Finite Group Databasebeta

← #13328222

Subgroups — #13328222

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2635C211yesmaximal, characteristic
3#11740076C212yesmaximal, complemented
4#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727473C212yesmaximal, complemented
6#11727470C212yesmaximal, complemented
7#11727458C212yesmaximal, complemented
8#11727452C212yesmaximal, complemented
9#11727287C212yesmaximal, complemented
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12#90489—21no—
13C2×#6487—21no—
14C2×#6487C2212yes—
15#90234—22no—
16#90230—24no—
17D4×Dic14—22no—
18#90191C2212yes—
19#90174—21no—
20#90174C2212yes—
21#90161—21no—
22C7×#400C2211yescharacteristic
23C7×#399C2211yescharacteristic
24C7×#394—21no—
25C7×#394C2211yescharacteristic
26C7×#392—21no—
27C7×#392C2211yescharacteristic
28C7×#388—21no—
29C7×#386—21no—
30C7×#381C2211yescharacteristic
31#89990C2214yes—
32#89979C2212yes—
33#89814—24no—
34#89812—22no—
35#89805—22no—
36#89742C2214yes—
37#89323C2212yes—
38#89320C2212yes—
39#89247C2214yes—
40#89247C2214yes—
41#18352—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4—21no—
43C22×C7×D4—21no—
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C22×C7×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C7D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C22×Dic14—21no—
49C22×Dic14D412yescomplemented
50C7×#121—22no—
51C7×#121—22no—
52C4×C7×D4—22no—
53C4×C7×D4—22no—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C7×C22⋊C4—21no—
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59C2×C7×C22⋊C4—21no—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C7D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68D4×Dic7—24no—
69D4×Dic7—24no—
70C2×#1142—24no—
71#6489—22no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
74#6487—22no—
75#6487—22no—
76#6487—22no—
77#6487—22no—
78#6487—22no—
79#6487—22no—
80#6487D414yescomplemented
81#6487C2314yes—
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×#1136—22no—
85#6453—24no—
86#6451—24no—
87#6441—24no—
88#6441—24no—
89#6441—24no—
90#6441—24no—
91#6433—22no—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94C4×Dic14—22no—
95C4×Dic14—22no—
96C7×#95—21no—
97C7×#95—21no—
98C7×#95—21no—
99C7×#95C2311yescharacteristic
100C7×#95C2311yescharacteristic
101#6406—24no—
102C22⋊(C7⋊C8)—22no—
103C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
104#6384—24no—
105#6381—24no—
106#3501—71no—
107#3193—72no—
108#2635D711yescharacteristic
109#1617—72no—
110#1614—72no—
111#1599—72no—
112#1596—72no—
113#1511—72no—
114#1465—71no—
115C24×C7—21no—
116C24×C7C2×D411yescharacteristic
117C24×C7C2×D411yescharacteristic
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—42no—
123C2×C7×D4—42no—
124C2×C7×D4—81no—
125C2×C7×D4—81no—
126C2×C7×D4—81no—
127C2×C7×D4—81no—
128C2×C7×D4—81no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—81no—
135C22×C4×C7—81no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—82no—
151C2×Dic14—82no—
152C2×Dic14C2×D414yes—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—81no—
156C7×C22⋊C4—22no—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C7×C22⋊C4—41no—
159C7×C22⋊C4—41no—
160C7×C22⋊C4—42no—
161C7×C22⋊C4—81no—
162C7×C22⋊C4—81no—
163C7×C22⋊C4—81no—
164C7×C22⋊C4—81no—
165C42×C7—21no—
166C42×C7—21no—
167C22⋊Dic7—24no—
168C22⋊Dic7—24no—
169C22⋊Dic7—24no—
170#1142—84no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7C2×D414yes—
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—24no—
181C4×Dic7—24no—
182#1136—82no—
183C2×C7⋊C8—24no—
184#554—142no—
185#554—144no—
186D4×Q8—142no—
187#544—72no—
188#543—72no—
189#543—141no—
190#533—141no—
191C2×C22⋊Q8—72no—
192C2×C22⋊Q8—141no—
193C2×#121C2×D711yescharacteristic
194#518—141no—
195C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
196#484—74no—
197#480—142no—
198#468—144no—
199#450—74no—
200#448—142no—
201#407—72no—
202#400C2×D711yescharacteristic
203#399C2×D711yescharacteristic
204#394—21no—
205#394C2×D711yescharacteristic
206#392—21no—
207#392C2×D711yescharacteristic
208#388—21no—
209#386—21no—
210#381C2×D711yescharacteristic
211#328—74no—
212#328—74no—
213#324—72no—
214#323—72no—
215C23×C7—21no—
216C23×C7—21no—
217C23×C7—21no—
218C23×C7—21no—
219C23×C7—41no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7#12012yes—
231C23×C7#13712yes—
232C23×C7C22×D411yescharacteristic
233C7×D4—28no—
234C7×D4—44no—
235C7×D4—84no—
236C7×D4—84no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—81no—
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#13712yes—
261C2×C4×C7C22×D412yes—
262C2×Dic7—24no—
263C2×Dic7—24no—
264C2×Dic7—82no—
265C2×Dic7—82no—
266C2×Dic7—82no—
267C2×Dic7—82no—
268Dic14—44no—
269Dic14—44no—
270Dic14—82no—
271Dic14—82no—
272C7⋊C8—44no—
273C22×Q8—72no—
274C22×Q8—141no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
278C22×D4C22×D711yescharacteristic
279C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
280C23×C4C22×D711yescharacteristic
281C2×SD16—144no—
282C2×M16—142no—
283C4⋊Q8—141no—
284C4⋊Q8—141no—
285C4⋊Q8—144no—
286#125—142no—
287#125—144no—
288C22⋊Q8—74no—
289C22⋊Q8—74no—
290C22⋊Q8—144no—
291C22⋊Q8—144no—
292C22⋊Q8—144no—
293C22⋊Q8—144no—
294C22⋊Q8—142no—
295C22⋊Q8—142no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—142no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302C4×Q8—142no—
303C4×Q8—142no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—144no—
307C4×D4—144no—
308#117—142no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—72no—
311C2×C4⋊C4—142no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4—142no—
314C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—142no—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
326C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
327#107—144no—
328#103—144no—
329#102—144no—
330C22⋊C8—74no—
331C22⋊C8—142no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95C22×D711yescharacteristic
336#95C22×D711yescharacteristic
337C22×C7—21no—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—22no—
340C22×C7—22no—
341C22×C7—22no—
342C22×C7—22no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—41no—
345C22×C7—41no—
346C22×C7—81no—
347C22×C7—81no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7—81no—
350C22×C7—81no—
351C22×C7—81no—
352C22×C7—81no—
353C22×C7—81no—
354C22×C7—81no—
355C22×C7—81no—
356C22×C7C2×#12011yescharacteristic
357C22×C7C2×#13711yescharacteristic
358C22×C7C2×#13711yescharacteristic
359C4×C7—22no—
360C4×C7—22no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—41no—
364C4×C7—41no—
365C4×C7—81no—
366C4×C7—81no—
367C4×C7—81no—
368Dic7—44no—
369Dic7—44no—
370C24—21no—
371C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
372C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
373C2×Q8—74no—
374C2×Q8—142no—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—142no—
377C2×Q8—562no—
378C2×Q8—562no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4D4×D712yes—
402C22×C4D4×D712yes—
403C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
407C22×C4C23×D711yescharacteristic
408SD16—564no—
409M16—562no—
410C2×C8—144no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—74no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—144no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—142no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—144no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—144no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—144no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7—21no—
441C2×C7—42no—
442C2×C7—42no—
443C2×C7—161no—
444C2×C7#300411yescharacteristic
445C2×C7#302111yescharacteristic
446C2×C7#302611yescharacteristic
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23#650012yes—
463C23#651412yes—
464C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
465Q8—284no—
466Q8—284no—
467Q8—562no—
468Q8—562no—
469D4—28no—
470D4—44no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—144no—
495C2×C4—144no—
496C2×C4—562no—
497C2×C4—562no—
498C2×C4—562no—
499C2×C4—562no—
500C2×C4#650011yescharacteristic
501C2×C4#650011yescharacteristic
502C2×C4#651412yes—
503C2×C4C2×D4×D712yes—
504C8—284no—
505C7#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22C2×#650011yescharacteristic
526C22C2×#651411yescharacteristic
527C22C2×#651411yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—284no—
538C4—284no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—161no—
544C2#1174037811yescharacteristic
545C2#1174082011yescharacteristic
546C2#1174084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2635C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2635D7
hypocenterC7#18352
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742834C2semidirect
3. #11740076C2semidirect
4. #11729356C2semidirect
5. #11727473C2semidirect
6. #11727470C2semidirect
7. #11727458C2semidirect
8. #11727452C2semidirect
9. #11727287C2semidirect
49. C22×Dic14D4semidirect
73. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
80. #6487D4semidirect
505. C7#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C7×#26352
#117400762
#117293562
#117274732
#117274702
#117274582
#117274522
#117272872
#183527