Finite Group Databasebeta

← #13328217

Subgroups — #13328217

Order 1792.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743450C211yesmaximal, characteristic
2#11738731C212yesmaximal, complemented
3#11735271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728918C212yesmaximal, complemented
7#11727466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726058C212yesmaximal, complemented
9#11726040C212yesmaximal, complemented
10#11725899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6553—21no—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90523—21no—
15#90322—22no—
16#90321—22no—
17#90303—22no—
18#90300—22no—
19#90296—21no—
20#90296C2212yes—
21D7×#121—21no—
22D7×#121C2212yes—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6460C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6456C2211yescharacteristic
26C7×#480C2212yescomplemented
27C7×#398C2211yescharacteristic, complemented
28#89812C2212yescomplemented
29#89765C2211yescharacteristic, complemented
30#89763—21no—
31#89753—21no—
32#89751C2211yescharacteristic, complemented
33#89739C2212yescomplemented
34#89658—22no—
35#89656—22no—
36#89552—22no—
37#89548—22no—
38#89510C2212yescomplemented
39#89498C2212yescomplemented
40#89447—21no—
41#89445C2211yescharacteristic, complemented
42#89440—21no—
43#89436C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89323C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18351—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53#6553—44no—
54#6553—44no—
55C2×#1161—22no—
56C2×D4×D7—22no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×D4×D7—22no—
59C2×D4×D7—21no—
60C2×D4×D7D412yes—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—21no—
63C22×D28—22no—
64C22×D28D411yescharacteristic
65C22×C4×D7D411yescharacteristic
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121C2312yes—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6507—21no—
77#6503—21no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6501—21no—
81#6501D412yes—
82#6500—22no—
83#6500—22no—
84#6499—21no—
85C2×#1142—22no—
86#6493—21no—
87#6493C2312yes—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
99C2×#1132—22no—
100C2×#1131—22no—
101#6460—22no—
102#6460—22no—
103#6460—22no—
104#6458—21no—
105#6458—22no—
106#6458D412yes—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6456—22no—
110#6456—22no—
111D7×C4⋊C4—21no—
112D7×C4⋊C4D412yes—
113#6447—22no—
114#6447—22no—
115#6446—22no—
116#6446—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121C7×#107—22no—
122C7×#102—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×#95—21no—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6390—22no—
134#6384—22no—
135#6383—22no—
136#6381—22no—
137#3496—71no—
138#3193—72no—
139#2638—71no—
140#1610—71no—
141#1610D711yescharacteristic, complemented
142#1607—72no—
143#1604—71no—
144#1604—71no—
145#1601—72no—
146#1510—72no—
147#1465—71no—
148C23×D7—22no—
149C23×D7—22no—
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C23×D7C2×D411yescharacteristic
152C7×#41—42no—
153C7×#41—42no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174#1161—48no—
175D4×D7—48no—
176D4×D7—44no—
177D4×D7—44no—
178D4×D7—44no—
179D4×D7—44no—
180D4×D7—82no—
181D4×D7—82no—
182#1157—48no—
183#1157—42no—
184#1157—42no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—48no—
193C2×D28C2×D412yes—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—81no—
200C2×C4×D7—81no—
201C2×C4×D7C2×D412yes—
202C2×C4×D7C2×D412yes—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—81no—
206C2×C7×C8—22no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—42no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216#1142—82no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225(C2×D7)⋊C4—81no—
226(C2×D7)⋊C4—81no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—41no—
229C4⋊Dic7—41no—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—81no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237#1132—82no—
238#1131—82no—
239C2×H(5,𝔽2)—141no—
240#547—142no—
241#546—142no—
242#546—142no—
243D42—142no—
244#537—71no—
245#537C2×D711yescharacteristic
246#534—72no—
247#534—141no—
248#532—141no—
249C2×C22⋊Q8—71no—
250C2×#121—72no—
251C2×#121—141no—
252C2×C4×D4—71no—
253#484—142no—
254#480—72no—
255#480C2×D712yescomplemented
256#468—142no—
257#468—142no—
258#450—142no—
259#448—72no—
260#448—72no—
261#407—72no—
262#398C2×D711yescharacteristic, complemented
263#397—71no—
264#397—141no—
265#395—71no—
266#394—141no—
267#393—71no—
268#387—141no—
269#385—141no—
270#381—71no—
271#327—72no—
272#327—72no—
273#327—72no—
274#327C2×D712yescomplemented
275#324—71no—
276#324C2×D711yescharacteristic, complemented
277#323—72no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—44no—
288C22×D7—44no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—82no—
295C22×D7#12012yes—
296C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C7×Q8—42no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—81no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—44no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×C4×C7C22×D412yes—
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—44no—
320C22⋊D7—44no—
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—82no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7#12011yescharacteristic
335C2×Dic7#12011yescharacteristic
336D28—28no—
337D28—42no—
338D28—42no—
339D28—44no—
340D28—44no—
341D28—81no—
342C4×D7—42no—
343C4×D7—42no—
344C4×D7—42no—
345C4×D7—44no—
346C4×D7—44no—
347C4×D7—44no—
348C4×D7—81no—
349Dic14—42no—
350Dic14—42no—
351Dic14—42no—
352C7×C8—42no—
353C7⋊C8—42no—
354H(5,𝔽2)—284no—
355H(5,𝔽2)—284no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—142no—
359C2×#41—141no—
360C22×Q8—71no—
361C22×D4—72no—
362C22×D4—71no—
363C22×D4—142no—
364C22×D4—142no—
365C22×D4—142no—
366C22×D4—142no—
367C22×D4—141no—
368C23×C4—71no—
369C23×C4—71no—
370C2×SD16—142no—
371C2×SD16—142no—
372C2×M16—142no—
373C4⋊Q8—141no—
374#127—141no—
375#124—141no—
376#124—141no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—72no—
388#121—72no—
389#121—72no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—141no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#121C22×D712yes—
399#120—142no—
400#120—142no—
401#120—142no—
402#120—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—72no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—71no—
415C2×C22⋊C4—71no—
416C2×C22⋊C4—142no—
417C2×C22⋊C4—142no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C42—71no—
423#107—22no—
424#107—142no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#102—22no—
428#102—142no—
429C22⋊C8—72no—
430C22⋊C8—142no—
431C22⋊C8C22×D712yes—
432#95—21no—
433#95—71no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95C22×D711yescharacteristic
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7C2×#12011yescharacteristic
445C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×D7—22no—
448C2×D7—22no—
449C2×D7—22no—
450C2×D7—22no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—164no—
461C2×D7—164no—
462C4×C7—22no—
463C4×C7—22no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—81no—
467C4×C7—81no—
468Dic7—21no—
469Dic7—21no—
470Dic7—42no—
471Dic7—41no—
472Dic7—81no—
473Dic7—81no—
474C24—71no—
475C24—71no—
476C24—142no—
477C24—142no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—282no—
481#41—288no—
482#41—288no—
483#41—282no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—142no—
487C2×Q8—561no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—72no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—288no—
505C2×D4—288no—
506C2×D4—284no—
507C2×D4—284no—
508C2×D4—284no—
509C2×D4—284no—
510C2×D4—562no—
511C2×D4—562no—
512C2×D4D4×D712yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—71no—
517C22×C4—72no—
518C22×C4—72no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—561no—
528C22×C4—561no—
529C22×C4D4×D711yescharacteristic
530C22×C4D4×D711yescharacteristic
531C22×C4C23×D711yescharacteristic
532SD16—562no—
533SD16—562no—
534M16—562no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—142no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—72no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—281no—
546C4⋊C4—281no—
547C4⋊C4—561no—
548C4⋊C4D4×D712yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—282no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—561no—
562C22⋊C4—561no—
563C42—141no—
564C42—141no—
565C2×C7—21no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—82no—
568C2×C7#300311yescharacteristic
569C2×C7#302211yescharacteristic
570C2×C7#302611yescharacteristic
571D7—42no—
572D7—42no—
573D7—82no—
574C23—22no—
575C23—72no—
576C23—72no—
577C23—141no—
578C23—141no—
579C23—141no—
580C23—141no—
581C23—142no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—284no—
587C23—284no—
588C23—562no—
589C23—562no—
590C23—562no—
591C23—562no—
592C23C2×D4×D711yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—282no—
595Q8—282no—
596Q8—282no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—148no—
603D4—282no—
604D4—282no—
605D4—284no—
606D4—284no—
607D4—284no—
608D4—284no—
609D4—284no—
610D4—282no—
611D4—282no—
612D4—561no—
613D4—562no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—71no—
628C2×C4—71no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—284no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—284no—
636C2×C4—284no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—561no—
646C2×C4#647412yes—
647C2×C4C2×D4×D712yes—
648C8—42no—
649C8—282no—
650C7#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—142no—
657C22—142no—
658C22—142no—
659C22—142no—
660C22—282no—
661C22—281no—
662C22—281no—
663C22—282no—
664C22—282no—
665C22—282no—
666C22—561no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22—1124no—
670C22—1124no—
671C22D7×#12011yescharacteristic
672C22C2×#647411yescharacteristic
673C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—141no—
681C4—141no—
682C4—282no—
683C4—281no—
684C4—561no—
685C4—561no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—282no—
690C2—282no—
691C2—562no—
692C2#1173744711yescharacteristic
693C2#1173774511yescharacteristic
694C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1610C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743450C2
hypercenter#1610D7
hypocenterC7#18351
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738731C2semidirect
3. #11735271C2semidirect
4. C7×#1610C2semidirect
5. #11729634C2semidirect
6. #11728918C2semidirect
7. #11727466C2semidirect
8. #11726058C2semidirect
9. #11726040C2semidirect
10. #11725899C2semidirect
11. #11725887C2semidirect
24. C2×#6460C22semidirect
26. C7×#480C22semidirect
27. C7×#398C22semidirect
28. #89812C22semidirect
29. #89765C22semidirect
32. #89751C22semidirect
33. #89739C22semidirect
38. #89510C22semidirect
39. #89498C22semidirect
41. #89445C22semidirect
43. #89436C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#324C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89323C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
141. #1610D7semidirect
255. #480C2×D7semidirect
262. #398C2×D7semidirect
274. #327C2×D7semidirect
276. #324C2×D7semidirect
650. C7#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434502
#117387312
#117352712
C7×#16102
#117296342
#117289182
#117274662
#117260582
#117260402
#117258992
#117258872
#183517