Finite Group Databasebeta

← #13328218

Subgroups — #13328218

Order 1792.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic
2#11739837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736087C212yesmaximal, complemented
4C7×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727732C212yesmaximal, complemented
6#11725889C212yesmaximal, complemented
7#11725887C212yesmaximal, complemented
8#11725864C212yesmaximal, complemented
9#11725862C212yesmaximal, complemented
10C2×#6548—21no—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×#6493—21no—
13C2×#6493C2212yes—
14C2×#6487C2211yescharacteristic, complemented
15#90246—22no—
16#90245—24no—
17D4×D28—22no—
18#90201C2212yes—
19#90184—21no—
20#90184C2212yes—
21#90168—21no—
22C7×#407C2212yescomplemented
23#89994—21no—
24#89983C2211yescharacteristic, complemented
25#89982—21no—
26#89906—24no—
27#89755C2211yescharacteristic, complemented
28#89751C2211yescharacteristic, complemented
29#89725C2211yescharacteristic, complemented
30#89724—21no—
31#89719C2211yescharacteristic, complemented
32#89705—21no—
33#89510C2214yescomplemented
34#89508C2214yescomplemented
35#89503—22no—
36#89494—22no—
37C7×#324C2212yescomplemented
38C7×#323C2212yescomplemented
39#89265C2214yescomplemented
40#89265C2214yescomplemented
41#18351—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—22no—
46C22×C22⋊D7—22no—
47#6548—44no—
48#6548—44no—
49C2×#1159—24no—
50C2×D4×D7—24no—
51C2×#1157—22no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28D412yes—
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C2×C7×M16—22no—
56C4×C7×D4—22no—
57C4×C7×D4—22no—
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C7D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66#6493—22no—
67#6493—22no—
68#6493—22no—
69#6493—22no—
70#6493—22no—
71#6493—22no—
72#6493D414yes—
73#6493C2314yes—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7D412yes—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79#6487—22no—
80#6487—22no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×#1132—24no—
85#6460—24no—
86#6458—24no—
87#6449—24no—
88#6449—24no—
89#6445—24no—
90#6445—24no—
91#6438—22no—
92#6437—21no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95#6432—21no—
96C7×C22⋊C8—22no—
97C7×C22⋊C8C2314yes—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95C2311yescharacteristic
104C7⋊#95C2311yescharacteristic
105#6395—24no—
106#6392—24no—
107#6390—24no—
108#3496—71no—
109#3193—72no—
110#2638—71no—
111#1610—72no—
112#1607—72no—
113#1604—72no—
114#1601—72no—
115#1510—72no—
116#1465D711yescharacteristic, complemented
117C24×C7C2×D411yescharacteristic
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C23×D7—22no—
120C23×D7—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—81no—
127C22×C4×C7—81no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—24no—
136C2×C22⋊D7—24no—
137C2×C22⋊D7—24no—
138C2×C22⋊D7—44no—
139C2×C22⋊D7—44no—
140C2×C22⋊D7—44no—
141C2×C22⋊D7—44no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148#1159—416no—
149D4×D7—416no—
150#1157—44no—
151#1157—44no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—82no—
157C2×D28—82no—
158C2×D28C2×D414yes—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—81no—
163C7×M16—82no—
164C2×C7×C8—24no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C42×C7—21no—
169C42×C7—21no—
170C22⋊Dic7—42no—
171C22⋊Dic7—42no—
172C22⋊Dic7—81no—
173C22⋊Dic7—81no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7C2×D414yes—
183Dic7⋊C4—41no—
184Dic7⋊C4—41no—
185Dic7⋊C4—42no—
186Dic7⋊C4—81no—
187#1132—84no—
188C2×H(5,𝔽2)—141no—
189#547—142no—
190#546—144no—
191D42—142no—
192#537—72no—
193#534—72no—
194#534—141no—
195#532—141no—
196C2×C22⋊Q8—71no—
197C2×#121—72no—
198C2×#121—141no—
199C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
200#484—142no—
201#480—74no—
202#468—144no—
203#450—142no—
204#448—74no—
205#407C2×D712yescomplemented
206#398—71no—
207#397—71no—
208#397—141no—
209#395—71no—
210#394—141no—
211#393—71no—
212#387—141no—
213#385—141no—
214#381—71no—
215#327—74no—
216#327—74no—
217#324C2×D712yescomplemented
218#323C2×D712yescomplemented
219C23×C7—21no—
220C23×C7—21no—
221C23×C7—21no—
222C23×C7—21no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7#12012yes—
228C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C22×D7—24no—
231C22×D7—44no—
232C22×D7—44no—
233C22×D7—82no—
234C22×D7—82no—
235C22×D7—82no—
236C22×D7—82no—
237C7×D4—28no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—81no—
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C7C22×D412yes—
254C22⋊D7—48no—
255C22⋊D7—48no—
256C22⋊D7—44no—
257C22⋊D7—44no—
258C2×Dic7—24no—
259C2×Dic7—44no—
260C2×Dic7—44no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273D28—44no—
274D28—44no—
275D28—44no—
276D28—82no—
277D28—82no—
278C4×D7—48no—
279Dic14—44no—
280Dic14—44no—
281C7×C8—44no—
282H(5,𝔽2)—284no—
283H(5,𝔽2)—284no—
284C2×#41—144no—
285C2×#41—142no—
286C22×Q8—71no—
287C22×D4—72no—
288C22×D4—141no—
289C22×D4—144no—
290C22×D4—142no—
291C22×D4—142no—
292C22×D4D2811yescharacteristic
293C23×C4D2811yescharacteristic
294C23×C4C22×D711yescharacteristic
295C2×SD16—144no—
296C2×M16—22no—
297C4⋊Q8—141no—
298#127—141no—
299#124—142no—
300#123—144no—
301#123—144no—
302C22⋊Q8—144no—
303C22⋊Q8—142no—
304C22⋊Q8—142no—
305#121—74no—
306#121—74no—
307#121—144no—
308#121—142no—
309#121—142no—
310#121—142no—
311#121—142no—
312#121—142no—
313#121—142no—
314#120—144no—
315#120—144no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—142no—
319C4×D4—142no—
320C2×C4⋊C4—72no—
321C2×C4⋊C4—71no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C22⋊C4—142no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
335C2×C42D2811yescharacteristic
336#107—144no—
337#103—144no—
338#102—144no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8C22×D714yes—
341#95—71no—
342#95—71no—
343#95—141no—
344#95—141no—
345#95—141no—
346#95—141no—
347#95—141no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—22no—
351C22×C7—22no—
352C22×C7—22no—
353C22×C7—22no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—41no—
356C22×C7—41no—
357C22×C7—81no—
358C22×C7—81no—
359C22×C7—81no—
360C22×C7C2×#12011yescharacteristic
361C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C2×D7—44no—
364C2×D7—44no—
365C2×D7—44no—
366C2×D7—164no—
367C2×D7—164no—
368C4×C7—22no—
369C4×C7—22no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—41no—
373C4×C7—41no—
374Dic7—44no—
375Dic7—81no—
376Dic7—81no—
377Dic7—81no—
378Dic7—81no—
379C24—142no—
380C24—142no—
381C24C2×D2811yescharacteristic
382C24C2×D2811yescharacteristic
383#41—284no—
384#41—2816no—
385#41—284no—
386C2×Q8—142no—
387C2×Q8—142no—
388C2×Q8—561no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—74no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—144no—
397C2×D4—144no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—2816no—
401C2×D4—284no—
402C2×D4—284no—
403C2×D4—284no—
404C2×D4—284no—
405C2×D4—562no—
406C2×D4—562no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—144no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4C2×D2811yescharacteristic
419C22×C4C2×D2811yescharacteristic
420C22×C4C2×D2811yescharacteristic
421C22×C4C2×D2811yescharacteristic
422C22×C4D4×D712yes—
423C22×C4D4×D712yes—
424C22×C4C23×D711yescharacteristic
425SD16—564no—
426M16—82no—
427C2×C8—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—74no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—281no—
435C4⋊C4—281no—
436C4⋊C4—282no—
437C4⋊C4—561no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—282no—
445C22⋊C4—282no—
446C22⋊C4—561no—
447C22⋊C4—561no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C2×C7—21no—
451C2×C7—21no—
452C2×C7—42no—
453C2×C7—42no—
454C2×C7#300311yescharacteristic
455C2×C7#302211yescharacteristic
456C2×C7#302611yescharacteristic
457D7—84no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—144no—
467C23—284no—
468C23—284no—
469C23—562no—
470C23—562no—
471C23—562no—
472C23—562no—
473C23#644512yes—
474C23#647112yes—
475C23C22×D2811yescharacteristic
476Q8—284no—
477Q8—284no—
478D4—28no—
479D4—284no—
480D4—284no—
481D4—284no—
482D4—288no—
483D4—288no—
484D4—284no—
485D4—284no—
486D4—562no—
487D4—562no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—144no—
501C2×C4—288no—
502C2×C4—284no—
503C2×C4—284no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4#644511yescharacteristic
517C2×C4#644511yescharacteristic
518C2×C4#647112yes—
519C2×C4C2×D4×D712yes—
520C8—44no—
521C7#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—284no—
535C22—284no—
536C22—284no—
537C22—1124no—
538C22—1124no—
539C22C2×#644511yescharacteristic
540C22C2×#647111yescharacteristic
541C22C2×#647111yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—284no—
549C4—561no—
550C4—561no—
551C4—561no—
552C4—561no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—564no—
558C2#1173608211yescharacteristic
559C2#1173613111yescharacteristic
560C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1465C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742854C2
hypercenter#1465D7
hypocenterC7#18351
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739837C2semidirect
3. #11736087C2semidirect
4. C7×#1465C2semidirect
5. #11727732C2semidirect
6. #11725889C2semidirect
7. #11725887C2semidirect
8. #11725864C2semidirect
9. #11725862C2semidirect
14. C2×#6487C22semidirect
22. C7×#407C22semidirect
24. #89983C22semidirect
27. #89755C22semidirect
28. #89751C22semidirect
29. #89725C22semidirect
31. #89719C22semidirect
33. #89510C22semidirect
34. #89508C22semidirect
37. C7×#324C22semidirect
38. C7×#323C22semidirect
39. #89265C22semidirect
40. #89265C22semidirect
116. #1465D7semidirect
205. #407C2×D7semidirect
217. #324C2×D7semidirect
218. #323C2×D7semidirect
521. C7#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
#117398372
#117360872
C7×#14652
#117277322
#117258892
#117258872
#117258642
#117258622
#183517