Finite Group Databasebeta

← #13328219

Subgroups — #13328219

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737597C212yesmaximal, complemented
3#11734148C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728733C212yesmaximal, complemented
7#11727452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726090C212yesmaximal, complemented
9#11726085C212yesmaximal, complemented
10#11725875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×#6501C2211yescharacteristic
14#90327—22no—
15#90327—22no—
16#90326—22no—
17#90325—21no—
18#90323—22no—
19D7×C22⋊Q8C2212yes—
20#90314C2212yes—
21#90313—21no—
22#90177—21no—
23C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
24#90174C2211yescharacteristic
25C2×#6441—21no—
26C7×#450C2212yes—
27C7×#392C2211yescharacteristic
28#89995—21no—
29#89994C2211yescharacteristic
30#89992—21no—
31#89990C2212yes—
32#89946—22no—
33#89942—22no—
34#89816C2212yes—
35#89731—21no—
36#89721C2211yescharacteristic
37#89717—21no—
38#89552—22no—
39#89546—22no—
40#89498C2212yes—
41#89494C2212yes—
42#89436C2211yescharacteristic
43#89431C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18352—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
56C23×Dic7D411yescharacteristic
57C2×Q8×D7D412yescomplemented
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C22×Dic14—21no—
60C2×C7×SD16—22no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73#6509—22no—
74#6509D412yescomplemented
75Q8×Dic7—21no—
76#6507—21no—
77#6507—22no—
78#6501—22no—
79#6501—22no—
80C2×#1142—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87#6487—21no—
88#6487C2312yes—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×#1131—22no—
95#6460—22no—
96#6460D412yescomplemented
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101D7×C4⋊C4D412yescomplemented
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6451—21no—
106#6451—22no—
107#6450—22no—
108#6450—21no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113D7×C22⋊C4—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6440—22no—
121C7×#102—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6409—22no—
125#6406—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6392—22no—
133#6390—22no—
134#6381—22no—
135#3501—71no—
136#3193—72no—
137#2635—71no—
138#1617—72no—
139#1614—71no—
140#1614—71no—
141#1599—72no—
142#1596—71no—
143#1596D711yescharacteristic, complemented
144#1511—72no—
145#1465—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—81no—
154C2×C7×D4—81no—
155C2×C7×D4—81no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—81no—
166C2×C22⋊D7—81no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—81no—
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177Q8×D7—82no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×C4×D7C2×D412yes—
182C2×C4×D7C2×D412yes—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—82no—
187C2×Dic14C2×D412yes—
188C7×SD16—82no—
189C2×C7×C8—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4C2×D412yes—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—81no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—42no—
203C22⋊Dic7—81no—
204C22⋊Dic7—81no—
205#1142—82no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—81no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—81no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230#1131—82no—
231#554—142no—
232#554—142no—
233#554—142no—
234D4×Q8—142no—
235#544—72no—
236#543—71no—
237#543—141no—
238#543C2×D711yescharacteristic
239#533—141no—
240C2×C22⋊Q8—72no—
241C2×C22⋊Q8—141no—
242C2×#121—71no—
243#518—141no—
244C2×C4×D4—71no—
245#484—72no—
246#484—72no—
247#480—142no—
248#468—142no—
249#468—142no—
250#450—72no—
251#450C2×D712yes—
252#448—142no—
253#407—72no—
254#400—71no—
255#399—71no—
256#394—71no—
257#394—141no—
258#392—141no—
259#392C2×D711yescharacteristic
260#388—141no—
261#386—141no—
262#381—71no—
263#328—72no—
264#328—72no—
265#328—72no—
266#328C2×D712yes—
267#324—72no—
268#323—71no—
269#323C2×D711yescharacteristic
270C23×C7—21no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7#13712yes—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7#12012yes—
288C7×Q8—42no—
289C7×Q8—81no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—42no—
292C7×D4—84no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—81no—
302C2×C4×C7—81no—
303C2×C4×C7C22×D412yes—
304C22⋊D7—28no—
305C22⋊D7—84no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—81no—
321C2×Dic7—81no—
322C2×Dic7—81no—
323C2×Dic7#12011yescharacteristic
324C2×Dic7#12011yescharacteristic
325C2×Dic7#13712yes—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—44no—
331Dic14—42no—
332Dic14—81no—
333Dic14—82no—
334C7×C8—42no—
335C7⋊C8—42no—
336C22×Q8—72no—
337C22×Q8—141no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—71no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4C22×D711yescharacteristic
342C23×C4—71no—
343C23×C4—71no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—142no—
346C2×M16—142no—
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—142no—
351#125—142no—
352#125—142no—
353#125—142no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—72no—
358C22⋊Q8—72no—
359C22⋊Q8—72no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8C22×D712yes—
373#121—142no—
374#121—142no—
375C4×Q8—142no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8—141no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384#117—142no—
385C2×C4⋊C4—72no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—142no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—71no—
396C2×C22⋊C4—142no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
404C2×C42—71no—
405#107—142no—
406#107—142no—
407#103—142no—
408#103—142no—
409#102—22no—
410#102—142no—
411C22⋊C8—72no—
412C22⋊C8—142no—
413C22⋊C8C22×D712yes—
414#95—71no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95C22×D711yescharacteristic
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—22no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7C2×#12011yescharacteristic
434C22×C7C2×#13711yescharacteristic
435C22×C7C2×#13711yescharacteristic
436C2×D7—22no—
437C2×D7—22no—
438C2×D7—22no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C4×C7—22no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—81no—
446Dic7—22no—
447Dic7—21no—
448Dic7—21no—
449Dic7—42no—
450Dic7—42no—
451Dic7—41no—
452Dic7—81no—
453Dic7—81no—
454C24—21no—
455C24—71no—
456C24D4×D711yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—72no—
459C2×Q8—142no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—142no—
462C2×Q8—562no—
463C2×Q8—562no—
464C2×Q8D4×D712yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—282no—
474C2×D4—561no—
475C2×D4—561no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—72no—
482C22×C4—72no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—561no—
493C22×C4—561no—
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496SD16—82no—
497SD16—562no—
498M16—562no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—142no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—561no—
519C4⋊C4D4×D712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—281no—
530C22⋊C4—281no—
531C22⋊C4—282no—
532C22⋊C4—561no—
533C22⋊C4—561no—
534C22⋊C4—561no—
535C42—141no—
536C42—141no—
537C42—142no—
538C42—142no—
539C2×C7—21no—
540C2×C7—21no—
541C2×C7—42no—
542C2×C7—161no—
543C2×C7#300411yescharacteristic
544C2×C7#302111yescharacteristic
545C2×C7#302611yescharacteristic
546D7—42no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—72no—
559C23—141no—
560C23—141no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23#647812yes—
564C23C2×D4×D711yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—282no—
568Q8—284no—
569Q8—561no—
570Q8—562no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—84no—
574D4—148no—
575D4—564no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—72no—
585C2×C4—71no—
586C2×C4—71no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—562no—
606C2×C4—562no—
607C2×C4—561no—
608C2×C4—561no—
609C2×C4—561no—
610C2×C4C2×D4×D712yes—
611C8—42no—
612C8—282no—
613C7#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—142no—
629C22—142no—
630C22—142no—
631C22—561no—
632C22—561no—
633C22D7×#12011yescharacteristic
634C22C2×#647811yescharacteristic
635C22D7×#13711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—142no—
642C4—141no—
643C4—141no—
644C4—282no—
645C4—281no—
646C4—282no—
647C4—561no—
648C4—561no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—42no—
652C2—161no—
653C2—282no—
654C2#1173748411yescharacteristic
655C2#1173772411yescharacteristic
656C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1596C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11734148C2
hypercenter#1596D7
hypocenterC7#18352
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743642C2semidirect
2. #11737597C2semidirect
4. C7×#1596C2semidirect
5. #11729645C2semidirect
6. #11728733C2semidirect
7. #11727452C2semidirect
8. #11726090C2semidirect
9. #11726085C2semidirect
10. #11725875C2semidirect
11. #11725871C2semidirect
57. C2×Q8×D7D4semidirect
74. #6509D4semidirect
96. #6460D4semidirect
101. D7×C4⋊C4D4semidirect
143. #1596D7semidirect
613. C7#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436422
#117375972
#117341482
C7×#15962
#117296452
#117287332
#117274522
#117260902
#117260852
#117258752
#117258712
#183527