Finite Group Databasebeta

← #13328214

Subgroups — #13328214

Order 1792.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#11740076C212yesmaximal, complemented
3#11739837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729634C212yesmaximal, complemented
5#11729628C212yesmaximal, complemented
6#11729600C212yesmaximal, complemented
7#11729597C212yesmaximal, complemented
8#11729428C212yesmaximal, complemented
9#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×H(5,𝔽2)—21no—
11C7×#547—22no—
12C7×#546—24no—
13C7×D42—22no—
14C7×#537C2212yes—
15C7×#534—21no—
16C7×#534C2212yes—
17C7×#532—21no—
18C2×C7×#121—21no—
19C2×C7×#121C2212yes—
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C2×#6487C2211yescharacteristic, complemented
22#89994—21no—
23#89990—22no—
24#89983C2211yescharacteristic, complemented
25#89982—21no—
26#89979C2212yescomplemented
27#89814—24no—
28#89812C2214yescomplemented
29#89805C2214yescomplemented
30#89755C2211yescharacteristic, complemented
31#89751C2211yescharacteristic, complemented
32#89742—22no—
33#89725C2211yescharacteristic, complemented
34#89724—21no—
35#89719C2211yescharacteristic, complemented
36#89705—21no—
37#89332C2214yescomplemented
38#89332C2214yescomplemented
39#89323C2212yescomplemented
40#89320C2212yescomplemented
41#18351—71nomaximal, Sylow
42C7×H(5,𝔽2)—44no—
43C7×H(5,𝔽2)—44no—
44C2×C7×#41—24no—
45C2×C7×#41—22no—
46C22×C7×D4—24no—
47C22×C7×D4—22no—
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C22×C7×D4D412yes—
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×#127—21no—
57C7×#124—22no—
58C7×#123—24no—
59C7×#123—24no—
60C7×C22⋊Q8—24no—
61C7×#121—22no—
62C7×#121—22no—
63C7×#121—24no—
64C7×#121—22no—
65C7×#121—22no—
66C7×#121—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121D414yes—
69C7×#121C2314yes—
70C7×#120—24no—
71C7×#120—24no—
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4—22no—
74C4×C7×D4—22no—
75C4×C7×D4—22no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4D412yes—
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4—22no—
80C2×C7×C22⋊C4—22no—
81C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C7D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×#1142—24no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90#6487—22no—
91#6487—22no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×#1136—22no—
96#6406—24no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95C2311yescharacteristic
103C7⋊#95C2311yescharacteristic
104C22⋊(C7⋊C8)—22no—
105C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
106#6384—24no—
107#6381—24no—
108#3496D711yescharacteristic
109#3193—72no—
110#2638—71no—
111#1610—72no—
112#1607—72no—
113#1604—72no—
114#1601—72no—
115#1510—72no—
116#1465—71no—
117C24×C7—22no—
118C24×C7—22no—
119C24×C7C2×D411yescharacteristic
120C24×C7C2×D411yescharacteristic
121C7×#41—44no—
122C7×#41—416no—
123C7×#41—44no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—24no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—24no—
130C2×C7×D4—24no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—416no—
136C2×C7×D4—44no—
137C2×C7×D4—44no—
138C2×C7×D4—44no—
139C2×C7×D4—44no—
140C2×C7×D4—82no—
141C2×C7×D4—82no—
142C2×C7×D4C2×D414yes—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—24no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—81no—
149C22×C4×C7—81no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—81no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4C2×D414yes—
168C7×C22⋊C4—24no—
169C7×C22⋊C4—24no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—24no—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C42×C7—21no—
175C42×C7—21no—
176C22⋊Dic7—42no—
177C22⋊Dic7—42no—
178C22⋊Dic7—81no—
179C22⋊Dic7—81no—
180#1142—84no—
181C4⋊Dic7—22no—
182Dic7⋊C4—41no—
183Dic7⋊C4—41no—
184Dic7⋊C4—42no—
185Dic7⋊C4—81no—
186#1136—82no—
187C2×C7⋊C8—24no—
188C2×H(5,𝔽2)—21no—
189#547—22no—
190#546—24no—
191D42—22no—
192#537C2×D712yes—
193#534—21no—
194#534C2×D712yes—
195#532—21no—
196C2×C22⋊Q8—71no—
197C2×#121—21no—
198C2×#121C2×D712yes—
199C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
200#484—142no—
201#480—74no—
202#468—144no—
203#450—142no—
204#448—74no—
205#407—72no—
206#398—71no—
207#397—71no—
208#397—141no—
209#395—71no—
210#394—141no—
211#393—71no—
212#387—141no—
213#385—141no—
214#381—71no—
215#327—74no—
216#327—74no—
217#324—72no—
218#323—72no—
219C23×C7—21no—
220C23×C7—21no—
221C23×C7—21no—
222C23×C7—21no—
223C23×C7—24no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—44no—
229C23×C7—44no—
230C23×C7—82no—
231C23×C7—82no—
232C23×C7—82no—
233C23×C7—82no—
234C23×C7#12012yes—
235C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C23×C7C22×D411yescharacteristic
237C7×Q8—44no—
238C7×D4—28no—
239C7×D4—44no—
240C7×D4—44no—
241C7×D4—44no—
242C7×D4—48no—
243C7×D4—48no—
244C7×D4—44no—
245C7×D4—44no—
246C7×D4—82no—
247C7×D4—82no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—24no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—48no—
259C2×C4×C7—44no—
260C2×C4×C7—44no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—81no—
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C7C22×D412yes—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280Dic14—44no—
281C7⋊C8—44no—
282H(5,𝔽2)—44no—
283H(5,𝔽2)—44no—
284C2×#41—24no—
285C2×#41—22no—
286C22×Q8—71no—
287C22×D4—24no—
288C22×D4—22no—
289C22×D4—22no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
292C22×D4C22⋊D712yes—
293C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
294C23×C4C22×D711yescharacteristic
295C2×SD16—144no—
296C2×M16—142no—
297C4⋊Q8—21no—
298#127—21no—
299#124—22no—
300#123—24no—
301#123—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—142no—
304C22⋊Q8—142no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—24no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121C22⋊D714yes—
313#121C22×D714yes—
314#120—24no—
315#120—24no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—71no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
326C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
335C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
336#107—144no—
337#103—144no—
338#102—144no—
339C22⋊C8—74no—
340C22⋊C8—142no—
341#95—71no—
342#95—71no—
343#95—141no—
344#95—141no—
345#95—141no—
346#95—141no—
347#95—141no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—22no—
351C22×C7—22no—
352C22×C7—22no—
353C22×C7—22no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—41no—
356C22×C7—41no—
357C22×C7—44no—
358C22×C7—44no—
359C22×C7—44no—
360C22×C7—81no—
361C22×C7—81no—
362C22×C7—81no—
363C22×C7—164no—
364C22×C7—164no—
365C22×C7C2×#12011yescharacteristic
366C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C7—22no—
369C4×C7—22no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—44no—
373C4×C7—41no—
374C4×C7—41no—
375Dic7—81no—
376Dic7—81no—
377Dic7—81no—
378Dic7—81no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
382C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
383#41—44no—
384#41—416no—
385#41—44no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—142no—
388C2×Q8—561no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4C2×C22⋊D714yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D712yes—
423C22×C4C2×C22⋊D712yes—
424C22×C4C23×D711yescharacteristic
425SD16—564no—
426M16—562no—
427C2×C8—144no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—282no—
434C4⋊C4—281no—
435C4⋊C4—281no—
436C4⋊C4—561no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—282no—
445C22⋊C4—282no—
446C22⋊C4—561no—
447C22⋊C4—561no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C2×C7—21no—
451C2×C7—21no—
452C2×C7—42no—
453C2×C7—42no—
454C2×C7—84no—
455C2×C7#300311yescharacteristic
456C2×C7#302211yescharacteristic
457C2×C7#302611yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—24no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23#649512yes—
474C23#651612yes—
475C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—284no—
478D4—28no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—48no—
483D4—48no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4#649512yes—
517C2×C4#651611yescharacteristic
518C2×C4#651611yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D712yes—
520C8—284no—
521C7#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—164no—
538C22—164no—
539C22C2×#649511yescharacteristic
540C22C2×#649511yescharacteristic
541C22C2×#651611yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—44no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—561no—
550C4—561no—
551C4—561no—
552C4—561no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—84no—
558C2#1174148311yescharacteristic
559C2#1174155511yescharacteristic
560C2#1174156811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3496C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3496D7
hypocenterC7#18351
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740076C2semidirect
3. #11739837C2semidirect
4. #11729634C2semidirect
5. #11729628C2semidirect
6. #11729600C2semidirect
7. #11729597C2semidirect
8. #11729428C2semidirect
9. #11729356C2semidirect
21. C2×#6487C22semidirect
24. #89983C22semidirect
26. #89979C22semidirect
28. #89812C22semidirect
29. #89805C22semidirect
30. #89755C22semidirect
31. #89751C22semidirect
33. #89725C22semidirect
35. #89719C22semidirect
37. #89332C22semidirect
38. #89332C22semidirect
39. #89323C22semidirect
40. #89320C22semidirect
521. C7#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34962
#117400762
#117398372
#117296342
#117296282
#117296002
#117295972
#117294282
#117293562
#183517