D4—562no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—144no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4D4×D712yes—
419C22×C4D4×D712yes—
420C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
424C22×C4C23×D711yescharacteristic
425SD16—564no—
426M16—562no—
427C2×C8—144no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—74no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—144no—
445C22⋊C4—144no—
446C22⋊C4—144no—
447C22⋊C4—144no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C2×C7—21no—
451C2×C7—21no—
452C2×C7—42no—
453C2×C7—42no—
454C2×C7#300311yescharacteristic
455C2×C7#302211yescharacteristic
456C2×C7#302611yescharacteristic
457D7—84no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—144no—
467C23—284no—
468C23—284no—
469C23—562no—
470C23—562no—
471C23—562no—
472C23—562no—
473C23#650012yes—
474C23#651212yes—
475C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—284no—
478D4—28no—
479D4—284no—
480D4—284no—
481D4—284no—
482D4—288no—
483D4—288no—
484D4—284no—
485D4—284no—
486D4—562no—
487D4—562no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—144no—
513C2×C4—288no—
514C2×C4—284no—
515C2×C4—284no—
516C2×C4#650011yescharacteristic
517C2×C4#650011yescharacteristic
518C2×C4#651212yes—
519C2×C4C2×D4×D712yes—
520C8—284no—
521C7#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—284no—
535C22—284no—
536C22—284no—
537C22—1124no—
538C22—1124no—
539C22C2×#650011yescharacteristic
540C22C2×#651211yescharacteristic
541C22C2×#651211yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—284no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—564no—
558C2#1174037211yescharacteristic
559C2#1174082011yescharacteristic
560C2#1174086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2638C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742854C2
hypercenter#2638D7
hypocenterC7#18351
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2638C2semidirect
3. #11740183C2semidirect
4. #11729356C2semidirect
5. #11727466C2semidirect
6. #11727462C2semidirect
7. #11727460C2semidirect
8. #11727453C2semidirect
9. #11727285C2semidirect
11. C2×C7×C22⋊Q8C22semidirect
22. C7×#398C22semidirect
24. C7×#397C22semidirect
25. C7×#395C22semidirect
27. C7×#393C22semidirect
30. C7×#381C22semidirect
31. #89999C22semidirect
32. #89979C22semidirect
36. #89739C22semidirect
37. #89323C22semidirect
38. #89320C22semidirect
39. #89246C22semidirect
40. #89246C22semidirect
110. #2638D7semidirect
196. C2×C22⋊Q8C2×D7semidirect
206. #398C2×D7semidirect
208. #397C2×D7semidirect
209. #395C2×D7semidirect
211. #393C2×D7semidirect
214. #381C2×D7semidirect
521. C7#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
C7×#26382
#117401832
#117293562
#117274662
#117274622
#117274602
#117274532
#117272852
#183517